信息光學(xué)復(fù)習(xí)筆記

矩形函形x一x0 1二-2其他函數(shù)以x0為中心，寬度為a(a>0)高度為1的矩形，當(dāng)x0=0,a=1時(shí)，矩形函數(shù)形式變成rect(x),它是

以x=0為對(duì)稱(chēng)軸的，高度和寬度均為1的矩形。當(dāng)x0=0,a=1時(shí)，矩形函數(shù)形式變成rect(x)，它是以x=0為對(duì)稱(chēng)軸的，高度和寬度均為1的矩形，二維矩形函數(shù)可表為一維矩形函數(shù)的乘積rectsinc函數(shù).(x-x0)sinc VaJ_sinK(x-x0)/an(x-x0)/aa>0，函數(shù)在x=x0處有最大值1。零點(diǎn)位于x-x0=±na(n=1,2).對(duì)于x0=0，a=1，函數(shù)圖像aa>0，函數(shù)以原點(diǎn)為中心，(x)Lx,x<a—=<aAVaJ0,其它底邊長(zhǎng)為2a，高度為1的等腰三角形A符號(hào)函數(shù)sgnG)=]sgnG)=]1,x>00,x=0-1,x<0階躍函數(shù)step。」'X>0[0,x<0圓柱函數(shù)f\L在直角坐標(biāo)系內(nèi)圓柱函數(shù)定義式circ —=]'*y1，r<1，r<a0,r>a (r\極坐標(biāo)內(nèi)的定義式為circ—VaJ

卷積的定義函數(shù)fG）和函數(shù)龍G）的一維卷積，有含參變量的無(wú)窮積分定義，即gQ=jfG》G-Qda=fQ*hQ-s定義f(x)和h(x)的二維卷積：g(x,j)=fjfCx,p)h(x—a,j-&dad。=f(x,j)*h(x,j)-s卷積的基本性質(zhì)線性性質(zhì)交換律平移不變性f(x-x)*h(x-x)=ffG-x)(x-a-x)da=g(x-x-x)1 2 1 2 1 2-s結(jié)合律坐標(biāo)縮放性質(zhì)f(ax)*h(ax^=—g(ax)a函數(shù)f(x,j)與5函數(shù)的卷積f(x,j)*8(x,j)=fff(a,p)5(x-a,j-p)dadp=f(x,j)-s即任意函數(shù)f(x,j)與5函數(shù)的卷積，得出函數(shù)f(x,j)本身，而f(x,j)*5(x-x,j-j)=f(x-x,j-j)0 0 0 0互相關(guān)兩個(gè)函數(shù)f(x,j)和g(x,j)的無(wú)相關(guān)定義為含參變量的無(wú)窮積分，即R(x,j)=fff*(a-x,。-j)g(a,p)dadp=f(x,j)^g(x,j)-s或R(x,j)=fff*(x,j)g(x+a,j+p)dadp=f(x,j)^g(x,j)-s互相關(guān)卷積表達(dá)式：f(x,j)^g(x,j)=f*(-x,-j)*g(x,j)性質(zhì)：（1）R（2）R（x,j自相關(guān)當(dāng)f（x,j）=g（x,j）時(shí)，即得到函數(shù)性質(zhì)：（1）R（2）R（x,j自相關(guān)當(dāng)f（x,j）=g（x,j）時(shí)，即得到函數(shù)f的自相關(guān)定義式2<Rf(0,0)R(0,0)R(x,j)=fff*(a-x,p-j)f(a,p)dadp=f(x,j珍f(x,j)-s和 Rf(x,j)=f*(-x,-j)*f(x,j)性質(zhì)：(1)自相關(guān)函數(shù)具有厄密對(duì)稱(chēng)性Rf(x,j)=Rf(-x,-j)當(dāng)f(x,j)是實(shí)函數(shù)時(shí)，Rf(x,j)是偶函數(shù)(2)|R(x,j)<R(0,0)ff ff

