直線與直線的方程 檢測卷-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

1.1直線與直線的方程檢測卷一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，對直線的傾斜角與斜率描述正確的是（

）A． B．C． D．3．直線與直線的交點坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．4．兩平行直線和間的距離是（）A． B． C． D．5．若直線與直線平行，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．0或16．若直線：與直線：平行，則的值為（

）A．3 B． C．3或 D．或47．若直線的傾斜角為，則的值為（

）A．2 B． C． D．48．已知直線經(jīng)過點，且它的一個方向向量為，則（

）A．直線的點斜式方程為B．直線的斜截式方程為C．直線的截距式方程為D．直線的一般式方程為二、多選題9．已知直線，則（

）A．若，則B．若，則C．若與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，則D．當(dāng)時，不經(jīng)過第一象限10．已知直線，則（

）A．傾斜角為 B．恒過點C．直線的方向向量為 D．在x軸上的截距為211．已知直線：，：，下列選項正確的是（

）A．過點且垂直于直線的直線方程為B．直線過定點C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，兩直線之間的距離為112．已知直線l過點且與點，等距離，則直線l的方程為（

）A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0 D．2x＋3y－18＝0三、填空題13．已知，若直線：與直線：相互垂直，則______.14．設(shè)點，點和分別為直線和軸上的兩動點，則的周長的最小值為__．15．已知，試用表示經(jīng)過兩點直線的傾斜角_____．16．關(guān)于直線?，有下列說法:①對任意?，直線?不過定點；②平面內(nèi)任給一點，總存在?，使得直線?經(jīng)過該點；③當(dāng)?時，點?到直線?的距離最小值為?；④對任意?，且有?，則直線?與?的交點軌跡為一直線.其中正確的是___________.四、解答題17．已知光線經(jīng)過已知直線和的交點M，且射到x軸上一點后被x軸反射．(1)求反射光線所在的直線的方程．(2)求與距離為的直線方程．18．已知的頂點，AB邊上的高所在的直線的方程為，角A的平分線所在直線的方程為．(1)求直線AB的方程；(2)求點A的坐標(biāo)；求直線的方程．19．已知直線與直線(1)求經(jīng)過直線與的交點，且與直線垂直的直線l的方程．(2)求分別到直線與的距離．20．已知直線l過點，且分別與x，y軸正半軸交于A，B兩點.O為坐標(biāo)原點.(1)當(dāng)面積最小時，求直線l的方程；(2)當(dāng)值最小時，求直線l的方程.21．已知直線，互相垂直，且相交于點．(1)若的斜率為2，與軸的交點為Q，點在線段PQ上運(yùn)動，求的取值范圍；(2)若，分別與y軸相交于點A，B，求的最小值．22．已知直線和點，點到直線的有向距離用如下方法規(guī)定：若，，若，．(1)已知直線，直線，求原點到直線的有向距離；(2)已知點和點，是否存在通過點的直線，使得？如果存在，求出所有這樣的直線，如果不存在，說明理由；(3)設(shè)直線，問是否存在實數(shù)，使得對任意的參數(shù)都有：點到的有向距離滿足？如果滿足，求出所有滿足條件的實數(shù)；如果不存在，請說明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)給定的直線方程，直接求出傾斜角作答.【詳解】直線垂直于x軸，所以直線的傾斜角為.故選：C2．C【分析】根據(jù)傾斜角定義及傾斜角與斜率的關(guān)系可以判斷.【詳解】對于:傾斜角為鈍角,且,則,與已知矛盾,故錯誤;對于:傾斜角定義:軸正向與直線向上的方向之間所成的角為傾斜角,傾斜角錯誤,故錯誤;對于:傾斜角為鈍角,且,則,,故正確;對于:傾斜角定義:軸正向與直線向上的方向之間所成的角為傾斜角,傾斜角錯誤,故錯誤;故選:.3．B【分析】將兩直線方程聯(lián)立，解方程組即可求解.【詳解】聯(lián)立方程組，解得：，所以直線與直線的交點坐標(biāo)是，故選：.4．A【分析】將直線的對應(yīng)項系數(shù)化為的相同，代入平行線的距離公式中，求出距離．【詳解】解：將直線化為，所以兩平行直線和間的距離，故選：A．5．D【分析】利用兩直線平行的條件列出方程，解之并檢驗即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得：或，當(dāng)時，直線分別為和，滿足題意；當(dāng)時，直線分別為和，滿足題意，綜上：實數(shù)的值為或，故選：.6．A【分析】由兩直線平行得到方程，求出或，通過檢驗舍去不合要求的解.【詳解】因為，直線：與直線：平行，所以，解得：或，當(dāng)時，：，：，，符合題意；當(dāng)時，：，：，均可化為，即，重合，舍去.故.故選：A.7．A【分析】首先得到直線的斜率，從而得到，再利用正弦余弦的二倍角公式將弦化切，最后代入計算可得.【詳解】因為直線的斜率，設(shè)傾斜角為，所以，由，故選：A.8．C【分析】利用方向向量求得斜率，從而求得直線的點斜式，斜截式，截距式，一般式方程【詳解】因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率.因為直線經(jīng)過點，所以直線的點斜式為，斜截式為，截距式為，一般式為.故選：C9．