博弈論-混合策略與隨機(jī)行動

混合策略與隨機(jī)行動賽場點(diǎn)球射門攻方的策略是：攻左邊，或攻右邊守方的策略是：守左邊，或守右邊（以守方的方向為準(zhǔn)）守左邊右邊攻左邊58，4295，5右邊93，770，30混合策略提出得益：進(jìn)球得分的百分比。根據(jù)1995-2000年間意大利、西班牙和英國最高聯(lián)盟的數(shù)據(jù)就一次游戲而言，猜測對方的策略，保密自己的策略。在多次反復(fù)游戲中，避免任何的傾向性和規(guī)律性。嚴(yán)格競爭博弈零和博弈實(shí)驗辦法是將行動隨機(jī)化。混合策略：參與人在每一個給定信息的情況下以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動。例如：乒乓球員以60％的概率選擇正手發(fā)球，40％的概率選擇反手發(fā)球。

什么是純策略？混合策略如果你是踢球人,這兩個純策略中你更喜歡哪一種?（70％）你能不能做得更好?

混合策略(1)以50:50（拋硬幣）的比例隨機(jī)地選擇左邊或右邊。如果守門員選擇左邊，你混合策略成功的概率：?*58%+?*93%=

75.5%如果守門員選擇右邊，你混合策略成功的概率：?*95%+?*70%=

82.5%50：50是你最佳混合策略嗎?

混合策略(2)以40:60（在你的口袋里放一本書，如果頁眉最后一位數(shù)是1到4選左，0到5則選右）的比例隨機(jī)地選擇左邊或右邊。如果守門員選擇左邊，你混合策略成功的概率：0.4*58%+0.6*93%=

79%如果守門員選擇右邊，你混合策略成功的概率：0.4*95%+0.6*70%=

80%你的連續(xù)更優(yōu)的混合策略比例就是如何使自己在守門員選擇左邊時和選擇右邊的成功概率差距縮小。58％－－70％－－12％75.5%－－82.5%－－7.3％79%－－80%－－1％x－－y－－0

混合策略不管守門員選擇他的左邊還是右邊，你的最佳混合比例都會使你得到相等的成功率

混合策略(3)以x:1－x的比例隨機(jī)地選擇左邊或右邊。如果守門員選擇左邊，你混合策略成功的概率：x*58%+（1－x）*93%如果守門員選擇右邊，你混合策略成功的概率：x*95%+（1－x）

*70%兩者相等，求得選x＝0.383不管守門員選擇他的左邊還是右邊，你的最佳混合比例都會使你得到相等的成功率

混合策略(4)以0.383:0.617的比例隨機(jī)地選擇左邊或右邊。如果守門員選擇左邊，你混合策略成功的概率：0.383*58%+0.617*93%＝79.6％如果守門員選擇右邊，你混合策略成功的概率：0.383*95%+0.617

