2023年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

2.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

3.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

4.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

5.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

6.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

7.

8.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件9.A.A.

B.

C.

D.

10.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

14.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.

17.

18.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

24.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

25.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．

50.證明：

51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

3.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

4.D

5.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

6.C

7.B解析：

8.B

9.D

10.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

11.C

12.B

13.D

14.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

15.A

16.D解析：

17.C解析：

18.A

19.B

20.C

21.

22.e-3/2

23.(02)

24.-sinx

25.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

26.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

27.

28.

29.

30.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

31.1/x

32.

33.

本題考查了交換積分次序的知識點。

34.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進(jìn)行極限運算等．

35.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

36.-1

37.

38.f(x)+Cf(x)+C解析：

39.

40.3

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

52.

則

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=