云南省昆明市功山中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

云南省昆明市功山中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的是

A．是正三棱錐

B．直線∥平面ACD

C．直線與所成的角是D．二面角為

.

參考答案：B2.某位居民站在離地20m高的陽臺上觀測到對面小高層房頂?shù)难鼋菫?0°，小高層底部的俯角為45°，那么這棟小高層的高度為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意作出簡圖，根據(jù)已知條件和三角形的邊角關(guān)系解三角形【詳解】依題意作圖所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，，在直角中，，，小高層的高度為．故選B．【點睛】解決解三角形實際應(yīng)用問題注意事項：1.首先明確方向角或方位角的含義；2.分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖；3.將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學方法解決的問題3.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=，g（x）=x

B．f（x）=x，g（x）=C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，則∠OPB的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征我們易判斷出這是一個有三條棱在P點兩兩垂直的三棱錐，由已知中O在△ABC內(nèi)，∠OPC=45°，∠OPA=60°，利用“三余弦”定理，我們易求出∠OPB的余弦值．【解答】解：已知如圖所示：過O做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ則∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故選C．6.直線與圓交于兩點，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，現(xiàn)用二分法求方程3x+3x﹣8=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解的，計算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，則方程的根落在的區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．9.已知兩條直線和互相平行，則等于

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A10.已知集合，且，那么（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)為頂點的三角形的形狀為

.參考答案：等腰直角三角形12.設(shè)，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，則相等的角集合為______參考答案：B＝D，C＝E13.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_____▲_____．參考答案：由．故答案為．

15.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

①圖象C關(guān)于直線x=π對稱；②圖象C關(guān)于點（，0）對稱；③函數(shù)即f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】把代入求值，只要是的奇數(shù)倍，則①正確，把橫坐標代入求值，只要是π的倍數(shù)，則②對；同理由x的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③是否對，因為向右平移故把x=x﹣代入進行化簡，再比較判斷④是否正確．【解答】解：①、把代入得，，故①正確；②、把x=代入得，，故②正確；③、當時，求得，故③正確；④、有條件得，，故④不正確．故答案為：①②③．16.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=2059時，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點評：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.求出函數(shù)的解析式.參考答案：解析：①當則，∴∵是奇函數(shù)，∴∴時，②∵是奇函數(shù)∴∴，∴綜上，

19.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范圍.參考答案：解：（I）令，則，∴

令,則,∴

∴

∴

（II）因為所以，

又由是定義在上的減函數(shù)，得：

解之得：,

所以所以,的取值范圍為

略20.設(shè)函數(shù)(1)已知函數(shù)g(x)=的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍．(2)已知方程有兩個實數(shù)根，且，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由于對恒成立，得即

6分(2)解：由題意得解得

12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在區(qū)間[0，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）寫出該函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡解析式，列表，描點，作圖即可；（2）根據(jù)圖象求解在R上的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；（列表，描點，作圖）x01234y30103（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）在x∈（﹣∞，1]上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在x∈[1，2]上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在x∈[2，3]上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在x∈[3，+∞）上單調(diào)遞增．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，滿足.（1）求的