*70%＝79.6％那么守門員員的策略怎怎樣？混合策略納納什均衡?混合策略守門員的最最佳策略是是使踢球者者選擇左邊邊和選擇右右邊的成功功率相等的的策略。。守門員應(yīng)應(yīng)當(dāng)分別別以41.7％％和58.3％％的比例例選擇自自己的左左邊和右邊，，使踢球球者成功功的概率率為79.6%.法則混合策略略在純沖突突博弈（（零和博博弈）中中，如果果讓你的的對手事事先看清清楚你的真真實(shí)選擇擇對你不不利，那那么你可可以通過過隨機(jī)選選擇自己己備選的純純策略而而獲益。。你的混混合比例例應(yīng)該是是這樣的的：對手手采取任何何特定的的備選純純策略，，都不可可能利用用你的選選擇，即，當(dāng)你你以混合合策略對對付他的的混合策策略中任任一純策策略時，，你得到的的平均贏贏利都相相等。實(shí)驗拋硬硬幣怎樣隨機(jī)機(jī)行動？？拋硬幣翻翻出正面面之后再再拋一次次，這時時出正面面的可能能性與拋拋出反面的的可能性性相等。。無規(guī)律的的隨機(jī)行行動（點(diǎn)點(diǎn)名4/18=22%,不點(diǎn)點(diǎn)名78％）。。例如：一一個秘密密的、足足夠復(fù)雜雜以致讓讓人難以以破解的的規(guī)則。。舉例：秘秘密報案（reportingacrime）n個人目目睹一樁樁罪行，，每個人人都希望望報警，，但是都都傾向于于其他人人打電話話。特別別的，假假定能從從報警中中得到v單位的的收益，，而打電電話的人人需要付付出c單單位的成成本，v>c>0。分分析這個個問題的的純戰(zhàn)略略NE和和混合戰(zhàn)戰(zhàn)略NE?；旌喜呗月浴咐治觯簠⑴c人：：n個每個參與與人的戰(zhàn)戰(zhàn)略集：：{打電電話，不不打電話話}效用：沒沒有任何何人打，，所有人人0支付付；打，v-c；不打，但但其他人人至少有有一個人人打，v混合策略略—案例例純戰(zhàn)略NE當(dāng)只有兩兩個參與與人的時時候（公公共產(chǎn)品品提供的的斗雞博博弈）———兩個個NEn個人的的時候：：假設(shè)有m個人提提供，m>1orm=1n個NE混合策略略—案例例混合策略略—案例例混合戰(zhàn)略略NE隨著人數(shù)數(shù)n的增增加，p減小，，即人越越多，每每個人選選擇報案案的概率率就會越越小，如如果n＝＝1，則則p＝1社會心理理學(xué)與博博弈分析析混合策略略—案例例小孩玩的的游戲““石頭，，剪子，，布”，，也是一一種博弈弈。但是是，這個個博弈有有一種有有趣的特特征，即即給定一一方的任任何選擇擇，另一一方都有有制勝對對方的戰(zhàn)戰(zhàn)略，所所以，給給定一方方任何一一個戰(zhàn)略略，對方方都有制制勝這個個戰(zhàn)略的的戰(zhàn)略，，因而這這個戰(zhàn)略略不是最最優(yōu)的。。任何““純戰(zhàn)略略”都不不是最優(yōu)優(yōu)的，純純戰(zhàn)略是是“石頭頭，剪子子，布””中的任任何一個個。但是，我我們知道道，玩這這個游戲戲是總是是以對方方不易猜猜出的隨隨機(jī)方式式出招。。事實(shí)上上，可以以通過數(shù)數(shù)學(xué)證明明，當(dāng)雙雙方都以以每個戰(zhàn)戰(zhàn)略按1/3的的概率出出招時，，達(dá)成一一種雙方方都不愿愿改變這這種概率率分布的的局面。。這被稱稱為“混合戰(zhàn)略略納什均均衡”，而這這種以隨隨機(jī)方式式選擇純純戰(zhàn)略的的博弈被被稱為““混合戰(zhàn)戰(zhàn)略博弈弈”。實(shí)驗顯示示：“陷入無無意識但但仍可預(yù)預(yù)測的模模式”例如：官官僚作風(fēng)風(fēng)－－連連續(xù)出““布”雪崩－－－－連續(xù)續(xù)出石頭頭排除策略略－－省省略一個個隨機(jī)：秘秘密的，，足夠復(fù)復(fù)雜以至至難以讓讓人破解解的規(guī)則則例子1田田忌忌賽馬新新編春秋戰(zhàn)國國時期，，齊威王王常與旗旗下大將將田忌賽賽馬。規(guī)規(guī)則是：：每次賽賽三局，，每一局局齊威王王與田忌忌各出一一匹馬比比賽奔跑跑速度。。每一局局中的勝勝者贏敗敗方一千千斤銅。。田忌有有上、中中、下三三匹馬，，而齊威威王也有有上、中中、下三三匹馬。。每次比比賽，第第一局田田忌出上上馬，齊齊威王也也出上馬馬；第二二局田忌忌出中馬馬，齊威威王也出出中馬；；第三局局，田忌忌出下馬馬，齊威威王也出出下馬。。齊威王王的上馬馬比田忌忌的上馬馬好，齊齊威王的的中馬也也比田忌忌的中馬馬好，齊齊威王的的下馬還還是比田田忌的下下馬好。。