2022年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

4.

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.311.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.

15.

16.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.

20.

21.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)25.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)26.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

27.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.

49.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

50.

51.

52.

53.54.55.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．56.

57.

58.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．59.

60.曲線的鉛直漸近線方程是________.三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

74.

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.105.106.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

107.

108.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

7.B

8.A

9.A

10.C

11.C

12.C

13.D

14.B

15.C

16.D

17.A

18.D

19.C

20.C

21.C

如果分段積分，也可以寫成：

22.D

23.C

24.D

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

26.D

27.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

28.D

29.D

30.C

31.32.應(yīng)填1/7．

33.應(yīng)填6．

34.ln(lnx)+C

35.-4

36.

37.

38.e639.6

40.

41.

42.(1/2)ln22

43.

44.

45.

利用湊微分法積分．

46.

47.A

48.649.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

50.51.應(yīng)填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

52.

53.

54.

55.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

56.

57.ln(x2+1)

58.

59.

60.x=1x=1

61.

62.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.73.畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.76.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos