云南省曲靖市軒家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市軒家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角（

）A．相等

B．互補

C．相等或互補

D．不能確定參考答案：D.解析：在一個二面角內(nèi)取一點P，由P分別向兩個半平面作垂線，再過點P任作一直線，以為棱作二面角，與，與分別確定二面角的兩個半平面，由于所作的這樣的二面角有無數(shù)多個，并且它們的度數(shù)未必相等，因而它們與已知二面角的大小沒有確定的關(guān)系.2.設(shè)命題p：?x＞0，x﹣lnx＞0，則￢p為（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故選：D．3.設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D項．∵，∴，的正負(fù)無法判斷，正負(fù)無法判斷，錯誤，項錯誤，∵，∴，正負(fù)無法判斷，項錯誤，，項正確，∵，∴，．∴．4.集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，則P∩Q=（）A．[﹣2，﹣1] B．（1，2） C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合P和Q，由此利用交集定義能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∩Q={x|﹣2≤x≤﹣1或1＜x≤2}=[﹣2，﹣1）∪（1，2]．故選：C．【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運用．5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D6.函數(shù)y＝log5(1－x)的大致圖像是()參考答案：C7.為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是A.藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果B.藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果C.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果D.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果參考答案：C8.如圖，長方體中，.設(shè)長方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A. B. C. D.參考答案：B

【知識點】橢圓的性質(zhì)H5由題意得橢圓內(nèi)切與邊長為2，的矩形，易知橢圓的長軸長為2，短軸長為，所以a=1，c=，故，故選B?！舅悸伏c撥】由題意得橢圓內(nèi)切與邊長為2，的矩形，易知橢圓的長軸長為2，短軸長為，所以a=1，c=，故。9.并排的5個房間，安排給5個工作人員臨時休息，假設(shè)每個人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入每個房間是等可能的，問每個房間恰好進(jìn)入一人的概率是_______A.

B

C.

D.參考答案：A10.若，其中a、b為實數(shù)，則a+b的值等于（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵=，∴，解得．∴a+b=．故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量,為坐標(biāo)原點，動點滿足,則點構(gòu)成圖形的面積為

．參考答案：2略12.已知等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S3=8，S6=9，則公比q=．參考答案：

【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列前n項和公式直接求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S3=8，S6=9，∴依題意，==1+q3=，解得q=．故答案為：．【點評】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．13.一個盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞且知，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的

倍參考答案：略14.已知數(shù)列中,,,,則……=

.參考答案：略15.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為．參考答案：12【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故答案為：12．16.已知的值是__________參考答案：17.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，則實數(shù)m的值為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得﹣的坐標(biāo)，結(jié)合（﹣）⊥，列式求得m的值．【解答】解：∵=（﹣2，m），=（1，），∴﹣=（﹣3，m﹣），又（﹣）⊥，∴1×（﹣3）+（m﹣）=0，解得：m=2．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，右頂點為A．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l經(jīng)過C的左焦點F1且與C相交于B，D兩點，求△ABD面積的最大值及相應(yīng)的直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過左焦點F1（﹣，0）的直線方程為x=my﹣，代入橢圓方程，運用韋達(dá)定理，和三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值和對應(yīng)的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）離心率為，即為=，由b=，a2﹣b2=c2，解得a=，即有橢圓的方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過左焦點F1（﹣，0）的直線方程為x=my﹣，代入橢圓方程可得，（2+m2）y2﹣2my﹣3=0，即有y1+y2=，y1y2=﹣，則△ABD的面積為+=|AF1|?|y1﹣y2|=（+）?=（6+3）?，令t=1+m2（t≥1），即有==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=1即m=0時，取得最大值，則有△ABD的面積的最大值為3+，此時直線l的方程為x=﹣．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，點A在C上，若|AO|=|AF|=；（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與C交于P，Q，若線段PQ的中點的縱坐標(biāo)為1，求△OPQ的面積的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用點A在C上，|AO|=|AF|=，可得=，求出p，即可求C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線方程為y=kx+b，代入拋物線方程，可得x2﹣4kx﹣4b=0，利用線段PQ的中點的縱坐標(biāo)為1，得2k2+b=1，表示出面積，利用導(dǎo)數(shù)方法求最值．【解答】解：（Ⅰ）∵點A在C上，|AO|=|AF|=，∴=，∴p=2，∴C的方程為x2=4y；（Ⅱ）設(shè)直線方程為y=kx+b，代入拋物線方程，可得x2﹣4kx﹣4b=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=4k，∴y1+y2=4k2+2b，∵線段PQ的中點的縱坐標(biāo)為1，∴2k2+b=1，△OPQ的面積S==b=?（0＜b≤1），設(shè)y=b3+b2，y′=3b2+2b＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴b=1時，△OPQ的面積的最大值為2．20.已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）的定義域為，.若時，則，∴在上單調(diào)遞增.若時，則由，∴.當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由題意得：對時恒成立，∴對時恒成立.令，∴.令，∴對時恒成立，∴在上單調(diào)遞減；∵，∴時，，∴，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，∴，∴在上單調(diào)遞減.∴在處取得最大值.∴的取值范圍是.21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中．（1）若，，證明：平面平面；（2）設(shè)是的中點，是上的點，且平面，求的值．參考答案：（1）因為，所以側(cè)面是菱形，所以．又因為，且，所以平面，又平面，所以平面平面．

7分

（2）設(shè)交于點，連結(jié)，則平面平面=，因為平面，平面，所以．又因為，所以．