云南省昆明市呈貢縣斗南鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市呈貢縣斗南鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于

軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，只要∠AF2B為鈍角即可，所以有

，即，所以，解得，選C.3.對(duì)一位運(yùn)動(dòng)員的心臟跳動(dòng)檢測(cè)了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析中，一部分計(jì)算見如下圖所示的程序框圖（其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是

（

）A．43

B．56

C．7

D．8參考答案：C4.設(shè)集合是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知平面向量的夾角為45°，，，則=（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求得||，再由，展開后代入數(shù)量積求解．【解答】解：由，得，又，且向量的夾角為45°，∴=．∴=，故選：D．6.設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），且y=f（3x-1）的圖象過(guò)點(diǎn)（，1），則y=f-1（3x-1）的圖象必過(guò)點(diǎn)

（

）A.（，0）

B.（1，）

C.（，0）

D.（0，1）參考答案：答案:C7.在△ABC中,已知,,△ABC的面積為,則=（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.

設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

(

）A．2

B．-2

C．．8

D．-8參考答案：C9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

A．2

B．-l

C．1

D．-2參考答案：答案：D10.如圖，大正方形的面積是13，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形．直角三角形的較短邊長(zhǎng)為2．向大正方形內(nèi)投一飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．3794729專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)幾何概型概率的求法，飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形內(nèi)與大正方形的面積比，根據(jù)題意，可得小正方形的面積與大正方形的面積，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，大正方形的面積是13，則大正方形的邊長(zhǎng)是，又直角三角形的較短邊長(zhǎng)為2，得出四個(gè)全等的直角三角直角邊分別是3和2，則小正方形的邊長(zhǎng)為1，面積為1；又∵大正方形的面積為13；故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為．故選A．點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比；難點(diǎn)是得到正方形的邊長(zhǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)定點(diǎn)M的直線：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|=．參考答案：4【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；IO：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】求出直線結(jié)果的定點(diǎn)，圓的圓心與半徑，利用直線與圓的相切關(guān)系求解即可．【解答】解：直線：kx﹣y+1﹣2k=0過(guò)定點(diǎn)M（2，1），（x+1）2+（y﹣5）2=9的圓心（﹣1，5），半徑為：3；定點(diǎn)與圓心的距離為：=5．過(guò)定點(diǎn)M的直線：kx﹣y+1﹣2k=0與圓：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于點(diǎn)N，則|MN|==4．故答案為：4．12.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：-1

函數(shù)有意義，則必須滿足：，此時(shí)，則：，據(jù)此整理函數(shù)的解析式：，據(jù)此可得，結(jié)合可得：.點(diǎn)睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問(wèn)題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．13.定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)．f（x）=2x，則滿足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2）考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)自變量的絕對(duì)值越大函數(shù)值越大，進(jìn)而將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式，解不等式即可得x的取值范圍解答： 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)．f（x）=2x，即偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)∴自變量的絕對(duì)值越大函數(shù)值越大∴f（1﹣2x）＜f（3）?|1﹣2x|＜3?﹣3＜1﹣2x＜3?﹣1＜x＜2故答案為（﹣1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的對(duì)稱性，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式的方法，簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法14.設(shè)平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，則|3+|等于．參考答案：【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．

【分析】先根據(jù)∥求出y的值，再算出3+進(jìn)行求模運(yùn)算．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共線向量的性質(zhì)和向量模的運(yùn)算．基礎(chǔ)題．15.若正數(shù)x，y滿足+=2，則xy的最小值是．參考答案：6考點(diǎn)：基本不等式．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正數(shù)x，y滿足+=2，∴，化為xy≥6，當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)取等號(hào)．則xy的最小值是6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsinB﹣asinA=asinC，且△ABC的面積為a2sinB，則cosB=．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，結(jié)合條件和三角形的面積公式列出方程化簡(jiǎn)后，得到三邊a、b、c的關(guān)系，由余弦定理求出cosB的值．【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC，∴由正弦定理得，b2﹣a2=ac，①∵△ABC的面積為a2sinB，∴，則c=2a，代入①得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB===，故答案為：．17.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有種．（以數(shù)字作答）參考答案：40【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項(xiàng)任務(wù)，需一位小孩在大本營(yíng)陪同，則其余4人被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處；②、Grace參與該項(xiàng)任務(wù)，則從其余5人中選2人去近處，剩余3人搜尋遠(yuǎn)處，分別求出每種情況的方案數(shù)目；由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項(xiàng)任務(wù)，在其余5人中，任選1人在大本營(yíng)陪同，有C51=5種情況，剩余4人，平均分成2組，有=3種分組方法，在將2組對(duì)應(yīng)2個(gè)地點(diǎn)，有A22=2種情況，此時(shí)一共有5×3×2=30種方案；②、Grace參與該項(xiàng)任務(wù)，在其余5人中，任選2人與Grace一起搜尋近處投擲點(diǎn)的食物，有C52=10種情況，而剩余3人搜尋遠(yuǎn)處投擲點(diǎn)的食物，有1種情況，則此時(shí)一共有10×1=10種方案；則一共有30+10=40種符合題意的分配方案；故答案為：40．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：，．參考答案：解析：（Ⅰ）由得

…………4分，0極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.……8分（Ⅱ）由（Ⅰ）在遞增，在遞減，遞增，在時(shí)取極大值又.

∴在上，.又故（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.即的最小值為.

，．……12分19.為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”，設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3名學(xué)生中得分在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）由題意可知，樣本容量，，.………………4分（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，共7人.抽取的3名學(xué)生中得分在的人數(shù)的可能取值為1，2，3，則，，.123所以的分布列為

…………………………10分所以.………………12分略20.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)一千件,需要另投入2.7萬(wàn)元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元,且R(x)=(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式.(2)年生產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?參考答案：解:(1)當(dāng)0<x≤10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;當(dāng)x>10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.∴年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式為W=(2)當(dāng)0<x≤10時(shí),由W′=8.1->0?0<x<9,即年利潤(rùn)W在(0,9)上增加,在(9,10)上減少,∴當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值,且Wmax=38.6(萬(wàn)元).當(dāng)x>10時(shí),W=98-(+2.7x)≤98-2=38,僅當(dāng)x=時(shí)取“=”,綜上可知,當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大,最大值為38.6萬(wàn)元.略21.如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)，因，是的中點(diǎn)，故．

又因平面平面，故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以， …………4分又因，故平面，所以． …………6分（Ⅱ）解法一：由（I），得．不妨設(shè)，．

…………7分因?yàn)橹本€與平面所成的角，故，所以，為等邊三角形．

…………9分設(shè)，則，分別為，的中點(diǎn)，也是等邊三角形．取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，所以為二面角的平面角．

…………12分在中，，，

…………13分故，即二面角的余弦值為．

…………14分

解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，，則，，，，

…………8分從而，.

設(shè)平面的法向量為，由，得，可?。?/p>

…………10分同理，可取平面的一個(gè)法向量為

．

………12分于是，

……13分易見二面角的平面角與互補(bǔ)，所以二面角的余弦值