七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題提升五線段角的計(jì)算及思想方法分層訓(xùn)練

專題提升五線段、角的計(jì)算及思想方法類型一線段的計(jì)算.已知線段AB=8cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)為（）A.2cm B.4cm C.2cm或6cm D.4cm或6cm.如圖，點(diǎn)C,D,E在線段AB上，已知AB=12cm,CE=6cm,求圖中所有線段的長(zhǎng)度和.第2題圖.已知：如圖，B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm,求CM和AD的長(zhǎng).第3題圖.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).第4題圖(1)求線段MN的長(zhǎng)；(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm,其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；(3)若C在AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-CB=bcm，其他條件不變，MN的長(zhǎng)度為.(直接寫出答案)類型二角度的計(jì)算.如圖,已知/EOC是平角，OD平分NBOC,在平面上畫射線OA,使NAOC和NCOD互余，若NBOC=50°,則NAOB是第5題圖4.已知一個(gè)角的余角的補(bǔ)角是這個(gè)角的補(bǔ)角的4,求這個(gè)角的度數(shù).5.如圖，點(diǎn)O在直線AC上，OD是NAOB的平分線，OE在NBOC內(nèi).若NBOEm^NEOC,2NDOE=72。，求NEOC的度數(shù).

第7題圖.如圖，從點(diǎn)O出發(fā)引四條射線OA,OB,OC,OD,已知NAOC=NBOD=90°.(1)若NBOC=35°,求NAOB與NCOD的大小;(2)若NBOC=46°,求NAOB與NCOD的大小;⑶你發(fā)現(xiàn)了什么？⑷你能說(shuō)明上述的發(fā)現(xiàn)嗎?第8題圖.已知NAOB是一個(gè)直角，作射線OC,再分別作NAOC和NBOC的平分線OD、OE.第9題圖⑴如圖1,當(dāng)NBOC=70°時(shí)，求NDOE的度數(shù);⑵如圖2,當(dāng)射線OC在NAOB內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，NDOE的大小是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求NDOE的度數(shù)..已知射線OC在NAOB的內(nèi)部.(1)如圖1,若已知NA0C=2NB0C,NA0B的補(bǔ)角比NBOC的余角大30°.①求NAOB的度數(shù)；②過(guò)點(diǎn)O作射線OD,使得NAOC=3NAOD,求出NCOD的度數(shù)；(2)如圖2,若在NAOB的內(nèi)部作NDOC,OE,OF分別為NAOD和NCOB的平分線.則NAOB+NDOC=2NEOF,請(qǐng)說(shuō)明理由.第10題圖類型三直線與數(shù)軸.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1和一飛；3則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是.TOC\o"1-5"\h\zB A C I II I.-VT 01第11題圖12.已知數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別是4,-5,x.(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)若A,B,C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求x的值；(3)若點(diǎn)C在原點(diǎn)，此時(shí)A,C,B三點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位，2個(gè)單位，4個(gè)單位向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A,B,C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.TOC\o"1-5"\h\zB O A1111tli I 1 I I I.-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5第12題圖13.如圖，請(qǐng)按照要求回答問(wèn)題：-A_/_■_._??-3 -2 -1 0 1 2 3第13題圖(1)數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)是；線段AB的中點(diǎn)D表示的數(shù)是；(2)線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E的距離DE等于多少？(3)在數(shù)軸上方有一點(diǎn)M,下方有一點(diǎn)N,且NABM=120°,NCBN=60°,請(qǐng)畫出示意圖，判斷BC能否平分NMBN,并說(shuō)明理由.14.已知：如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一3,1,點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)直接寫出線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，以及t秒后點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示)；(2)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)若點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，并問(wèn)此時(shí)數(shù)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)C,使其到點(diǎn)A、點(diǎn)P和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最小，若存在，直接寫出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，試說(shuō)明理由.-3 0 1第14題圖參考答案專題提升五線段、角的計(jì)算及思想方法C2.60cm設(shè)AB=2x,貝UBC=5x,CD=3x,AD=10x,VM為AD的中點(diǎn)，.?.AM=5x,...BM=5x-2x=3x=6,解得：x=2,..CM=7x—5x=2x=4cm,AD=10x=20cm.(1)因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MC=|AC=jx8=4cm,CN=；CB=；X6乙 乙 乙 乙=3cm,MN=MC+CN=4+3=7cm.⑵因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MC=《AC,CN=《CB,MN=MC+CN=|AC+j乙 乙 乙 乙1 a bCB="(AC+CB)=5cm. (3)-cm乙 乙 乙115°或15°4,設(shè)這個(gè)角為x度,由題意得：180—(90—x)=5(180—x),解得x=30.答：這個(gè)角為30°.、兒/ , 1, / / 。, 1,設(shè)NBOE=x,VZBOE=-ZEOC,AZEOC=2x.VZDOE=72°,AZDOB="ZAOB乙 乙=72°—x,?'.2(72°—x)+x+2x=180°,解得x=36°,AZEOC=72°(1)VZBOC=35°,ZAOC=90°, .\ZAOB=90°—35°=55°.同理，NCOD=55°.(2)VZBOC=46°,ZAOC=90°,.\ZAOB=90°—46°=44°.同理，NCOD=44°.(3)ZAOB=COD.(4)VZAOB=90°—ZBOC,ZCOD=90°—ZBOC,AZAOB=ZCOD.(1)45°； (2)不變，NDOE=45°.(1)①設(shè)NBOC=x,NAOC=2x,則NAOB=3x,180°—3x=90°—x+30°,x=30°,貝UNAOB=90°.②NAOD=20°,則NCOD=40°或80°.(2)VOE,OF分別為NAOD和NCOB的平分線，.??NAOD=2NEOD,NBOC=2NCOF,NAOB+ZCOD=2ZEOD+2ZCOD+2ZCOF=2ZEOF.2+；,3(1)線段AB的長(zhǎng)為9(2)①點(diǎn)C為AB中點(diǎn)時(shí)，x=一1②點(diǎn)A為BC中點(diǎn)時(shí)，x=13,③點(diǎn)B為AC中點(diǎn)時(shí)，x乙=—14.14 13(3)1秒，可秒，T秒.(1)2.5—2(2)線段BC的中點(diǎn)E表示的數(shù)是0.75,DE=2+0.75=2.75.(3)如圖：第13題圖BC平分NMBN,理由是：VZABM=120°,AZMBC=180°-120°=60°.又NCBN=60°,；?NMBC=NCBN,即BC平分NMBN.(1)AB中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一1,t秒后點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3+2t.TOC\o"1-5"\h\z4- 4 1(2)設(shè)相遇時(shí)間為t秒，則2t+t=4,t=a，則一3+2X『一-.3 3 3答：相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)為一13.._ 2 2 5(3)①P、Q沒(méi)相遇，則2t+t=3—1,t=^，此時(shí)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)