傅里葉變換基本性質(zhì)線性性質(zhì)F(&,q)=^{f(x,y)},G電,q)= (x,y)}a,b為常數(shù)，則壞新G,y)+bg(x,y))=aFG,q)+gG(^,q)對(duì)稱(chēng)性設(shè)F&,M{f(x,y)頃F(&,q))=f(一&，-q)迭次傅里葉變換以兩次連續(xù)傅里葉為例，則有莎{研{f(x,y)}}=f(-x,-y)對(duì)二元函數(shù)連續(xù)作二維傅里葉變換，即得其倒立像坐標(biāo)縮放性質(zhì)1J&q)\0b1J&q)\0bF[a飛J函數(shù)f(x,y)的圖像變窄，其傅里葉變換F&,q)的圖像將變寬變矮；f(x,y)的圖像變寬，則F&,q)的將變窄變高平移性設(shè)莎{f(x,y)}=F(&,q)，且x,y為實(shí)常數(shù)，則有莎f(x-x,y-y“ - - 0a,b為不等于零的實(shí)常數(shù)，若務(wù)f(x,y)}=F&,q)，則野f(ax,by)}=ab\一、)}=expLK+qy)抒(&,q)0 0體積對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè)莎f(x,y)}=F(^,門(mén))，則有F(0,0)=jff(x,y)dxdy,f(0,0)=jfFG,y族dq一3一一3復(fù)共軛函數(shù)的傅里葉變換設(shè)務(wù)f(x,y)}=f(&,q)，則莎f*(x,y)}=F*(—&，一q)，莎f*(—x,-y)}=F*白,q)若f(x,y)為實(shí)數(shù)，顯然有F&,q)=F(&，-q)此時(shí)稱(chēng)F&,q)具有厄米對(duì)稱(chēng)性傅里葉變換基本定理卷積定理設(shè)莎f(x,y)}=F&,q)，設(shè)莎{g(x,y)}=G&,q)，則有莎f(x,y)*g(x,y)}=F&,q)G&,q)和莎(f(x,y)g(x,y)}=F&,q)*G&,q)相關(guān)定理(維納 辛欽定理)互相關(guān)定理設(shè)研(f(x,y)}=F&,q)，壞(g(x,y)}=G&,q)，則有研(f(x,y)^g(x,y)}=F*白,q)GG,q) F*白,q)G&,q)為函數(shù)f(x,y)和g(x,y)的互譜量密度或簡(jiǎn)稱(chēng)互譜密度\f&,n)2為fG,y)的能譜密度自相關(guān)定理設(shè)莎(f(x,y\f&,n)2為fG,y)的能譜密度莎(f(x,y熾(x,y)}=|F(&,q)2巴塞伐定理設(shè)務(wù)f(x,y)}=F&,q)，且積分設(shè)ff|f(x,y)2dxdy與ff|F&,q)2d%q都存在，則有jf|f(x,y)2dxdy=ff|FG,q)2d^dq-8-8

-8廣義巴塞伐定理設(shè)莎{f(x,y)}=FG，不)，莎(gG,y)}=GG,門(mén))，則有fff(x,y)g*(x,y)dxdy=ffF&mG*Gm)d￡d門(mén)—3 —3dxmdynRf)G,y)}=(徹Om(徹fF(&,n)mynf(x,y)}=[&jnF(m,n)￡,門(mén))積分定理 設(shè)莎f(￥,)}=F。則有莎“fWda|=-FGB^)—dxmdynRf)G,y)}=(徹Om(徹fF(&,n)mynf(x,y)}=[&jnF(m,n)￡,門(mén))積分定理 設(shè)莎f(￥,)}=F。則有莎“fWda|=-FGB^)—jF￡)[I2 2武—3矩定理ffxmynf(x,ydxdy,m,n=0,1,2零階矩定理此時(shí)m=n=0—3線性系統(tǒng)：一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)具有疊加性和均勻性時(shí)一個(gè)系統(tǒng)對(duì)輸入f1和f2的輸出響應(yīng)分別為g]和g2即有fff(x,y?xdy=F(0,0)—3即有g(shù)(x,y)=^ {f(x,y)},1 2 2 1 1 1g2(x2,y2I"(f^2 1 1疊加性：#f (x ,y)+f(x,y )}=# (f(x ,y )1+卷(f (x ,y )}=g1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1(x,y)+g(x,y)1 2 2 2 2 2均勻性：#(af(x,y)}=號(hào)(f(x,y)}=ag(x,y)1 1 1 1 1 1 1 2 2線性平移不變系統(tǒng)：系統(tǒng)既具有線性又具有空間平移不變性用表達(dá)式可以表示為：U。