等式的性質(zhì)與方程的解 練習題-高考數(shù)學一輪復習

高考數(shù)學一輪復習《等式的性質(zhì)與方程的解》練習題（含答案）一、單選題1．下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（

）A．若x=y，則x+5=y+5B．若a=b，則ac=bcC．若，則a=bD．若x=y，則2．若，則（

）A． B． C． D．3．某市長期追蹤市民的經(jīng)濟狀況，依照訂立的標準將市民分為高收入和低收入兩類.統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明該市高收入市民人口一直是低收入市民人口的兩倍，且高收入市民中每年有會轉(zhuǎn)變?yōu)榈褪杖胧忻?那么該市每年低收入市民中轉(zhuǎn)變?yōu)楦呤杖胧忻竦陌俜直仁牵?/p>

）A． B． C． D．4．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?”大致意思是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．5．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，則2a2－3ab的值是（

）A．14 B．2C．－2 D．－46．《九章算術(shù)》記載了一個方程的問題，譯為：今有上禾束，減損其中之“實”十八升，與下禾束之“實"相當；下禾束，減損其中之“實”五升，與上禾束之“實”相當.問上、下禾每束之實各為多少升?設(shè)上下禾每束之實各為升和升，則可列方程組為（

）A． B．C． D．7．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（）（如圖甲），將余下的部分剪接拼成一個長方形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證的等式為（

）.A． B．C． D．8．曾侯乙編鐘現(xiàn)存于湖北省博物館，是世界上目前已知的最大、最重、音樂性能最完好的青銅禮樂器，全套編鐘可以演奏任何調(diào)性的音樂并做旋宮轉(zhuǎn)調(diào)．其初始四音為宮、徵、商、羽．我國古代定音采用律管進行“三分損益法”．將一支律管所發(fā)的音定為一個基音，然后將律管長度減短三分之一（即“損一”）或增長三分之一（即“益一”），即可得到其他的音．若以宮音為基音，宮音“損一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“損一”得羽音，則羽音律管長度與宮音律管長度之比是（

）A． B． C． D．9．已知等式，則下列變形正確的是（

）A． B． C． D．10．已知集合，，則（

）A．{l} B． C． D．11．某人的智能手機密碼是一個六位數(shù)字，將前三位數(shù)組成的數(shù)與后三位數(shù)組成的數(shù)相加得741，將前兩位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得633，該密碼對應(yīng)的六位數(shù)是（

）A．201126 B．210612 C．110631 D．12062112．不定方程的整數(shù)解問題是數(shù)論中一個古老的分支，其內(nèi)容極為豐富，西方最早研究不定方程的人是希臘數(shù)學家丟番圖．請研究下面一道不定方程整數(shù)解的問題：已知則該方程的整數(shù)解有（

