云南省大理市南澗縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市南澗縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為36π，則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計(jì)算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因?yàn)樵搱A柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.設(shè)，則對任意實(shí)數(shù)，是的A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是若，則，有，即，從而有.反之，若，則,推出，即。

4.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是(

)參考答案：D略5.已知a＞0，b＞0，，則的最小值為（

）A．－3

B．

C．4

D．參考答案：B6.某同學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 參考答案：A7.下列四個(gè)函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值為(▲)

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：C略9.為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（

）A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度參考答案：A10.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________.參考答案：11略12.命題，是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定命題，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：特稱命題；假；，；真13..若中，角A、B所對的邊分別為；，，則

參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：15.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：16【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，∴=8，即DX=64，數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）=4DX=4×64，則對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為=16，故答案為16．16.、函數(shù)最小正周期為

參考答案：π

略17.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.參考答案：3【分析】根據(jù)圖象看出周期、特殊點(diǎn)的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以

①,可得

②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯(cuò)位相減法得：①②①-②可得.【點(diǎn)睛】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，通過證明四邊形EGAD是平行四邊形，推出ED∥AG，然后證明DE∥平面ABC．（2）證明AD∥平面BCE，利用VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，然后求解幾何體的體積．【解答】解：（1）證明：取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，因?yàn)镋是B1C的中點(diǎn)，所以EG∥BB1，且．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中點(diǎn)，所以EG∥AD，EG=AD所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC所以DE∥平面ABC．

（2）解：因?yàn)锳D∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，由（1）知，DE∥平面ABC，所以．20.張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價(jià)y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C).（Ⅰ）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y=8000當(dāng)20<x≤40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得k=?200，b=12000，∴y=?200x+12000所以（Ⅱ）當(dāng)0<x≤20時(shí)，老王獲得的利潤為w=(8000?2800)x=5200x≤104000，此時(shí)老王獲得的最大利潤為104000元當(dāng)20<x≤40時(shí)，老王獲得的利潤為w=(?200x+12000?2800)x=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800，所以，當(dāng)x=23時(shí)，利潤w取得最大值，最大值為105800元因?yàn)?05800>104000，所以當(dāng)張經(jīng)理的采購量為23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為105800元略21.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O？若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：法一：假設(shè)存在且令l為y＝x＋m.圓C化為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓心C(1，－2)，則AB中點(diǎn)N是兩直線x－y＋m＝0與y＋2＝－(x－1)的交點(diǎn)，即N(－，)．以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，|AN|＝|ON|.又CN⊥AB，|CN|＝，所以|AN|＝＝.又|ON|＝，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.法二：假設(shè)存在，令y＝x＋m，由消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因?yàn)橐訟B為直徑的圓過原點(diǎn)，所以O(shè)A⊥OB.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝·＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.將m＝1和m＝－4分別代入方程①，檢驗(yàn)得Δ>0，所以存在直線l，方程為x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

略22.12分）已知函數(shù)，其中的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)