數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本知識(shí)（一）、數(shù)與代數(shù)1、有理數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），采用某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍瞳@得數(shù)軸。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。若是兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同樣，那么我們稱此中一個(gè)數(shù)為其他一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的雙側(cè)，而且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右側(cè)的總比左側(cè)的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。正數(shù)的絕對(duì)值是他的自己、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。2無(wú)理數(shù)：無(wú)窮不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：若是一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。若是一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根為0，負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開平方，此中a叫做被開方數(shù)。立方根：若是一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，此中a叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完整同樣。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（二）函數(shù)1、觀點(diǎn)在一個(gè)變化過(guò)程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學(xué)中，經(jīng)常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ?。自變量（函?shù)）：一個(gè)與它量有關(guān)系的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對(duì)應(yīng)的固定值。因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)。函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確立一個(gè)值，y就隨之確立一個(gè)值，當(dāng)x取a時(shí)，y就隨之確立為b，b就叫做a的函數(shù)值2、剖析式法用含有數(shù)學(xué)關(guān)系的等式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做剖析式法。這類方法的長(zhǎng)處是能簡(jiǎn)短、正確、清楚地表示出函數(shù)與自變量之間的數(shù)目關(guān)系3、圖像法把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，全部這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這類表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法4、一次函數(shù)在某一個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，若是可以寫成y=kx+b(k0,k0)（k

為一次項(xiàng)系數(shù)，

b為常數(shù)），那么我們就說(shuō)

y是x的一次函數(shù)，此中

x是自變量，

y是因變量。特其他，當(dāng)

b=0時(shí)稱

y是

x的正比率函數(shù)

基天性質(zhì)：1、在正比率函數(shù)時(shí)，x與y的商必然（x≠0）2、當(dāng)x=0時(shí)，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b）；當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)圖像與x軸訂交于（﹣b/k）k0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。k0，b0：經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k0，b0：經(jīng)過(guò)第二、三、四象限k0，b=0：經(jīng)過(guò)第二、四象限（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)）函數(shù)的剖析式像y=50-0.1x這樣,用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,描述函數(shù)的常用方法,這類式子叫做函數(shù)的剖析式函數(shù)的圖象一般地,關(guān)于一個(gè)函數(shù),若是把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.提示其實(shí)不是全部的函數(shù)都能同時(shí)用三種表示方法表示哦(比方氣溫與時(shí)間的關(guān)系)一、正比率函數(shù)一般地，兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx的函數(shù)（k為常數(shù)，x的次數(shù)為1，且k≠0），那么y就叫做x的正比率函數(shù)。正比率函數(shù)是一次函數(shù)的特別形式，即一次函數(shù)y=kx+b中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比率函數(shù)。1.正比率函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比率系數(shù)）當(dāng)K0時(shí)（一三象限），K的絕對(duì)值越大，圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大．2.當(dāng)K0時(shí)（二四象限），k的絕對(duì)值越小，圖像與y軸的距離越遠(yuǎn)。自變量x的值增大時(shí)，y的值則漸漸減小。特色1：?jiǎn)握{(diào)性特色2：對(duì)稱性特色3：正比率特色4：奇函數(shù)圖像：正比率函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)和定點(diǎn)(1，k)兩點(diǎn)的一條直線，它的斜率是k，橫、縱截距都為0。正比率函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線。正比率函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)k的絕對(duì)值越大，直線越“陡”;當(dāng)k的絕對(duì)值越小，直線越“平”。求正比率函數(shù)剖析式：正比率函數(shù)求法設(shè)該正比率函數(shù)的剖析式為y=kx(k≠0)，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式獲得k，即可求出正比率函數(shù)的剖析式。其他，若求正比率函數(shù)與其余函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，則將兩個(gè)已知的函數(shù)剖析式聯(lián)立成方程組，求出其x，y值即可。正比率函數(shù)圖像的作法1.在x同意的范圍內(nèi)取一個(gè)值，根據(jù)剖析式求出y的值;2.依據(jù)第一步求的x、y的值描出點(diǎn);3.作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(由于兩點(diǎn)確立素來(lái)線)。溫馨提示：正比率函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不必然是正比率函數(shù)。一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本觀點(diǎn)：1.變量：在一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值發(fā)生變化的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值一直不變的量。函數(shù)定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，若是有兩個(gè)變量和y，而且關(guān)于x的每一個(gè)確立的值，y都有唯一確立的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。若是當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量x同意取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確立函數(shù)定義域的方法：（即:自變量取值范圍）（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；5）實(shí)責(zé)問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)質(zhì)狀況相吻合，使之有意義。5、函數(shù)剖析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)剖析式或函數(shù)關(guān)系式。（或：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間關(guān)系的式子叫做函數(shù)的剖析式。）使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。6、函數(shù)圖像的性質(zhì)：一般地，關(guān)于一個(gè)函數(shù)，若是把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖像。7、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）剖析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這類表示法叫做剖析法。2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這類表示法叫做列表法。3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。8、由函數(shù)剖析式畫其圖像的一般步驟：1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在座標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：依據(jù)自變量由小到大的序次，把所描各點(diǎn)用圓滑的曲線連接起來(lái)。9、正比率函數(shù)和一次函數(shù)：全部一次函數(shù)也許正比率函數(shù)的圖像都是一條直線。（1）正比率函數(shù)定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）y叫x的正比率函數(shù)）。叫做比率系數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b變成y=kx。正比率函數(shù)是一種特其他一次函數(shù)。正比率函數(shù)的圖像：y=kx（k≠0）是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，k）的一條直線。一次函數(shù)的圖象：y=kx+b（k≠0）是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）和的一條直線。一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.（5）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都知足等式：y=kx+b(k≠0)。一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于-b/k，0）正比率函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。6）依據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，而且只好畫出一條直線，即兩點(diǎn)確立一條直線，因此畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般狀況下：是先采用它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)。7）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。8）直線y=kx＋b和直線y=kx的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系以下表所示：9）b0b0b=0k0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右降落，y隨x的增大而減小總結(jié)以下：1）k0時(shí)，y隨x增大而增大，必過(guò)一、三象限。2）k0，b0時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；（一次函數(shù)）（3）k0，b0時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；（一次函數(shù)）（4）k0，b=0時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限。（正比率函數(shù)）（5）k0時(shí),y隨x增大而減小，必過(guò)二、四象限。6）k0，b0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；（一次函數(shù)）（7）k0，b0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限；（一次函數(shù)）（8）k0，b=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限。關(guān)系

