淺談函數(shù)思想在高中解題中的應用策略

淺談函數(shù)思想在高中解題中的應用策略

摘

要：函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界重要的數(shù)學模型，也是高中數(shù)學中最重要的概念和內(nèi)容。在函數(shù)的學習中，不僅要掌握與函數(shù)有關(guān)的概念和性質(zhì)，還要體會并掌握其中蘊含的解決數(shù)學問題所需的一種重要的思想方法——函數(shù)思想。文章結(jié)合高中數(shù)學教學內(nèi)容與習題，分析函數(shù)思想在解決不等式、方程、數(shù)列以及實際問題等幾類數(shù)學問題中的應用。Key：高中數(shù)學;函數(shù)思想;函數(shù)模型函數(shù)思想，也就是指從函數(shù)的角度出發(fā)，借助函數(shù)的概念和性質(zhì)，去分析、理解其他數(shù)學對象，進而把握不同數(shù)學對象之間的共性和相互關(guān)系，達到轉(zhuǎn)化問題和解決問題的思想。這種思想方法對于學生在高中階段的數(shù)學學習是非常重要的，它能夠幫助我們在解題中形成正確的解題思路，達到事半功倍的效果。一、從函數(shù)的觀點看不等式不等式問題是學生在學習過程中的一個難點，而通過巧妙地構(gòu)造函數(shù)，可以將復雜的問題轉(zhuǎn)化成熟悉而簡單的問題，利用函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、最值等性質(zhì)求解。對于含參不等式的恒成立問題，若不等式能通過恒等變形將參數(shù)分離到不等式的一端，則可以利用函數(shù)思想來構(gòu)造新的函數(shù)，從而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，再利用函數(shù)的性質(zhì)加以解決。二、從函數(shù)的觀點看方程方程是刻畫相等關(guān)系的數(shù)學工具，而函數(shù)將自變量與根相對應。方程式與函數(shù)密切相關(guān)，方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。如求解方程的根就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題來解決。在解題的過程中要時刻注意使用函數(shù)的觀點考慮問題，注意方程的條件與函數(shù)的定義域等要素之間的關(guān)系，不要擴大或減小條件與范圍。三、從函數(shù)的觀點看數(shù)列正因為數(shù)列與函數(shù)有著這樣緊密的聯(lián)系，在解決數(shù)列當中的最值或其他問題時，常常借助函數(shù)的性質(zhì)求解。（一）利用函數(shù)單調(diào)性求數(shù)列最值等差數(shù)列的前n項和Sn與二次函數(shù)有著密切聯(lián)系，而二次函數(shù)中求函數(shù)的最值問題最為常見，因此等差數(shù)列中常會出現(xiàn)求前n項和最值的問題或者是與其相關(guān)的變形。四、從函數(shù)的觀點看實際問題數(shù)學建模作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一，指對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。而函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界重要的數(shù)學模型，因此可以借助函數(shù)將實際問題用函數(shù)的觀點解決。例5

已知游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米。如果甲從最低處登上摩天輪，那么甲與地面的距離將隨時間的變化而變化。以甲登上摩天輪的時刻開始計時，請問：當甲第4次距離地面60.5米時，用了多長時間？分析：由題目已知條件可以得知，甲與地面的距離是時間的函數(shù)，且甲與地面的距離隨時間的呈現(xiàn)出周而復始的變化，具有周期性。由此可考慮建立三角函數(shù)模型，并使用題目中的實際條件構(gòu)造函數(shù)表達式，求解答案。五、總結(jié)從函數(shù)觀點看方程和不等式，將三者聯(lián)系起來，有利于學生從整體上認識三者的關(guān)系。此外，函數(shù)思想還運用于數(shù)列以及實際問題等很多情境中，是中學數(shù)學知識體系非常重要的部分。因此，使學生在學習函數(shù)的過程中能夠掌握函數(shù)思想、更深刻地理解函數(shù)，對學生解決問題有事半功倍的效果。Reference：[1]李正章.淺談函數(shù)思想在高中解題當中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2015（20）.[2]馬憲武.解數(shù)學規(guī)律題中函數(shù)思想方法[J].數(shù)學學習與研究，2014（24）.[3]張命華.例談函數(shù)思想在化學解題中的應用[J].中學化學教學參考，2014（16）.[