華南農(nóng)業(yè)大學20122013數(shù)學分析A試卷

華南農(nóng)業(yè)大學期末考試一試卷（A卷）裝訂

2012學年第1學期考試科目：數(shù)學剖析III考試種類：（閉卷）考試考試時間：120分鐘學號姓名年級專業(yè)題號一二三四總分得分評閱人得分一、填空題（本大題6小題，每題3分，共18分）1、求excosxdx______________________。線0222yy(x),2、若由方程組xyz3x,確立了隱函數(shù)組，2x3y5z4zz(x)則dy______________。dx4y43、將Idyy2f(x,y)dx化成先對x后對y的累次積分為22____________________________________。4、求極限lim11xy_________________________________。(x,y)(0,0)xy5、2xy2dx(2x2yyey)dy的一個原函數(shù)是_________________________________。6、求函數(shù)uxy2z3xyz在點(1,1,2)處沿方向角為,,方向的方向343導數(shù)。得分二、選擇題：（每題3分，滿分12分）1、以下命題錯誤的選項是（）。1（A）若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數(shù)存在，則fx,y在x0,y0處連續(xù)；（B）函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則fx,y在x0,y0處偏導數(shù)存在；（C）函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)處可微，則fxy,在x0,y0處的任意方向的方導游數(shù)存在；（D）函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則fx,y在x0,y0處連續(xù)。2、關(guān)于積分1pdx，以下說法正確的選項是。()0x（A）p1時收斂；（B）p1時收斂；（C）發(fā)散；（D）p1發(fā)散。3、設(shè)表示平面xyz1上被三個坐標面截下的部分，則(xyz)dS為（）A.1B.3C.3D.2324、若L是以O(shè)(0,0),A(1,0),B(0,1)為極點的三角形的界限，則(xy)ds（）LA.12B.22C.12D.22得分三、計算題（本大題共6小題，共51分）1、某廠要用鐵板做成一個體積為V的無蓋長方體水池，已知底面造價是側(cè)面造價的3倍。問長、寬、高各取如何的尺寸時，才能使造價最省？(本題9分)222，此中V是拋物面222I(xyz)dxdydzxyz與平面z4所圍成、計算V的地域。（本題9分）裝訂線3、計算Ix3dydzy3dzdxz3dxdy，此中是za2x2y2的上側(cè).(本題9分)34、計算I2xy2x2dx2yx2y3x此中L為橢圓x2y2dy,1L169上由點A4,0到B4,0的一段弧。(本題8分)y2z。(本題8分)5．若zarctanf(xy)，且已知f(x)有二階導數(shù)，求xyx4裝訂線

6．設(shè)地域D為x2y2a2(a0)，若a2x2y2dxdy18，求a的值。(本題8D分)得分四、證明題（本大題共2小題，共19分）x11時收斂。（本題9分）1、證明失態(tài)積分()dx當且僅當001x5