于是，，每次比比賽的結(jié)結(jié)果都是是田忌連連輸三局局。田忌的謀謀士孫臏臏了解了了田忌的的困境后后，就打打聽到這這樣一個個消息：：盡管齊齊威王的的上、中中、下三三匹馬都都要比田田忌的對對應(yīng)上、、中、下下三匹馬馬好，但但碰巧的的是田忌忌的上馬馬可勝齊齊威王的的中馬，，田忌的的中馬可可勝齊威威王的下下馬。于于是，孫孫臏為田田忌獻(xiàn)計計：下一一次比賽賽中第一一局時田田忌出下下馬對齊齊威王的的上馬輸輸一局，，第二局局田忌出出上馬對對齊威王王的中馬馬，第三三局田忌忌出中馬馬對齊威威王的下下馬，這這樣可連連贏兩局局，最后后凈勝一一千斤銅銅。田忌忌依計而而行，果果真贏回回一千斤斤銅。這個故事事曾經(jīng)被被很多人人當(dāng)作博博弈論的的例子來來演繹，，但實(shí)際際上這個個故事與與博弈論論無關(guān)。。博弈論論會假定定所有局局中人都都是理性性的，不能假定一些些局中人聰明明而另一些局局中人卻是傻傻子。當(dāng)田忌出下馬馬時，齊威王王最好的選擇擇是出下馬而而不是上馬。。孫臏的計謀謀中假定齊威威王是傻子，，當(dāng)田忌出下下、上、中馬馬時，他仍然然按上、中、、下馬出，當(dāng)當(dāng)然要輸了。。事實(shí)上，當(dāng)當(dāng)田忌出下馬馬時，齊威王王應(yīng)出下馬，，但齊威王出出下馬時，田田忌不應(yīng)出下下馬而是出中中馬，但此時時齊威王又應(yīng)應(yīng)出中馬而不不是下馬了，，……。這樣樣，博弈不會會有純戰(zhàn)略的的均衡。兩人只能玩混混合戰(zhàn)略博弈弈，齊威王分分別以1/6隨機(jī)的概率率選擇出上、、中、下馬的的任一排列，，田忌也如此此。由于齊威威王存在絕對對優(yōu)勢，他平平均看來仍然然會贏田忌一一千斤銅。例子2如果果曹操與諸葛葛亮一樣聰明明：三國演義義中的華容道道博弈在《三國演義義》中，曹操操在赤壁大戰(zhàn)戰(zhàn)中一敗涂地地，率殘兵敗敗將向許都方方向逃竄。諸諸葛亮命關(guān)羽羽率兵在途中中阻截曹軍。。當(dāng)時，第一一批攔截大軍軍是趙云率領(lǐng)領(lǐng)的，第二批批攔截大軍是是張飛帶隊的的，第三批才才是關(guān)羽率部部伏擊。由于于曹軍兵多將將廣，前二批批伏擊軍不能能逮住曹操，，只是搶劫一一些軍械馬匹匹之類。待曹軍沖過趙趙云、張飛兩兩道關(guān)后，進(jìn)進(jìn)入關(guān)羽的伏伏擊地帶。但但是，當(dāng)時關(guān)關(guān)羽與曹操相相遇的地方有有兩條道，一一條是華容道道，除此外還還有另一條道道。諸葛亮令令關(guān)羽伏兵于于華容道，并并且要求關(guān)羽羽在華容道上上點(diǎn)燃樹枝冒冒出煙霧引曹曹操到來。當(dāng)當(dāng)時關(guān)羽不解解，問諸葛亮亮，“如果在在伏兵之處點(diǎn)點(diǎn)火，豈不令令曹兵看見而而改走另一條條道逃脫？””諸荀亮叫關(guān)關(guān)羽不要再問問，只如此照照辦即可。當(dāng)曹操沖破趙趙云、張飛的的阻截后，來來到華容道前前，看見華容容道上靜悄悄悄的，但有煙煙火縈繞。曹曹操大笑道：：“孔明以為為我會上他的的當(dāng)，故意叫叫人在華容道道上點(diǎn)火讓我我走另一條道道，而他卻伏伏兵于這條道道上好逮住我我呢！我偏不不上他的當(dāng)??！”于是，曹曹操令大軍徑徑直上華容道道上而去，結(jié)結(jié)果與關(guān)羽大大軍撞個正著著。曹操為何進(jìn)了了孔明的圈套套呢？這里的的道理是這樣樣的：孔明知知道曹操是聰聰明人，而聰聰明人見華容容道上有煙火火會認(rèn)為華容容道上有伏兵兵，于是會避避開華容道而而走另一條路路。如果孔明明令關(guān)羽在另另一條路等著著，曹操就被被逮住了。但但是，曹操不僅聰明明，而且還聰聰明過人，他也知道孔孔明的如此盤盤算來誘他上上鉤，他偏不不上當(dāng)，知道道點(diǎn)火的華容容道上無人，，孔明的隊伍伍在另一條道道上呢！于是是他選擇走華華容道。但是，依《三三國演義》作作者羅貫中的的邏輯，孔明總是比曹曹操計高一籌籌，按博弈論的的術(shù)語來說，，就是孔明的的理性程度要要比曹操高上上一階?？酌髅饕仓啦懿俨僦揽酌鞯牡拇蛩?，于是是令關(guān)羽正好好在點(diǎn)火的華華容道上等著著曹操。《三三國演義》中中的這個故事事很可能是作作者編造的，，因為在《三三國志》中并并無這一情節(jié)節(jié)。這里，羅羅貫中假設(shè)了了曹操在智力力上比孔明差差一些，才有有華容道上被被關(guān)羽抓住，，要不是關(guān)羽羽舊情難忘，，曹操就死無無葬身之地了了。