云南省昆明市東川區(qū)第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市東川區(qū)第三中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值．【分析】令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，則y是關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍得出t的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小內(nèi)角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．2.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到，則方程至少有一個(gè)根落在（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.直線的斜率是方程的兩根，則與的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：C設(shè)直線l1、l2的斜率分別為k1，k2，∵直線l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的兩根，∴k1k2=﹣1．∴l(xiāng)1⊥l2．故選：C．

4.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A略5.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題6.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值為（）A．1 B．2 C． D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=sin（x+θ），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出．【解答】解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵﹣1≤sin（x+）≤1，∴當(dāng)sin（x+）=﹣1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣2．故選：D．7.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)

A．或0

B．或 C．0或2 D．2參考答案：B8.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.10.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知映射滿足：①，；②對(duì)于任意的，；③對(duì)于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，則的最大值為__________．參考答案：（1）13；（2）2013解：（）由題意得：，，，或，∴．（）若取最大值，則可能小，所以：，，，，，，時(shí)，令，．故的最大值為．12.已知命題“若，則”，其逆命題為

．參考答案：若x2＞1，則x＞1

13.已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…類比得：x+，則a=．參考答案：nn【考點(diǎn)】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】觀察前幾個(gè)式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=1，當(dāng)n=2時(shí)，a=2=22，當(dāng)n=3時(shí)，a=27=33，…∴當(dāng)分母指數(shù)取n時(shí)，a=nn．故答案為nn．14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則

參考答案：1015.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：16.下圖是一個(gè)四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的體積是________；參考答案：略17.（3分）函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 計(jì)算題．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范圍，再驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=，即函數(shù)的最小值是2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是抓一正二定三相等，三個(gè)條件缺一不可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）函數(shù)（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求α的值．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）通過(guò)函數(shù)的最大值求出A，通過(guò)對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過(guò)，求出，通過(guò)α的范圍，求出α的值．解答： （1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，所以，∴，∵∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．19.已知為等差數(shù)列，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；（Ⅱ）求使得的最小正整數(shù)n的值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，則有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以滿足條件的最小正整數(shù)。 7分20.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解析：由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為：，……1分

①當(dāng)時(shí)，在上遞減，，即；

……3分②當(dāng)時(shí)，在上遞增，，即；

……5分③當(dāng)時(shí)，在遞增，在上遞減，，即，解得：與矛盾；……………7分綜上：或

……8分

略21.(12分)求下列函數(shù)的定義域參考答案：22.（本小題滿分12分）《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)為元（即元以下不必納稅，超過(guò)元的部分為當(dāng)月應(yīng)納稅所得額），應(yīng)繳納的稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率%不超過(guò)元的部分超過(guò)元至元部分（Ⅰ）列出公民全月工資總額元與當(dāng)月應(yīng)繳納稅款額元的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）劉青十二月份繳納個(gè)人所得稅款元，那么他當(dāng)月工資總額是多少？參考答案：（Ⅰ）依題意可得：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)