（正比率函數(shù)）0，b）,(a，0)

11、直線y1=kx＋b與）擴(kuò)展：1.求函數(shù)圖像的

y2=kxk值：

圖象的地址(1)當(dāng)b0時(shí)，將

y2=kx

圖象向

x軸上方平移

b個(gè)單位，就獲得

y1=kx＋b的圖象．

(2)當(dāng)

b0時(shí)，將y2=kx

圖象向x軸下方平移－b個(gè)單位，就獲得了y1=kx＋b的圖象．11.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2k同樣，b也同樣時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；k同樣，b不同樣時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；k不同樣，b不同樣時(shí)，兩一次函數(shù)圖像訂交；k不同樣，b同樣時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。12、特別地址關(guān)系：直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2兩直線平行，其函數(shù)剖析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等。兩直線垂直，其函數(shù)剖析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）。即:13、直線平移規(guī)律：上加下減（y），左加右減（x）1.向右平移n個(gè)單位y=k（x-n）+b2.向左平移n個(gè)單位y=k（x+n）+b3.向上平移n個(gè)單位y=kx+b+n4.向下平移n個(gè)單位y=kx+b-n14、待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)的關(guān)系式（此中含未知系數(shù)），再依據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，進(jìn)而獲得所求結(jié)果的方法。待定系數(shù)法求函數(shù)剖析式步驟：（1）依據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的剖析式y(tǒng)=kx也許y=kx+b

；2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述剖析式，獲得待定系數(shù)為未知數(shù)的方程或方程組。3）解方程（組）獲得待定系數(shù)的值。4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)剖析式，獲得所求函數(shù)的剖析式。怎樣設(shè)一次函數(shù)剖析式：點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)）兩點(diǎn)式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上x1,y1）與（x2,y2）兩點(diǎn)）截距式（y=-b/ax+ba、b分別為直線在x、y軸上的截距,已知（0，b）,(a,0)(三)確立地址1.平面內(nèi)確立一個(gè)物體的地址需要2個(gè)數(shù)據(jù)。2.平面內(nèi)確立地址的幾種方法:（1）行列定位法：在這類方法中常把平面分成若干行、列，爾后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的地址，在此方法中，要切記某點(diǎn)的地址需要兩個(gè)相互獨(dú)立的數(shù)據(jù)，二者缺一不行。（2）方向角距離定位法：方向角和距離。3）經(jīng)緯定位法：需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。（4）地域定位法：只描述某點(diǎn)所在的大體地址。平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系定義在平面內(nèi)，兩條相互（垂直）且擁有公共（焦點(diǎn)）的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。此中水平方向的數(shù)軸叫（X軸）或（橫軸），向（右）為正方向；豎直方向的數(shù)軸叫（Y軸）或（縱軸），向（上）為正方向；兩條數(shù)軸交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的（原點(diǎn)）。2.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸、y軸作垂線，x軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)a叫P的（橫）坐標(biāo)，y軸上的垂足對(duì)應(yīng)的數(shù)b叫P的（縱）坐標(biāo)。有序數(shù)對(duì)(a,b)，叫點(diǎn)P的坐標(biāo)。若P的坐標(biāo)為(a,b)，則P到x軸距離為(|b|)，到y(tǒng)軸距離為|a|)注意：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同樣點(diǎn)的坐標(biāo)

.3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特色

:(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，它們的坐標(biāo)特色

①在

x軸上的點(diǎn)(縱）坐標(biāo)為

0;

②在

y軸上的點(diǎn)（橫）坐標(biāo)為

0;(3)P(a,b)關(guān)于

x軸、y

軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)特色

①點(diǎn)

P(a,b)關(guān)于

x軸對(duì)稱點(diǎn)

P1（a,-b);

②點(diǎn)

P(a,b)關(guān)于

y軸對(duì)稱點(diǎn)

P2(-a,b);

③點(diǎn)

P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P3(-a,-b);④若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于一三象限角均分線對(duì)稱點(diǎn)P4(b,a);若⑤點(diǎn)P(a,b)關(guān)于二四象限角均分線對(duì)稱點(diǎn)P5(-b,a);4.平行于x軸的直線上的點(diǎn)(縱）坐標(biāo)同樣；平行于y軸的直線上的點(diǎn)（橫）坐標(biāo)同樣。軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化（1）若兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。2）若兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。3）若兩個(gè)圖形關(guān)于一三象限角均分線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)。4）若兩個(gè)圖形關(guān)于二四象限角均分線對(duì)稱，則對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為原坐標(biāo)縱坐標(biāo)