但是，如果我我們不假定曹曹操比孔明要要笨一些，而而是相反假定曹操與孔孔明一樣聰明明，則曹操又知道道孔明知道曹曹操知道孔明明的打算，曹曹操就會知道道關(guān)羽在華容容道上等著他他呢？此時曹曹操就避開華華容道走另一一條路。但是是，這還沒有有完，因為若若孔明知道曹曹操知道孔明明知道……。。顯然，最終終的結(jié)果是曹曹操與孔明玩玩混合戰(zhàn)略博博弈，曹操隨隨機(jī)地以1/2的概率選選擇走華容道道和另一條路路，孔明也以以1/2的概概率令關(guān)羽守守華容道或另另一條路。于是，《三國國演義》中的的這一情節(jié)就就應(yīng)作如下改改寫：諸葛亮拋出一一枚硬幣，決決定關(guān)羽是守守華容道呢還還是另一條道道……，而曹曹操也擲出一一枚硬幣，決決定是走華容容道呢還是走走另一條路。。平均看來，，曹操有1/2的概率逃逃脫，而關(guān)羽羽也只有1/2的概率抓抓住曹操。如如果說關(guān)羽在在華容道上抓抓住了曹操，，則純屬偶然然、并非孔明明比曹操計高高一籌所致??！剪刀-石頭-布爬樓梯游游戲策略，石頭、、剪子、布布獲勝，向上上爬5個臺階階剪刀獲勝，向向上爬2個臺臺階石頭獲勝，向向上爬1個臺臺階平局，再來一一遍第一個爬上樓樓梯的是獲勝勝者商業(yè)與其他對對抗中的混合合策略商界、政界和和戰(zhàn)爭非零和博弈商業(yè)與其他對對抗中的混合合策略例如：折扣券券博弈問題商業(yè)與其他對對抗中的混合合策略例1：折扣券券博弈問題目的？1、都不發(fā)行行2、都發(fā)行3、一個發(fā)行行，另一個不不發(fā)行如何占得先機(jī)機(jī)？商業(yè)與其他對對抗中的混合合策略如何占得先機(jī)機(jī)？避免他人占得得先機(jī)，唯一一的途徑就是是保持出人意料的元素素。－－這一元素素源于隨機(jī)化化策略的應(yīng)用用但是：獨(dú)立隨隨機(jī)選擇有““出錯”的危危險。進(jìn)行合作！商業(yè)與其他對對抗中的混合合策略可口可樂和百百事可樂52個星期，，分別發(fā)放26周優(yōu)惠券券沒有出現(xiàn)兩家家同時的情況況計算：如果兩兩家獨(dú)立以50％概率隨隨機(jī)選擇任何何一周發(fā)放優(yōu)優(yōu)惠券，那么么他們各自發(fā)發(fā)放26周而而不會出現(xiàn)同同時發(fā)放的概概率是1/10005(10億的10億次方)延伸：聯(lián)合營營銷麥當(dāng)勞與可口可樂，肯德基與百事可樂從美國相攜走走向全球，許許多大的跨國國企業(yè)均與知知名連鎖酒店店、供應(yīng)商保保持全球的合合作體系，令人慨嘆中國國的許多企業(yè)業(yè)盡管軀體龐龐大，但在經(jīng)經(jīng)營的思想和和理念上與它它們相去甚遠(yuǎn)遠(yuǎn)。辜鴻銘曾用西西文出版過一一本書，書名名為《中國人人的精神》，，其中將中國國人的民族性性格歸結(jié)為三三大特征：““deep,bright,simple”，譯成中中文是“深沉沉、聰明、淳淳樸”。延伸：聯(lián)合營營銷深沉就是含而而不露，靜水水流深，但這這種性格與聯(lián)聯(lián)盟的陽光與與規(guī)則的透明明背道而馳。。聰明更多是是為人為事的的創(chuàng)造力與洞洞察，但似乎乎缺少更大氣氣的哲學(xué)和價價值觀思考，，這樣也不利利于建立通用用的制度規(guī)則則，大家思考考的更多是彼彼此之間的利利益而非聯(lián)盟盟共事致力追追求的長遠(yuǎn)目目標(biāo)—這也是是戰(zhàn)國時期秦秦國以連橫成成功打破六國國合縱政策的的原因所在。。例2：飛機(jī)折折扣票博弈航空公司告訴訴你折扣，不不告訴你剩余余的空位你隨機(jī)選擇時時點(diǎn)進(jìn)行訂票票V，-D-P，00，S0，0睡不睡偷不偷守衛(wèi)小偷混合戰(zhàn)略：守衛(wèi)以n概率率選擇睡覺，，以1－m的的概率選擇不不睡小偷以m概率率選擇偷，以以1－n概率率選擇不偷例4監(jiān)督督博弈加重對守衛(wèi)衛(wèi)的處罰：：短期中的的效果是使使守衛(wèi)真正正盡職在長期中并并不能使守守衛(wèi)更盡職職，但會降降低盜竊發(fā)發(fā)生的概率率0-D-D’守衛(wèi)得益((睡睡)S小偷偷的概率1激勵悖論Sm加重對小偷偷的處罰：：短期內(nèi)能能抑制盜竊竊發(fā)生率長期并不能能降低盜竊竊發(fā)生率，，但會使得得守衛(wèi)更多多的偷懶0-P-P’小偷得益(偷)V守衛(wèi)睡的概率1n激勵悖論例5為什什么一般人人總是小錯錯不斷，大大錯不犯；；偷稅漏稅稅的一般是是中小企業(yè)業(yè)，大企業(yè)業(yè)會老老實(shí)實(shí)實(shí)地交稅稅？