BCD【分析】對于AB，根據(jù)線線位置關(guān)系判斷即可；對于C，由題得即可解決；對于D，數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】由題知，直線對于A，當(dāng)時，，解得或，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，解得，故B正確；對于C，在直線中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，解得，故C正確；對于D，由題知當(dāng)時，的圖象為故D正確；故選：BCD10．BC【分析】根據(jù)直線的方程求出斜率得傾斜角判斷A，點的坐標(biāo)代入直線方程可判斷B，根據(jù)直線斜率判斷C，求出直線在軸上截距判斷D.【詳解】由可得，即直線斜率，所以傾斜角為，故A錯誤；點代入直線方程，成立，故B正確；因為直線斜率，而與原點連線斜率也是，與直線平行，所以是直線的一個方向向量，故C正確；令，可得，即在x軸上的截距為，故D錯誤.故選：BC11．AD【分析】由垂直直線系方程可設(shè)直線的直線方程為，再將代入即可判斷A；由題意得，解方程可判斷B；時有可判斷C；當(dāng)時，，求出的值，再由兩平行線的距離公式可判斷D.【詳解】對于A，垂直于直線的直線方程為，將點代入得，故所求直線方程為，A正確；對于B，直線化為：，由，求得直線過定點，故B錯誤；對于C，時有：，解得，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，解得，此時直線：，：，兩平行線間的距離為，故D正確．故選:AD．12．AB【分析】由題可設(shè)所求直線的方程為，然后根據(jù)點到直線的距離公式即得.【詳解】因為直線過點，設(shè)所求直線的方程為，即，因為直線與點，等距離，所以，解得或，所以所求直線方程為或.故選：AB.13．##【分析】根據(jù)直線垂直的充要條件列出方程，解之即可求解.【詳解】因為直線：與直線：相互垂直，所以，解得：，故答案為.14．【分析】由題可求點關(guān)于軸的對稱點，關(guān)于的對稱點，然后利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】因為點，則關(guān)于軸的對稱點為，設(shè)關(guān)于的對稱點為，則，解得，即，所以，，所以的周長為，則當(dāng)共線時，的周長的值最小，此時三角形周長為.故答案為：．15．【分析】根據(jù)斜率公式結(jié)合誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，∵，則，∴，又∵，則，∴.故答案為：.16．①③【分析】①變形為，可得到直線不過定點；②可舉出反例；③利用點到直線距離公式和基本不等式進(jìn)行求解；④聯(lián)立兩直線方程，求出交點坐標(biāo)，結(jié)合，得到交點軌跡方程.【詳解】①對任意，隨著的變化，也隨之變化，故直線不過定點，①正確；平面內(nèi)取點，則，即，無解，故②錯誤；點到直線的距離，令，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，③正確；聯(lián)立直線與，得到，故交點坐標(biāo)為，又因為，所以交點坐標(biāo)滿足方程，但當(dāng)時，，不合題意，所以交點取不到，所以交點軌跡為一直線的一部分，④錯誤.故答案為：①③.17．(1)；(2)或.【分析】（1）由題可得，進(jìn)而可得，然后結(jié)合條件及直線的點斜式即得；（2）根據(jù)平行線間距離公式即得.【詳解】（1）由，可得，即，又，所以，所以反射光線所在的直線的斜率為，故反射光線所在的直線的方程，即；（2）由題可設(shè)所求直線方程為，則，解得或，所以與距離為的直線方程為或.18．(1)；(2)；．【分析】（1）利用直線垂直的條件求出直線的斜率，然后根據(jù)點斜式可得直線的方程；（2）利用直線及的方程可得交點的坐標(biāo)；由題可得點關(guān)于直線的對稱點為，進(jìn)而即得．【詳解】（1）因為邊上的高所在的直線的方程為，所以直線上的高的斜率，直線的斜率為，又，所以直線的方程為，即；（2）因為角的平分線所在直線的方程為，由，解得，即；設(shè)點關(guān)于直線：的對稱點為，則，解得，所以在直線上，又，所以直線的方程為，整理得．19．(1)；(2)，；【分析】（1）聯(lián)立直線與的方程，可解出交點坐標(biāo)為，代入方程，即可得到；（2）根據(jù)點到直線的距離即可求出.【詳解】（1）聯(lián)立直線與的方程，解得，交點為.因為直線l與直線垂直，則可設(shè)直線l的方程為，代入點，可得，，所以，直線l的方程為.（2）由已知可得，點到直線，即直線的距離為，點到直線的距離為.20．(1)(2)【分析】（1）設(shè)直線l，分別令得出坐標(biāo)，然后得到面積表達(dá)式，利用基本不等式求得最值，即可得到此時斜率，即得到直線方程.（2）計算出，得到表達(dá)式，利用基本不等式得到最值，即可得到此時斜率，即得到直線方程.【詳解】（1）由題意得斜率設(shè)l，令，則，令，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即（因故正值舍去）時等號成立.故直線l的方程為，即.（2），因為當(dāng)且僅當(dāng)，即1時等號成立.又，故故直線l的方程為即21．(1)；(2)2.【分析】（1）利用直線的位置關(guān)系及點斜式可得的方程為，然后利用的幾何意義及斜率公式即得；（2）設(shè)的斜率為，由題可得直線方程，進(jìn)而可得，然后利用基本不等式即得.（1）由于的斜率為2，則的斜率為，則的方程為，令，得，表示點與連線的斜率，由于，，所以，的取值范圍是．（2）由題可知，直線，的斜率均存在，且不為0，設(shè)的斜率為，則的斜率為，直線的方程為，令，得，直線的方程為，令，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”．故的最小值為2．22．(1)，(2)或(3)存在，【分析】(1)直接利用點到直線的有向距離公式進(jìn)行計算即可.(2)分斜率存在和斜率不存在兩種情況，分別利用點到直線的有向距離公式進(jìn)行化簡，即可求出