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華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試一試卷(A卷)裝訂
2012學(xué)年第1學(xué)期考試科目:數(shù)學(xué)剖析III考試種類:(閉卷)考試考試時(shí)間:120分鐘學(xué)號(hào)姓名年級(jí)專業(yè)題號(hào)一二三四總分得分評(píng)閱人得分一、填空題(本大題6小題,每題3分,共18分)1、求excosxdx______________________。線0222yy(x),2、若由方程組xyz3x,確立了隱函數(shù)組,2x3y5z4zz(x)則dy______________。dx4y43、將Idyy2f(x,y)dx化成先對(duì)x后對(duì)y的累次積分為22____________________________________。4、求極限lim11xy_________________________________。(x,y)(0,0)xy5、2xy2dx(2x2yyey)dy的一個(gè)原函數(shù)是_________________________________。6、求函數(shù)uxy2z3xyz在點(diǎn)(1,1,2)處沿方向角為,,方向的方向343導(dǎo)數(shù)。得分二、選擇題:(每題3分,滿分12分)1、以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()。1(A)若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在,則fx,y在x0,y0處連續(xù);(B)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微,則fx,y在x0,y0處偏導(dǎo)數(shù)存在;(C)函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)處可微,則fxy,在x0,y0處的任意方向的方導(dǎo)游數(shù)存在;(D)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微,則fx,y在x0,y0處連續(xù)。2、關(guān)于積分1pdx,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是。()0x(A)p1時(shí)收斂;(B)p1時(shí)收斂;(C)發(fā)散;(D)p1發(fā)散。3、設(shè)表示平面xyz1上被三個(gè)坐標(biāo)面截下的部分,則(xyz)dS為()A.1B.3C.3D.2324、若L是以O(shè)(0,0),A(1,0),B(0,1)為極點(diǎn)的三角形的界限,則(xy)ds()LA.12B.22C.12D.22得分三、計(jì)算題(本大題共6小題,共51分)1、某廠要用鐵板做成一個(gè)體積為V的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池,已知底面造價(jià)是側(cè)面造價(jià)的3倍。問(wèn)長(zhǎng)、寬、高各取如何的尺寸時(shí),才能使造價(jià)最???(本題9分)222,此中V是拋物面222I(xyz)dxdydzxyz與平面z4所圍成、計(jì)算V的地域。(本題9分)裝訂線3、計(jì)算Ix3dydzy3dzdxz3dxdy,此中是za2x2y2的上側(cè).(本題9分)34、計(jì)算I2xy2x2dx2yx2y3x此中L為橢圓x2y2dy,1L169上由點(diǎn)A4,0到B4,0的一段弧。(本題8分)y2z。(本題8分)5.若zarctanf(xy),且已知f(x)有二階導(dǎo)數(shù),求xyx4裝訂線
6.設(shè)地域D為x2y2a2(a0),若a2x2y2dxdy18,求a的值。(本題8D分)得分四、證明題(本大題共2小題,共19分)x11時(shí)收斂。(本題9分)1、證明失態(tài)積分()dx當(dāng)且僅當(dāng)001x5
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