2023年高考數學一輪復習（藝考）第09講 第八章 平面解析幾何（基礎拿分卷）（解析版）

文檔來源網絡僅供參考侵權刪除第09講第八章平面解析幾何（基礎卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·湖南·邵東市第四中學高二期中）直線的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．120° D．150°【答案】A【詳解】∵∴∴又∵∴故選：A.2．（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學高二期中）若方程表示圓，則實數的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【詳解】若方程表示圓，則，解得：或.故選：C3．（2022·福建福州·高二期中）已知圓，圓，動圓M與圓外切，同時與圓內切，則動圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】如圖，由題意得：，，其中，所以，由橢圓定義可知：動圓圓心M的軌跡為以為焦點的橢圓，設，則，解得：，故動圓圓心M的軌跡方程為.故選：D4．（2022·福建南平·高二期中）拋物線的焦點坐標為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】拋物線方程為：，故焦點坐標為：，故選：C.5．（2022·甘肅·蘭州西北中學高三期中（理））已知橢圓與圓有四個交點，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】橢圓與圓有四個交點，則橢圓的焦點必在軸上，且必有則橢圓C的離心率，又，離心率的取值范圍是故選：C6．（2022·天津益中學校高二階段練習）已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意，，，則，圓的圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離，圓上的點P到直線的最小距離為，最大距離為面積的最小值為，最大值為面積的取值范圍是故選：B7．（2022·河南洛陽·高二期中（理））已知，當變化時，直線過定點（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得：，由得：，直線恒過定點.故選：A.8．（2022·吉林吉林·高二期中）已知雙曲線的下焦點為，，是雙曲線上支上的動點，則的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．9【答案】D【詳解】由題意得雙曲線焦點在軸上，，，，所以下焦點，設上焦點為，則，根據雙曲線定義：，在上支，，,在中兩邊之差小于第三邊，，,

.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·吉林吉林·高二期中）已知兩條不重合的直線，，下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【詳解】對A，若，則，故A正確；對B，若，又兩直線不重合，則，故B正確；對C，若，則與不垂直，故C錯誤；對D，若，則，故D正確.故選：ABD.10．（2022·江蘇·沭陽縣建陵高級中學高三階段練習）若方程所表示的曲線為，則下面四個命題中正確的是（

）A．若為橢圓，則 B．若為雙曲線，則或C．曲線可能是圓 D．若為雙曲線，則焦距為定值【答案】BC【詳解】若為橢圓,則且，故且，所以選項A錯誤；若為雙曲線,則，故或，所以選項B正確；若為圓,則，故，所以選項C正確；若為雙曲線，則或，當時，雙曲線化為標準形式為，此時，所以不是定值，則焦距也不為定值，同理焦距也不為定值，故選項D錯誤.故選:BC.11．（2022·湖南·雅禮中學高三階段練習）下列圓中與圓相切的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】解：圓，化為，則圓的圓心，半徑，對于A，圓心為，半徑為，圓心距為，因為，所以兩圓相交，故A不符題意；對于B，圓心為，半徑為，圓心距為，所以兩圓外切，故B符合題意；對于C，圓心為，半徑為，圓心距為，所有兩圓內切，故C符合題意；對于D，圓心為，半徑為，圓心距為，所以兩圓外離，故D不符題意.故選：BC.12．（2022·山東省青島第五十八中學高二期中）已知雙曲線C：的左焦點為F．過點F的直線交C的左支于M、N兩點，直線l：為C的一條漸近線，則下列說法正確的有（