）組．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．已知等式恒成立，則常數(shù)________14．設(shè)，方程的解集為__________.15．已知，則當且僅當a，b滿足____________.時，成立.16．已知實數(shù)滿足，則的最大值為___________.三、解答題17．解下列不等式組和方程，并將解集表達成區(qū)間或集合的形式.(1)(2)18．設(shè)函數(shù)，若，(1)求證：方程有實根.(2)若，、為方程的兩實數(shù)根，求的取值范圍.19．（1）已知正數(shù)a，b，c滿足，，求實數(shù)a，b，c的值；（2）若a，b，c為三個不等的實數(shù)，試證明一元二次方程，，不能同時得到等根.20．已知命題p：方程有兩個不相等的實數(shù)根；命題q：．（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真命題,為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．21．設(shè)（常數(shù)），且已知是方程的根.(1)求的值；(2)判斷并用定義證明函數(shù)在的單調(diào)性；(3)設(shè)常數(shù)，解關(guān)于的不等式：.22．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應(yīng)量（萬件）與市場價格x（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．(1)求平衡價格和平衡需求量．(2)若該商品的市場銷售量P（萬件）是市場需求量和市場供應(yīng)量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額W（萬元）等于市場銷售量P與市場價格x的乘積．當市場價格x取何值時，市場銷售額W取得最大值？23．《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．例如，已知，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當你找到第一個蘑菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長．”類似上述問題，我們有更多的式子滿足以上特征．請根據(jù)上述材料解答下列問題：(1)已知，求的值；(2)若，解方程；(3)若正數(shù)滿足，求的最小值．24．為了解決受新冠疫情影響，文具用品滯銷的問題，文具店老板利用某直播平臺賣貨，銷售的文具主要有圓珠筆、筆記本、文具盒、鋼筆，價格依次為2元/支、10元/本、14元/個、25元/支.為了增加銷量，老板決定對這4種文具進行1次優(yōu)惠大促銷：優(yōu)惠活動①，提供滿50元減4元的優(yōu)惠券，優(yōu)惠券可疊加；優(yōu)惠活動②，提供買1套文具（包括1支圓珠筆、1本筆記本、1個文具盒、1支鋼筆）減x（，且）元的優(yōu)惠券，優(yōu)惠券可疊加，每位顧客只能參加其中一種優(yōu)惠活動，每位顧客在網(wǎng)上支付訂單成功后，文具店老板都會得到支付款的80%.已知甲顧客購買了1套文具，選擇優(yōu)惠活動②，并且文具店老板從甲顧客的支付款中得到了36元.(1)求x的值；(2)已知乙、丙兩位順客計劃在該文具店購買圓珠筆、筆記本、文具盒、鋼筆這4種文具，計劃購買的圓珠筆的數(shù)量多于筆記本的數(shù)量的2倍，筆記本的數(shù)量多于文具盒的數(shù)量，文具盒的數(shù)量多于鋼筆的數(shù)量，鋼筆數(shù)量的3倍多于圓珠筆的數(shù)量，當乙、丙購買的文具總數(shù)最少時，請你給乙、丙設(shè)計1種最省錢的購買方案，并求乙、丙花費的總費用的最小值。參考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．B8．C9．B10．D11．D12．D13．414．15．或16．17．（1），或，解得或；，解得，所以，不等式組的解集為.（2），當時，，恒成立.當時，.當時，，無解.當時，，恒成立.綜上所述，方程的解集為.18．（1）證明：若，由可得，所以，，與已知條件矛盾，所以，，對于方程，，所以，方程必有實根.（2）解：由韋達定理可得，，因為，則，所以，，因此，.19．（1），，，即.，，，即.（2）設(shè)三個方程都能得到等根，則有，，.將三式相加，除以2，得，，，這與題設(shè)矛盾，因此這三個方程不能同時得到等根.20．（1）若為真命題，則有，解得；（2）若為真命題，則有，即，因為為真命題，為假命題，則、一真一假．①當真假時，有，解得，②當假真時，有，解得,綜上，的取值范圍是.21．（1）解：由已知可得，解得.（2）解：由（1）可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取、且，則，因為，則，，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).（3）解：由可得，即，其中.當時，則有，解得；當時，，解可得或；當時，，解可得；當時，，原不等式即為，該不等式無解；當時，，解可得.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.22．(1)令，得，解得，此時．故平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．(2)由，得．當時，；當時，故，故．當時，，由二次函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)在單調(diào)遞增故當時，；當時，，由二次函數(shù)性質(zhì)，當時，．綜上，當時，，即市場價格是35元/件時，市場總銷售額取得最大值．23．（1）．（2）原方程可化為：即：，即，解得：．（3），當且僅當，即時，等號成立，有最小值，此時有最大值，從而有最小值，即有最小值．24．（1）由題意得，解得.（2）設(shè)購買圓珠筆，筆記本，文具盒，鋼筆的數(shù)量分別為a，b，c，d，且.由題意得，得，得，所以，，.當乙、丙購買的文具總數(shù)最少時，，，，.未選擇優(yōu)惠活動之前，文具總價格為元.方案1：乙、丙一起購買，選