云南省大理市太邑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省大理市太邑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ=k)=a(11-2k)(k＝1，2，3，4,5)，其中a是常數(shù)，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)a，b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面.下列命題中，正確的是（

）A．若則.B．若則C．若則D．若則參考答案：C在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，可以舉出反例，如圖示，在正方體中，令為，面為面，為，面為面，滿足，但是不成立，故B錯(cuò)誤；在C中，因?yàn)?，所以由可得，在平面?nèi)存在一條直線，使得，因?yàn)椋?，所以，故C正確；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D錯(cuò)誤；故選C.

3..為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了下表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生２０５２５女生１０１５２５合計(jì)３０２０５０則根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算隨機(jī)變量的值，并參考有關(guān)公式，你認(rèn)為性別與是否喜愛打籃球之間有關(guān)系的把握有

A．0

B．

C.99.5％

D．參考答案：C略4.“m＜0”是“﹣=1表示的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出﹣=1表示的曲線是雙曲線的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若﹣=1表示的曲線是雙曲線，則m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎(chǔ)題．5.已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計(jì)算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0,1,2,3代表手術(shù)不成功，用4,5,6,7,8,9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.參考答案：B略7.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63參考答案：D8.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項(xiàng)和小于等于120時(shí)的最大的整數(shù)項(xiàng)數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．9.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，點(diǎn)P(x，－1，3)在平面ABC內(nèi)，則x的值為(

)A.－4 B.1 C.10 D.11參考答案：D10.直線的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個(gè)等式為

.參考答案：12.設(shè)，若，則

．參考答案：1略13.復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：014.一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是

．參考答案：略15.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為

.

參考答案：略16.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為__________.參考答案：分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程?！驹斀狻?，當(dāng)時(shí)其值為，故所求的切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．17.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式的解集為M.（1）當(dāng)時(shí)，求M；（2）當(dāng)時(shí)，求M.參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）直接解一元二次不等式得M;（2）對a分類討論解一元二次不等式.【詳解】（1）由題得，所以不等式解集為，故M=.（2）①當(dāng)時(shí)，此時(shí)關(guān)于的不等式為，；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要條件，∴，∴20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)S（，0）的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設(shè)處橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求的a和c的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求得c，進(jìn)而求得a，則b可得，進(jìn)而求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．聯(lián)立兩個(gè)圓的方程求得其交點(diǎn)的坐標(biāo)，推斷兩圓相切，進(jìn)而可判斷因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是這個(gè)切點(diǎn)．證明時(shí)先看直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（1，0）．再看直線l不垂直于x軸，可設(shè)出直線方程，與圓方程聯(lián)立消去y，記點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)偉大定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，代入?的表達(dá)式中，求得?=0，進(jìn)而推斷TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，離心率，，拋物線的焦點(diǎn)為（0，1），所以，橢圓C的方程是x2+=1（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是（x+）2+y2=．由解得即兩圓相切于點(diǎn)（1，0）．因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（1，0）．事實(shí)上，點(diǎn)T（1，0）就是所求的點(diǎn)．證明如下：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（1，0）．若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k（x+）．由即（k2+2）x2+k2x+k2﹣2=0．記點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則又因?yàn)?（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），?=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+k2（x1+）（x2+）=（k2+1）x1x2+（k2﹣1）（x1+x2）+k2+1=（k2+1）+（k2﹣1）++1=0，所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（1，0）．所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（1，0）滿足條件21.已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（I）

………1分是的充分條件是的子集

………2分的取值范圍是

………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由題意可知一真一假，………6分真假時(shí)，由………7分假真時(shí)，由………9分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………10分22.如圖所示，拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，C上的一點(diǎn)M（4，m）滿足|MF|=4．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)E（﹣1，0）作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點(diǎn)A，B，試判斷直線AB是否經(jīng)過焦點(diǎn)F．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的定義可知：|MF|=m+=4，及16=2pm，聯(lián)立即可求得p的值，求得拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意設(shè)直線EA：x=ky﹣1，代入拋物線方程，根據(jù)△=0，求得斜率k，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線AB的方程，即可求得直線AB是否經(jīng)過焦點(diǎn)FF（0，2）．【解答】解：（1）拋物線C的準(zhǔn)線方程為，∴|MF|=m+=4，由M（4，m）在橢圓上，∴1