高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

9/92020--2021學(xué)年度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)解答題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題組A1.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.2.設(shè)是兩個(gè)單位向量夾角為，若，（1）求；（2）求；（3）求與夾角；（4）求在的投影向量.3.在中，角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）求角的大?。唬?）求的值；（3）求的值.4.為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了100戶(hù)居民去年一年的月均用電量，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50kW·h至350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示．（I）求a的值；（Ⅱ）求被調(diào)查用戶(hù)中，用電量大于250kW·h的戶(hù)數(shù)；（III）為了既滿(mǎn)足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯定價(jià)，希望使80%的居民繳費(fèi)在第一檔（費(fèi)用最低），請(qǐng)給出第一檔用電標(biāo)準(zhǔn)（單位：kW·h）的建議，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．5.某城市交通部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2，若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.6.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說(shuō)明理由.題組B1.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位).（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；（3）若z是關(guān)于x的方程一個(gè)虛根，求實(shí)數(shù)m的值.2.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中.

(1)若,且,求的坐標(biāo);

（2）若,且與垂直，求與的夾角.3.已知a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿(mǎn)足,.

（1）求；

（2）若的周長(zhǎng)為，求的面積.4.某城市戶(hù)居民的月平均用水量（單位：噸），以分組的頻率分布直方圖如圖.（1）求直方圖中的值；并估計(jì)出月平均用水量的眾數(shù).（2）求月平均用水量的中位數(shù)及平均數(shù)；（3）在月平均用水量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取22戶(hù)居民，則應(yīng)在這一組的用戶(hù)中抽取多少戶(hù)？（4）在第（3）問(wèn)抽取的樣本中，從這兩組中再隨機(jī)抽取2戶(hù)，深入調(diào)查，則所抽取的兩戶(hù)不是來(lái)自同一個(gè)組的概率是多少？5.若5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，求：(1)甲中獎(jiǎng)的概率P(A)；(2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率P(B)；(3)只有乙中獎(jiǎng)的概率P(C)；(4)乙中獎(jiǎng)的概率P(D).6.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面PCD,,，.

（1）設(shè)G,H分別為PB,AC的中點(diǎn)，求證：平面PAD；（2）求證：平面PCD；（3）求直線AD與平面PAC所成角的正弦值.題組C1.實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)(1)與復(fù)數(shù)相等；(2)與復(fù)數(shù)互為共軛；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方2.已知是同一平面的三個(gè)向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角的余弦值為，且，求．3.中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求角的值；（2）若，，求．4.為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），高一年級(jí)某班班主任對(duì)本班名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）求該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)；（2）估計(jì)這名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時(shí)間的分位數(shù)；（3）如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？說(shuō)明理由．5.甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)．在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