2017屆高三上期末數(shù)學(xué)試卷理科解析版

2016-2017學(xué)年江西省新余市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.只有一項(xiàng)是符合題目要求的 A（﹣B（0，D（0，2．復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ABCD．第四象限①“x2+2x﹣3≠0x≠1”p∧qp、q 在如圖所示的程序框圖中，若函數(shù) ，則輸出的結(jié)果是 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖和側(cè)視圖中 A．B．C．《算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書(shū)中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的才首次出現(xiàn)．書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：某女子織布5尺，一個(gè)月（天計(jì)算）總共織布390尺，問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺？該問(wèn)題的答案為 cosωx（x∈R， 數(shù)ω的值是（ ）A．B．C．D．面積分別為，x，y，則+的最小值是（）A．9B．16 若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條 ，將一顆投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為 A．B．C．稱點(diǎn)恰好落在以F2為圓心，|OF2|為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（ A．B． 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若 則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為 B（二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.請(qǐng)將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置設(shè) cosxdx，則（2x﹣）6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角 （1，f（1） 三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟已知等差數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和且d2，d4為等比數(shù)列數(shù)列{an}的第23項(xiàng)（1）（2）現(xiàn)有、、交大三所大學(xué)的招生各一人來(lái)我市宣講2017年高考自主大學(xué)的是等可能的．求恰有兩所重點(diǎn)中學(xué)邀請(qǐng)了招生的概率設(shè)被邀請(qǐng)的大學(xué)招生的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ分布列與期望1ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1ABB1A1CC12若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值 到直線AB的距離為求橢圓M若直線lOMP，Q兩點(diǎn)，求|PQ|f（x）≤g（x計(jì)分4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（共1小題10分），MOP的中點(diǎn)，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2，直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲C2A，B兩點(diǎn)．（2）[選修4-5：不等式選講]（1小題，滿0分x的不等式（2）參考答案與試題解一、 C：6x＞0y＞0A、B兩項(xiàng)；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y＞0Df（x的最小值，令其等于，可求得正數(shù)ω的值【解答】解：f（x）=2sin（ωx+由f（α）=﹣2，得ωα+= 當(dāng)k=0時(shí)|α﹣β|取得最小值，則=，解得ω=，故選C．bcx+y利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知 在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值時(shí)包含的基本事件數(shù)n 表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．（a，b，2a≥b的有（1，1（1，2（2，1（2，2（2，3（2，4（3，1（3，2（33（34（35（36（41（42（43（44（45（465，1（5，2（5，3（5，4（5，5（5，6（6，1（6，2（6，3（6，4（6，5（6，6則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．F1F1F2（﹣c0F（c0F1M，F(xiàn)1MA，∴|MF1|=2b，AF1M的中點(diǎn)，0F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2，∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選：C．xf（x）+a=0（0＜a＜1）5（x）+a=0（0＜a＜1）x＜a＜1）5x1，x2，x3，x4，x5x≥1，f（x）=，對(duì)稱軸為x=3，根據(jù)對(duì)稱性，x≤﹣1時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為﹣3，∴x+x﹣6，x+x6，∵0＜x1，（x）（x+1﹣1＜x＜0（x）﹣（﹣x）﹣2（﹣x+∴﹣（1﹣x）﹣a， （1（1．16【分析首先通過(guò)=1平方后結(jié)合基本不等式得到600．（1）且n=1滿足上式, 所以a2=d2=4，a3=d4=8 【考點(diǎn)】離散型隨量的期望與方差；離散型隨量及其分布列【分析（Ⅰ）設(shè)每所重點(diǎn)中學(xué)邀請(qǐng)為一次實(shí)驗(yàn)這是4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，利用獨(dú)立復(fù)實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算法則即可（Ⅱ）ξ1，2，3（Ⅰ）”為事件A則從而設(shè)恰有“兩所重點(diǎn)中學(xué)邀 ξ123P1ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1ABB1A1CC12：AB1⊥CC1（2）C﹣AB1﹣A1B（1） 若AB1=，則OA2+OB2=AB2，則三角形AOB1為直角三角形， AO⊥OB1O0C，0B1，OAx，y，z，0，（﹣1，0，0，（0，0=（﹣2，0，0，=（﹣2，0，0， 0，﹣，設(shè)平面AB1C的法向量為=（x，y，z，則 ，1，1設(shè)平面A1B1A的法向量為=（x，y，z，則 =（0，1，1則cos＜，＞==由于二面角C﹣AB1﹣A1是鈍二面角，∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣A（a，0，B（0，1， ，即可求得橢圓M的方程；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=±1，代入，得，時(shí)．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由韋（1）A（a，0，B（0，1， ，即∴點(diǎn)O到直線AB的距離為 （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=±1，代入，得（x1y1（x2，y2，∵直線l與圓O相切，所以，即m2=1+k2， △=36km12（13km﹣1）=1（1+k﹣m）=24k， ，當(dāng)且僅當(dāng)1+k2=2k2，即k=±1時(shí)，|PQ|取得最大值．綜上所述，|PQ|最大值為（1）m（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為sinx﹣2mx﹣mxcosx≤0，x≥0，設(shè)，根據(jù)函m的范圍即可．（1）f'（x）=cox﹣3m，因此（2）f（x）≤g（x，x0?six﹣2x﹣ox≤0，x≥0（（）則=① ②當(dāng)m≤0時(shí)，取，則有，因此（*）不恒成立f（x）＞f（0）=0sinx＞3mx，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【分析（1設(shè)（x則由條件知由M點(diǎn)在曲線C1上可得 利用平方關(guān)系化為普通方程即為曲線C2的普通方程．（2）直線l的方程為，化為直角坐標(biāo)