云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣七星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣七星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在建立兩個變量y與x的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4參考答案：C【分析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好.2.在△ABC中，已知面積，則角C的度數(shù)為（

）A．135°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略3.已知奇函數(shù)f(x)在[-1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又A、B為銳角三角形ABC的兩個內(nèi)角，則A、f(sinA)<f(cosB)

B、f(sinA)>f(sinB)C、f(cosA)>f(cosB)

D、f(sinA)>f(cosB)

參考答案：A4.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡整理得cos∠PF1F2=﹣1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進(jìn)而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時∠F1PF2值最大，這個結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．5.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．6.在件產(chǎn)品中，有件合格品，件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有A、種

B、種

C、種

參考答案：A略7.對長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是A.若K2的值大于6.635，我們有99%的把握認(rèn)為長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，那么在100個長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉中必有99人患有腎結(jié)石病B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時，我們說一個嬰幼兒吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉，那么他有99%的可能性患腎結(jié)石病C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，是指有5%的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤D.以上三種說法都不正確參考答案：C【分析】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,的值與對應(yīng)的百分值,是指犯錯誤的概率,不是具體某個患者或者某個具體事件發(fā)生的可能.【詳解】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理,通過公式計(jì)算得到的值,不能作為判斷某個具體事件發(fā)生的情況,所以A、B錯誤；有的把握認(rèn)為吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，同時也會有的可能性使得判斷出現(xiàn)錯誤，所以C選項(xiàng)正確。所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法概念和簡單應(yīng)用，注意概率與具體事件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。8.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：D解：直線平行于，排除項(xiàng)．又∵直線與相切，代入項(xiàng)檢驗(yàn)，圓心到，距離，排除．故選．9.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.3π B.4π C.6π D.8π參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：略12.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為．參考答案：﹣1

【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．配方可得圓心C，r．由曲線C上的點(diǎn)到直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用點(diǎn)到直線的距離可得圓心C到直線的距離d．即可得出曲線C上的點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為d﹣r．【解答】解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．配方為（x﹣1）2+y2=1．可得圓心C（1，0），r=1．由曲線C上的點(diǎn)到直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圓心C到直線的距離d==．∴曲線C上的點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）的距離的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．13.設(shè)命題p：，，則為__________．參考答案：根據(jù)全稱命題的定義得.14.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=3+4i，則|z|等于

.參考答案：由題得.

15.“”是“”的___________條件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）參考答案：16.觀察下列不等式：，，，按此規(guī)律，第個不等式為__________．參考答案：【分析】直接利用歸納推理求解?！驹斀狻康谝粋€不等式左邊有兩項(xiàng)，第二個不等式左邊有3項(xiàng)，第三個不等式左邊有4項(xiàng)，依此類推：第個不等式左邊有項(xiàng)，又每個不等式的左邊最后一項(xiàng)的分母都是右邊分母的平方，每一個不等式的右邊的分子都是分母的2倍減去1，所以第個不等式為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理及考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。17.已知以橢圓=1（m＞0）的焦點(diǎn)連線F1F2為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點(diǎn)P．若△PF1F2的面積為1，則m的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后結(jié)合勾股定理及橢圓定義列式求得m值．【解答】解：由題意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），則，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在及處取得極值．(1)

求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：20.求過橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點(diǎn)A（1，1）的弦PO的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)出P、Q、M的坐標(biāo)，把P、Q坐標(biāo)代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法得到PQ所在直線斜率，由向量相等得弦PO的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．則，兩式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，當(dāng)x1≠x2時，有，又，則，得x2+4y2﹣x﹣4y=0；當(dāng)x1=x2時，M（1，0）滿足上式．綜上點(diǎn)M的軌跡方程是x2+4y2﹣x﹣4y=0．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用“點(diǎn)差法”求與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題，是中檔題．21.（本題滿分12分）號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．（Ⅰ）若1號球只能放在1號盒子中，2號球只能放在2號的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號球放在1號盒子中，2號球放在2號的盒子中有（種）．…4分（Ⅱ）3號球只能放在1號或2號盒子中，則3號球有兩種選擇，4號球不能放在4號盒子中，則有4種選擇，則3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中有（種）．