淺談函數(shù)思想在高中解題中的應(yīng)用策略

淺談函數(shù)思想在高中解題中的應(yīng)用策略

摘

要：函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界重要的數(shù)學(xué)模型，也是高中數(shù)學(xué)中最重要的概念和內(nèi)容。在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，不僅要掌握與函數(shù)有關(guān)的概念和性質(zhì)，還要體會(huì)并掌握其中蘊(yùn)含的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所需的一種重要的思想方法——函數(shù)思想。文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與習(xí)題，分析函數(shù)思想在解決不等式、方程、數(shù)列以及實(shí)際問(wèn)題等幾類數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用。Key：高中數(shù)學(xué);函數(shù)思想;函數(shù)模型函數(shù)思想，也就是指從函數(shù)的角度出發(fā)，借助函數(shù)的概念和性質(zhì)，去分析、理解其他數(shù)學(xué)對(duì)象，進(jìn)而把握不同數(shù)學(xué)對(duì)象之間的共性和相互關(guān)系，達(dá)到轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想。這種思想方法對(duì)于學(xué)生在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的，它能夠幫助我們?cè)诮忸}中形成正確的解題思路，達(dá)到事半功倍的效果。一、從函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式不等式問(wèn)題是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)，而通過(guò)巧妙地構(gòu)造函數(shù)，可以將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉而簡(jiǎn)單的問(wèn)題，利用函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等性質(zhì)求解。對(duì)于含參不等式的恒成立問(wèn)題，若不等式能通過(guò)恒等變形將參數(shù)分離到不等式的一端，則可以利用函數(shù)思想來(lái)構(gòu)造新的函數(shù)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，再利用函數(shù)的性質(zhì)加以解決。二、從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程方程是刻畫相等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，而函數(shù)將自變量與根相對(duì)應(yīng)。方程式與函數(shù)密切相關(guān)，方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題。如求解方程的根就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題來(lái)解決。在解題的過(guò)程中要時(shí)刻注意使用函數(shù)的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，注意方程的條件與函數(shù)的定義域等要素之間的關(guān)系，不要擴(kuò)大或減小條件與范圍。三、從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列正因?yàn)閿?shù)列與函數(shù)有著這樣緊密的聯(lián)系，在解決數(shù)列當(dāng)中的最值或其他問(wèn)題時(shí)，常常借助函數(shù)的性質(zhì)求解。（一）利用函數(shù)單調(diào)性求數(shù)列最值等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與二次函數(shù)有著密切聯(lián)系，而二次函數(shù)中求函數(shù)的最值問(wèn)題最為常見，因此等差數(shù)列中常會(huì)出現(xiàn)求前n項(xiàng)和最值的問(wèn)題或者是與其相關(guān)的變形。四、從函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，指對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。而函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界重要的數(shù)學(xué)模型，因此可以借助函數(shù)將實(shí)際問(wèn)題用函數(shù)的觀點(diǎn)解決。例5

已知游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米。如果甲從最低處登上摩天輪，那么甲與地面的距離將隨時(shí)間的變化而變化。以甲登上摩天輪的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)甲第4次距離地面60.5米時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？分析：由題目已知條件可以得知，甲與地面的距離是時(shí)間的函數(shù)，且甲與地面的距離隨時(shí)間的呈現(xiàn)出周而復(fù)始的變化，具有周期性。由此可考慮建立三角函數(shù)模型，并使用題目中的實(shí)際條件構(gòu)造函數(shù)表達(dá)式，求解答案。五、總結(jié)從函數(shù)觀點(diǎn)看方程和不等式，將三者聯(lián)系起來(lái)，有利于學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)三者的關(guān)系。此外，函數(shù)思想還運(yùn)用于數(shù)列以及實(shí)際問(wèn)題等很多情境中，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系非常重要的部分。因此，使學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中能夠掌握函數(shù)思想、更深刻地理解函數(shù)，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題有事半功倍的效果。Reference：[1]李正章.淺談函數(shù)思想在高中解題當(dāng)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（20）.[2]馬憲武.解數(shù)學(xué)規(guī)律題中函數(shù)思想方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（24）.[3]張命華.例談函數(shù)思想在化學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考，2014（16）.[