云南省昆明市湯丹學(xué)區(qū)湯丹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市湯丹學(xué)區(qū)湯丹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),則的值為（）A．

B．

C． D．參考答案：D略2.有編號(hào)為1，2，…，700的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號(hào)能被7整除的產(chǎn)品為樣品進(jìn)行檢驗(yàn).下面是四位同學(xué)設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.在中，若，則

（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D略4.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中﹣求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=時(shí)取最大值，求得φ．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（﹣）×4=π，即π=，ω=2當(dāng)x=時(shí)取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故選C．6.已知α滿足，則cos(+α)cos(－α)=A.

B.

C.

D.參考答案：A7.中，，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的離心率為（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D由，則，，所以。8.復(fù)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)，若則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點(diǎn)，且四邊形ABOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為菱形，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．+1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用四邊形ABOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為菱形，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程然后求解離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點(diǎn)，且四邊形ABOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為菱形，不妨A在x軸上方，可知A（，），代入雙曲線方程可得：．可得e4﹣8e2+4=0，e＞1，可得e2=．可得e=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷A的位置是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為

.參考答案：略12.的展開式中，的系數(shù)為

．參考答案：－12013.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn).若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：[0,2]略14.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由，得，當(dāng)，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.關(guān)于函數(shù)），有下列命題： ①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)是減函數(shù)； ③的最小值是④在區(qū)間上是增函數(shù)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：16.用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，設(shè)函數(shù)．

(1)__________；（2）若函數(shù)的定義域是，，則其值域中元素個(gè)數(shù)為_________．參考答案：略17.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，要注意真數(shù)大于零．解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=log0.5x是定義域內(nèi)的減函數(shù)．所以由題意得．解得．故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問題，要注意不能忽視定義域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分兩式①-②相減得=.………………………11分

∴.………13分.略19.如圖，在△ABC中，，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關(guān)系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力，是中檔題．20.集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：(1）函數(shù)的定義域是；(2）函數(shù)的值域是；(3）函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：(1）判斷函數(shù)及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說明理由；(2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）函數(shù)不屬于集合A.因?yàn)榈闹涤蚴?在集合A中.因?yàn)椋孩俸瘮?shù)的定義域是；②的值域是-2，4）；③函數(shù)在上是增函數(shù).(2）不等式對(duì)任意恒成立.21.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若,求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為和，極大值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為；（Ⅲ）.試題分析：（Ⅰ）時(shí)，，先求切線斜率，又切點(diǎn)為，利用直線的點(diǎn)斜式方程求出直線方程；（Ⅱ）極值點(diǎn)即定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為0的根，且在其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，首先求得定義域?yàn)?，再去絕對(duì)號(hào)，分為和兩種情況，其次分別求的根并與定義域比較，將定義域外的舍去，并結(jié)合圖象判斷其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，進(jìn)而求極值點(diǎn)；（Ⅲ）即，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，去絕對(duì)號(hào)得恒成立或恒成立，轉(zhuǎn)換為求右側(cè)函數(shù)的最值處理.試題解析：的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，，令，得,(舍去).若，即，則，所以在上單調(diào)遞增；若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值點(diǎn)為.②當(dāng)時(shí)，.令，得，記，若，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；若，即時(shí)，則由得，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為和，極大值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為；當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為.22.（12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用ξ表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（Ⅲ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．綜合題．【分析】：（I）利用相互獨(dú)立事件的概率公式及相互對(duì)立事件的概率公式列出方程求出學(xué)生小張選修甲的概率．（II）先判斷出事件A表示的實(shí)際事件，再利用互斥事件的概率公式及相互獨(dú)立事件的概率公式求出事件A的概率；（II）求出ξ可取的值，求出取每個(gè)值的概率值，列出分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式求出隨基本量的期望值．解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z依題意得所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)，則ξ=0當(dāng)