稅務(wù)部門不不會對所有有企業(yè)的交交稅情況每每一次都去去檢查，因因為這樣做做的成本太太高，得不不償失。所所以，稅務(wù)務(wù)部門總是是隨機(jī)地對企業(yè)的交交稅情況進(jìn)進(jìn)行檢查。。企業(yè)也是隨機(jī)地在交稅與偷偷漏稅之間間進(jìn)行選擇擇。稅收部部門與企業(yè)業(yè)間進(jìn)行的的是混合戰(zhàn)戰(zhàn)略博弈。。因為如果果企業(yè)總是是交稅，稅稅務(wù)部門就就最好不檢檢查；但給給定不檢查查，企業(yè)就就會偷漏稅稅。所以，，兩者只有有在隨機(jī)地地檢查與不不檢查，企企業(yè)隨機(jī)地地在偷漏稅稅與交稅之之間選擇，，才會達(dá)成成均衡。對于大企業(yè)業(yè)，因一旦旦偷稅就數(shù)數(shù)目巨大，，所以，稅稅務(wù)部門在在隨機(jī)檢查查時放在大大企業(yè)上的的可能性就大大一些；而給給定稅務(wù)部部門檢查大大企業(yè)的可可能性較大大，大企業(yè)業(yè)偷漏稅的的行為就較較少，否則則就容易被被逮個正著著。所以，，偷漏稅較較多的就是是一些中小小企業(yè)，大大企業(yè)納稅稅的積極性性較高。同同樣，大人人物或有錢錢人納稅的的積極性應(yīng)應(yīng)較高，至至于我國在在過去一段段時期有錢錢人反而不不交稅的現(xiàn)現(xiàn)象主要源源于制度不不健全或已已有的制度度得不到貫貫徹所致。。同樣的道道理，在犯犯罪或?qū)﹀e錯誤的監(jiān)督督懲罰博弈弈中，也是是混合博弈弈，人們可可能總是大大錯不犯小小錯不斷。。9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。1月月-231月月-23Sunday,January1,202310、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。13:13:3113:13:3113:131/1/20231:13:31PM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見頻。。。1月-2313:13:3113:13Jan-2301-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。13:13:3113:13:3113:13Sunday,January1,202313、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。1月-231月-2313:13:3113:13:31January1,202314、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。01一一月20231:13:31下午午13:13:311月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月231:13下午午1月-2313:13January1,202316、行動出成果果，工作出財財富。。2023/1/113:13:3213:13:3201January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。1:13:32下下午1:13下下午13:13:321月-239、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。13:13:3213:13:3213:131/1/20231:13:32PM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。1月-2313:13:3213:13Jan-2301-Jan-2312、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。13:13:3213:13:3213:13Sunday,January1,202313、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。1月-231月-2313:13:3213:13:32January1,202314、意志志堅強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。