）A． B．直線l上存在點Q，使得C．的最小值為1 D．點M到直線：距離的最小值為2022【答案】ABC【詳解】對于A選項，直線l：為的一條漸近線，故，故，故A正確；對于B選項，由A可知，，則，所以，點到直線的距離，所以直線上存在點Q，使得，故B正確；對于C選項當過點的直線斜率不存在時，方程為，或，此時，，當過點的直線斜率存在時，設方程為，故聯(lián)立方程得，設，因為過點的直線交的左支于兩點，所以，解得或，所以，因為或，所以，，，，即，因為過點的直線斜率不存在時，，綜上，的最小值為1，故C正確；對于D選項，直線和的漸近線平行，且與的左支不相交，故上的點到直線的距離沒有最小值，故D錯誤．故選：ABC．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·上海市青浦高級中學高二階段練習）已知直線，直線過點，若，則直線的方程是_________．【答案】.【詳解】設的斜率分別為，則.又，則.所以，直線的點斜式方程為，整理可得，.故答案為：.14．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中高二期中）已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則k的值為___________.【答案】【詳解】依題意，，解得，又橢圓離心率為，則有，解得，所以k的值為.故答案為：15．（2022·江西·南昌二中高三階段練習（理））已知圓上存在兩點關于直線對稱，則的最小值是_______________．【答案】2【詳解】圓上存在兩點關于直線對稱，所以直線過圓心，有，即.，當且僅當，即時等號成立.∴，即，所以時，的最小值為2.故答案為：216．（2022·河南·高二期中）已知F為橢圓的左焦點，直線與橢圓C交于A，B兩點，M為橢圓上的任一點，則______；若軸，垂足為E，BE與橢圓C的另一個交點為P，的余弦值為______．【答案】

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0【詳解】設，，則，，因為點M，A在橢圓上，，，兩式相減得，，故．由題意得，，因為，，而，因為為橢圓上一點，所以，則，得，故，則，，故余弦值為0．故答案為：，0四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·全國·高三專題練習）a為何值時，(1)直線與直線平行？(2)直線與直線垂直？【答案】(1)當或0時，兩直線平行(2)當a＝0時，兩直線垂直【詳解】（1）要使兩直線平行，則需，且，解得：或0.所以當或0時，兩直線平行；（2）法一：①當a＝0時,直線的斜率不存在，直線，直線，此時滿足；②當，直線與直線，要使兩直線垂直，必有，方程無根，綜上①②可得：當a＝0時,兩直線垂直.法二：要使直線和直線垂直，只需，解得：a＝0，所以當a＝0時，兩直線垂直.18．（2022·浙江溫州·高二期中）在平面內，，，C為動點，若，(1)求點C的軌跡方程；(2)已知直線l過點（1，2），求曲線C截直線l所得的弦長的最小值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）設，，，，得.（2），點（1，2）在圓內，當直線l為如圖所示位置時，當直線與點(1,2)與圓心連線垂直時，截得弦長CD最短，即，.故最短弦長為.19．（2022·山東青島·高二期中）已知橢圓C：，，分別為其左?右焦點，短軸長為2，離心率，過作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓交于A，B兩點.(1)求線段AB的長；(2)求的周長和面積.【答案】(1)；(2)的周長為，面積為.【詳解】（1）∵橢圓的短軸長為2，∴，又∵，∴，∴橢圓C的方程為：，，，設，，直線l的方程為：，由，可得，所以，，所以；（2）由于，分別為橢圓的左?右焦點，所以的周長為，因為到直線l：的距離為，所以的面積.20．（2022·河北·模擬預測）已知拋物線，點，為拋物線上的動點，直線為拋物線的準線，點到直線的距離為，的最小值為5．(1)求拋物線的方程；(2)直線與拋物線相交于，兩點，與軸相交于點，當直線，的斜率存在，設直線，，的斜率分別為，，，是否存在實數，使得，若存在，求出；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)存在；【詳解】（1）設拋物線的焦點為，根據拋物線的定義得，，由于，解得，則拋物線的方程為（2）設，將代入拋物線的方程，整理得所以，同理，則,所以，21．（2022·江蘇·海安高級中學高二期中）已知圓:，一動圓與直線相切且與圓外切．(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)若經過定點的直線與曲線交于兩點，是的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，試問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，或【詳解】（1）設動圓圓心，由題可知動圓圓心不能在軸左側，故，因為動圓與直線相切且與圓：外切，所以，，化簡得，所以動圓圓心的軌跡的方程為.（2）設，由題意，設直線的方程為，聯(lián)立，消去得，，①，，②因為是的中點，過作軸的平行線與曲線相交于點，假設存在，使得，所以，③因為在拋物線上，即所以，④，，，所以所以將①②③④代入化簡可得，所以，所以存在直線：，使得，所以存在直線的方程為或22．（2022·福建·三明一中高二期中）已知橢圓過點，長軸的長為4.(1)求橢圓的方程；(2)過左焦點，作互相垂直的直線，直線與橢圓交