內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十四中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略2.已知直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）

參考答案：C略3.在空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED參考答案：D略4.參考答案：A5.若集合，下列關(guān)系式中成立為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.參考答案：略7.設(shè)a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥靠筛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把a(bǔ)、b、c與0，1進(jìn)行比較即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案為B8.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)函數(shù)定義在R上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，，則有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知在為增函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的面積為，則角=__________。參考答案：略12.如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分別為AB、CD中點(diǎn)，且EF=4，則AD與BC所成的角是

.參考答案：13.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就會得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對（m，-2m）放入其中，得到實(shí)數(shù)2，則m=

參考答案：3或－1；14.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是產(chǎn)品數(shù)θ的函數(shù)，，則總利潤L(θ)的最大值是________．參考答案：略 15.（5分）一長方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為1，，3，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：16π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 由題意可知長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，所以球的直徑：=4，所以外接球的半徑為：2．所以這個(gè)球的表面積：4π×22=16π．故答案為：16π．點(diǎn)評： 本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積和表面積的求法，考查計(jì)算能力．16.如圖，在6×6的方格中，已知向量，，的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)，且滿足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】取互相垂直的兩個(gè)單位向量，用單位向量表示出三個(gè)向量，屬于平面向量的基本定理列出方程組解出x，y．【解答】解：分別設(shè)方向水平向右和向上的單位向量為，則=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分）某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（2）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤為元．（?。⒈硎緸榈暮瘮?shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤不少于元的概率．參考答案：（1）由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴∵∴估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件.（2）（?。┊?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴.（ⅱ）若由得,∵，∴.∴由直方圖可知當(dāng)時(shí)的頻率是，∴可估計(jì)當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7.19.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，所以，。（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個(gè)基本事件，

所以，．

略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）設(shè)D是線段BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D﹣ABC1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（1）證明A1C⊥面ABC1，即可證明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）證明AC⊥面ABB1A1，利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐D﹣ABC1的體積．【解答】（1）證明：在直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB?面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1?面ABC1，AC1?面ABC1，BC1∩AC1=C1∴A1C⊥面ABC1，而A1C?面A1ACC1，則面ABC1⊥面A1ACC1…（2）解：由（1）知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1，∴AB⊥AC，則有AC⊥面ABB1A1，∵D是線段BB1的中點(diǎn)，∴．…【點(diǎn)評】本題考查線面垂直、平面與平面垂直的判定，考查三棱錐D﹣ABC1的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用定理是關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設(shè)y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)﹣2≤t≤1時(shí)使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設(shè)y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)﹣2≤t≤1時(shí)使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法以及定義法是解決本題的關(guān)鍵22.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求