弓七=fff(a,P》。—a,y-pdadp=輸出函數(shù)—3h(x,y)-*..—輸入函數(shù)單位脈沖響應(yīng)線性平移不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：h&,門(mén))=牛紂f履,n)說(shuō)明：原點(diǎn)脈沖響應(yīng)的頻譜密度可以表征系統(tǒng)對(duì)輸入函數(shù)中不同頻率的基元成分的傳遞能力傳遞函數(shù)h&,n)一般是復(fù)函數(shù)，其模的作用在于改變輸入函數(shù)各種頻率基元成分的模，其輻角的作用在于改變這些基元成分的初相位本征函數(shù)：函數(shù)f(x,y)滿足條件凳f(x,y)}=af(x,y)式中a為一復(fù)常數(shù)，則稱(chēng)f(x,y)為算符#{…}所表征的系統(tǒng)的本征函數(shù)系統(tǒng)的本征函數(shù)是一個(gè)特定的輸入函數(shù)，相應(yīng)的輸出函數(shù)與輸入函數(shù)之比是一個(gè)復(fù)常數(shù)平面波的空間頻率：空間呈正弦或余弦變化的物理量在其某一方向上單位距離所包含的空間周期數(shù)平面波的復(fù)振幅表達(dá)式：U(x,y,z)=aexp[/k(xcosa+ycosp+cosy)1=aexp[/2兀奴+^y+Qz)]分別沿x,y,z方向的空間頻率：&=芋,n=濟(jì),C=cosy、、-一、 2丸空間角頻率：k=—人1,一一， 土表示平面波沿傳播萬(wàn)向的空間頻率力復(fù)振幅分布：gG,y)=jjG(^m)exp[j2兀奴+ny)d%門(mén) 稱(chēng)G&，門(mén))為復(fù)振幅分布gG,y)的空間頻譜-s為、卅/cosacos0)I*fr、.c(cosacos0),,平面波的角譜：G—一，一=JJgG，y)exp-j2k —x+一dxdyTOC\o"1-5"\h\zV人人J k人 R)-f基爾霍夫衍射公式：UQ)^1JJ整竺F?，)-co「，r)]J認(rèn)r 2 r￡ 0菲涅耳衍射：UG,y)=Mz)JJuG,y)exp(jk-Xo'+-yo'LxdyjRz ooo 2z oo菲涅耳衍射的充分條件:z3>>!L-x°*+(y-yo*]夫瑯禾費(fèi)衍射：滿足z>>土(j+yo七規(guī)定的z值范圍的衍射透鏡對(duì)光波的相位變換作用：是由透鏡本身的性質(zhì)決定的，與入射光波復(fù)振幅Ui(x,y)的具體形式無(wú)關(guān)角譜理論是在頻域討論光的傳播，是把孔徑平面光場(chǎng)分布看做許多不同方向傳播的平面波的線性組合泰伯效應(yīng)：當(dāng)用單色平面波垂直照明一個(gè)具有周期性透過(guò)率函數(shù)的圖片時(shí)，發(fā)現(xiàn)在該透明片后的某些距離上出現(xiàn)該周期函數(shù)的像，這種不用透鏡就可以對(duì)周期物體成像的現(xiàn)象稱(chēng)為泰伯效應(yīng)或自成像，是一種衍射成像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)：當(dāng)該面元的光振動(dòng)為單位脈沖即5函數(shù)時(shí)，這個(gè)像場(chǎng)分布函數(shù)叫做點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或脈沖響應(yīng)透鏡的脈沖響應(yīng)就等于透鏡孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)(~,~)處oo透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)表達(dá)式為：h(x—~,y—~)=\M|JJP(Rd~,Rd~)expLj2k[(x—~》+(y—~)~Hdxdyioio