新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題八 考點21 平面向量的數(shù)量積及其應用（A卷）

專題八考點21平面向量的數(shù)量積及其應用（A卷）1.已知，且a與b的夾角，則等于()A.-6 B.6 C. D.2.已知非零向量a，b滿足，且，則a與b的夾角為()A. B. C. D.3.已知向量，則()

A.2 B.3 C.7 D.84.一條河的寬度為d，一只船從A處出發(fā)到河的正對岸B處，船速為，水速為，則船行到B處時，行駛速度的大小為()A. B. C. D.5.若向量滿足，則()

A.2 B. C.1 D.6.已知向量，，，若，則()A.1 B.2 C.-2 D.-17.如圖，在矩形ABCD中，，，E為BC的中點，點F在邊CD上.若，則的值是()

A. B.1 C. D.28.(多選)下列關于平面向量的說法中錯誤的是()

A.已知均為非零向量，且，則存在唯一的實數(shù)，使得

B.若向量共線，則點A，B，C，D必在同一直線上

C.若，且，則

D.若G為的重心，則9.(多選)如圖，在平滑的固定木板上有三個洞，取三條繩子系于一點O，穿過洞各掛一只猴子玩具，且呈現(xiàn)平衡狀態(tài).已知掛在洞下方的猴子玩具的質(zhì)量分別為分別記作，則下列說法正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.(多選)已知向量a與向量b滿足如下條件，其中a與b的夾角是的有()A.B.C.D.11.如圖，兩根固定的光滑硬桿OA，OB成角，在桿上分別套一小環(huán)P，Q(小環(huán)重力不計)，并用輕線相連.現(xiàn)用恒力F沿方向拉小環(huán)Q，則當兩環(huán)穩(wěn)定時，輕線上的拉力的大小為______.12.已知向量，且，則等于__________.13.在等腰中，，且，則_______.14.已知單位向量a，b的夾角為45°，與a垂直，則_______________.15.平面向量，且與的夾角等于與的夾角，則________.

答案以及解析1.答案：C解析：.2.答案：B解析：設向量a與b的夾角為，則由，得，所以，所以.故選B.3.答案：C解析：，解得，即.故選C.4.答案：D解析：如圖，由平行四邊形法則和解直角三角形的知識，可得船行駛的速度大小為.5.答案：B解析：，

把①代入②，得.故選B.6.答案：D解析：因為向量，，所以，因為，所以，可得，故選D.7.答案：C解析：因為，，所以，，所以.故選C.8.答案：BC解析：對于選項A，由平面向量平行的推論可得其正確；對于選項B，向量共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點A，B，C，D不必在同一直線上，故B錯誤；對于選項C，由得，則，不一定推出，故C錯誤；對于選項D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選BC.9.答案：ABD解析：設，由題意知，如圖，構成三角形，易知A、B正確，對于C，在中，易知，由正弦定理知，C錯誤.對于D，，所以，即，解得，D正確.故選ABD.10.答案：ABC解析：對于A，由，得，則，即，則，即，則A正確；對于B，由，則，即，則，即，則B正確；對于C，，則，則，即，則C正確；對于D，由，則，則，即，則D不正確.故選ABC.11.答案：解析：設小環(huán)Q受輕線的拉力為T，對其受力分析，可得在水平方向上有，故.12.答案：5解析：，所以，所以.所以，所以.13.答案：0解析：因為，所以，所以.又在等腰中，，所以.14.答