云南省昆明市宜良縣南羊中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

云南省昆明市宜良縣南羊中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線必過定點，該定點的坐標為（

）A．（3，2）

B．（–2，3）

C．（2，–3）

D．（2，3）參考答案：D2.如圖所示，當時，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D略3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C考點：函數(shù)的定義域.4.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對于A．y=﹣log2x的定義域為（0，+∞）不關于原點對稱，不為奇函數(shù)，排除A；對于B．y=x3+x（x∈R）定義域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即為奇函數(shù)，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對于C．y=3x，定義域為R，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數(shù)，排除D．故選B．6.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。7.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點】偶函數(shù)；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關于原點對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調性的定義結合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了偶函數(shù)定義的應用、函數(shù)單調性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，這是容易忽視的地方．8.經(jīng)過點A（3,2），且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略9.下列各角中與330°角的終邊相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°參考答案：D10.關于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合，當，則的最小值為_________參考答案：12.學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務活動，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為_______（結果用數(shù)值表示）．參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學的概率．【詳解】解：學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參加志愿者服務活動，基本事件總數(shù)n10．選出的2人中至少有1名女同學包含的基本事件個數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為p．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．13.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．14.函數(shù)f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．參考答案：

【考點】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象和性質即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案為：【點評】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質的應用，屬于基礎題．15.若函數(shù)f(x)=

在[－1，3]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：16.函數(shù)的單調增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）17.有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求每噸產(chǎn)品平均最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：解：（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為，

由于，當且僅當時，即時等號成立。

答：年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元；

（2）設年利潤為，則

，

由于在上為增函數(shù)，故當時，的最大值為1660。答：年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1660萬元。

19.（13分）設函數(shù)f（x）=|1﹣|（1）求滿足f（x）=2的x值；（2）是否存在實數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）利用函數(shù)的零點，去掉絕對值符號，即可求滿足f（x）=2的x值；（2）化簡函數(shù)y=f（x）的表達式，判斷函數(shù)的單調性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]，列出關于a，b的方程即可求出結果．解答： （本題滿分10分）（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分）（2）因為當x∈（0，1）時，…（6分）易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]所以…（10分）點評： 本題考查含絕對值的函數(shù)的應用，函數(shù)的零點，以及函數(shù)的單調性，考查計算能力．20.（15分）已知函數(shù)f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象上的兩條相鄰對稱軸的距離是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函數(shù)g（x）在是的值域．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （Ⅰ）首先，化簡函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+），然后結合，f（x）為奇函數(shù)，得到φ+=kπ，k∈Z，再結合0＜φ＜π，得到φ=，再結合，得到ω=2；（2）直接根據(jù)自變量的范圍，結合三角函數(shù)的單調性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+），∵f（x）為奇函數(shù)，∴φ+=kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，∵，∴ω=2，（2）結合（1），得f（x）=﹣sin2x，g（x）=f（）=﹣sin（）=sin（2x﹣）∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴g（x）∈．點評： 本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點，M為棱PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連結AC交BQ于N，連結MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的距離等于點A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結AC交BQ于N，連結MN，因為∠ADC=90°，Q為AD的中點，所以N為AC的中點．…當M為PC的中點，即PM=MC時，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點P到平面BMQ的