ii io io—f相干傳遞函數(shù)：在頻域中用h(xi,y」的頻譜函數(shù)H&,n)來(lái)描述系統(tǒng)的成像特性，H&,n)稱(chēng)為衍射受限系統(tǒng)的相十傳遞函數(shù)(CTF)光學(xué)傳遞函數(shù)：寵G,n)稱(chēng)為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)，它描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)分辨率是評(píng)判系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。非相干成像系統(tǒng)所使用的是瑞利分辨判據(jù)，用它來(lái)表示理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨限。對(duì)于衍射受限的圓形光瞳情況，點(diǎn)光源在像面上產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布稱(chēng)為艾里斑。根據(jù)瑞利判據(jù)，對(duì)兩個(gè)強(qiáng)度相等的非相干點(diǎn)源，若一個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑的第一個(gè)零點(diǎn)重合，則認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)源剛好能夠分辨干涉條紋可見(jiàn)度：V=1max—1min相干長(zhǎng)度：l=CT1max+1min '相干時(shí)間：由t=1/Av所決定的時(shí)間相干面積：A=jfm(Ax,Ay)2dAxdAy—f全息圖的基本類(lèi)型：從物光與參考光的位置是否同軸考慮，可以分為同軸全息和離軸全息；從記錄時(shí)物體與全息圖片的相對(duì)位置分類(lèi)，可以分為菲涅耳全息圖、像面全息圖和傅里葉變換全息圖；從記錄介質(zhì)的厚度考慮，可以分為平面全息圖和體積全息圖計(jì)算全息的制作步驟：1)抽樣。得到物體或波面在離散樣點(diǎn)上的值2)計(jì)算。計(jì)算物光波在全息平面上的光場(chǎng)分布3)編碼。把全息平面上光波的復(fù)振幅分布編碼成全息圖的透過(guò)率變化4)成圖。在計(jì)算機(jī)控制下，將全息圖的透過(guò)率變化在成圖設(shè)備上成圖。如果成圖設(shè)備分辨率不夠，再經(jīng)光學(xué)縮版得到實(shí)用的全息圖5)再現(xiàn)。這一步驟在本質(zhì)上與光學(xué)全息圖的再現(xiàn)沒(méi)有區(qū)別計(jì)算全息的分類(lèi)：第一種分類(lèi)法：根據(jù)物體（指物體的坐標(biāo)位置）和記錄平面（指計(jì)算全息平面的坐標(biāo)位置）的相對(duì)位置不同，分為計(jì)算傅里葉變換全息、計(jì)算像全息和計(jì)算菲涅耳全息第二種分類(lèi)法：根據(jù)全息透過(guò)率函數(shù)的性質(zhì)，可分為振幅型和相位型第三種分類(lèi)法：根據(jù)全息圖制作時(shí)所采用的編碼技術(shù)，也就是待記錄的光波復(fù)振幅分布到全息圖透過(guò)率函數(shù)的轉(zhuǎn)換方式，大致可分為迂回相位型計(jì)算全息圖、修正型離軸參考光計(jì)算全息、相息圖和計(jì)算全息干涉圖等空間濾波器：位于空間頻率平面上的一種模片，它改變輸入信息的空間頻率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的某種