云南省昆明市碧谷中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省昆明市碧谷中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】由題意可知直線L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直線L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直線L1：ax+3y+1=0的斜率為：，直線L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率為：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故選A．2.如圖，半徑為R的圓形紙板上有一內(nèi)接正六邊形圖案，將一顆豆子隨機(jī)地扔到平放的紙板上，假設(shè)豆子不落在線上，則豆子落在正六邊形區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出半徑為R的圓形紙板的面積與圓內(nèi)接正六邊形的面積，利用幾何概型求出對應(yīng)的概率．【解答】解：半徑為R的圓形紙板的面積為πR2，其圓內(nèi)接正六邊形的面積為：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率為：P==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用問題，也考查了圓內(nèi)接正六邊形的面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．3.設(shè)P為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D略4.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集為R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4當(dāng)a2﹣3a﹣4=0時，即a=﹣1或a=4，不等式為﹣1＜0恒成立，此時解集為R．綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，4]．故選B【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意轉(zhuǎn)化為二次不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a4＋a6＝15，則S7的值是(

)A、28B、35C、42D、7參考答案：B提示：，，6.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(

)．

①正方體

②圓錐

③三棱臺

④正四棱錐A．②④

B．①③

C．①④

D．②③參考答案：A7.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1﹣35號，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運(yùn)動員人數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】對各數(shù)據(jù)分層為三個區(qū)間，然后根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，然后各層按照此比例抽?。窘獯稹拷猓河梢阎瑢€數(shù)據(jù)分為三個層次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，所以成績在區(qū)間[139，151]中共有20名運(yùn)動員，抽取人數(shù)為20×=4；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識以及利用系統(tǒng)抽樣抽取個體的方法；關(guān)鍵是正確分層，明確抽取比例．8.下列判斷正確的是

(

)

A．若,則a//b

B．,則a⊥bC．若，則

D．若，則參考答案：B9.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b或a∩b或a,b異面②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)有：A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C10..若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個端點(diǎn)在上運(yùn)動，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

12.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為_________.參考答案：-6略13.若，則等于10．參考答案：10

14.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。15.與向量=（4，-3）同向的單位向量是___________;參考答案：(,-)略16.在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，則的取值范圍_________參考答案：17.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且，則_____參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓G：＋＝1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(－3,2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積．參考答案：解：(1)由已知得，c＝2，＝，解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4，所以橢圓G的方程為＋＝1.………………4分(2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m………………1分由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.

①………………1分設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中點(diǎn)為E(x0，y0)，則x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.………………1分因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k＝＝－1.解得m＝2，………………1分此時方程①為4x2＋12x＝0，解得x1＝－3，x2＝0，所以y1＝－1，y2＝2，所以|AB|＝3，………………1分此時，點(diǎn)P(－3,2)到直線AB：x－y＋2＝0的距離d＝＝，……2分所以△PAB的面積S＝|AB|·d＝.………………1分

略19.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程：（2）直線y=kx（k∈R，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D點(diǎn)為橢圓C上的動點(diǎn)，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線AB的方程：若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，，求出a，b，即可求出橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx，與橢圓方程聯(lián)立，求出A的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△ABD的面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，，∴a=2，b=1，∴橢圓C的方程：=1；（2）D在AB的垂直平分線上，∴OD：y=﹣x．，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，則S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=．由于≤，所以S△ABC=2S△OAC≥，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4（k＞0），即k=1時取等號．△ABD的面積取最小值．直線AB的方程為y=x．20.（本題滿分10分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，（1）求常數(shù)的值，并畫出的概率密度曲線；（2）求．參考答案：解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量性質(zhì)知

解得…………5分(2)=

+

=0

+

==

…………10分21.某市公租房房屋位于三個地區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房屋，且申請其中任一個片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中：（Ⅰ）恰有2人申請片區(qū)房屋的概率；（Ⅱ）申請的房屋在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望．參考答案：本題考查古典概型及概率計算公式，等可能事件的概率，n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值．中檔題.解：（Ⅰ）所有可能的申請方式有種，恰有2人申請片區(qū)房源的申請方式有種，從而恰有2人申請片區(qū)房源的概率為．………………6分另解：設(shè)對每位申請人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記“申請A片區(qū)房源”為事件A，則，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式知，恰有2人申請片區(qū)房屋的概率為．（Ⅱ）的所有可能值為1，2，3．………………