信息光學復習筆記

矩形函形x一x0 1二-2其他函數(shù)以x0為中心，寬度為a(a>0)高度為1的矩形，當x0=0,a=1時，矩形函數(shù)形式變成rect(x),它是

以x=0為對稱軸的，高度和寬度均為1的矩形。當x0=0,a=1時，矩形函數(shù)形式變成rect(x)，它是以x=0為對稱軸的，高度和寬度均為1的矩形，二維矩形函數(shù)可表為一維矩形函數(shù)的乘積rectsinc函數(shù).(x-x0)sinc VaJ_sinK(x-x0)/an(x-x0)/aa>0，函數(shù)在x=x0處有最大值1。零點位于x-x0=±na(n=1,2).對于x0=0，a=1，函數(shù)圖像aa>0，函數(shù)以原點為中心，(x)Lx,x<a—=<aAVaJ0,其它底邊長為2a，高度為1的等腰三角形A符號函數(shù)sgnG)=]sgnG)=]1,x>00,x=0-1,x<0階躍函數(shù)step?！?X>0[0,x<0圓柱函數(shù)f\L在直角坐標系內(nèi)圓柱函數(shù)定義式circ —=]'*y1，r<1，r<a0,r>a (r\極坐標內(nèi)的定義式為circ—VaJ

卷積的定義函數(shù)fG）和函數(shù)龍G）的一維卷積，有含參變量的無窮積分定義，即gQ=jfG》G-Qda=fQ*hQ-s定義f(x)和h(x)的二維卷積：g(x,j)=fjfCx,p)h(x—a,j-&dad。=f(x,j)*h(x,j)-s卷積的基本性質(zhì)線性性質(zhì)交換律平移不變性f(x-x)*h(x-x)=ffG-x)(x-a-x)da=g(x-x-x)1 2 1 2 1 2-s結(jié)合律坐標縮放性質(zhì)f(ax)*h(ax^=—g(ax)a函數(shù)f(x,j)與5函數(shù)的卷積f(x,j)*8(x,j)=fff(a,p)5(x-a,j-p)dadp=f(x,j)-s即任意函數(shù)f(x,j)與5函數(shù)的卷積，得出函數(shù)f(x,j)本身，而f(x,j)*5(x-x,j-j)=f(x-x,j-j)0 0 0 0互相關兩個函數(shù)f(x,j)和g(x,j)的無相關定義為含參變量的無窮積分，即R(x,j)=fff*(a-x,。-j)g(a,p)dadp=f(x,j)^g(x,j)-s或R(x,j)=fff*(x,j)g(x+a,j+p)dadp=f(x,j)^g(x,j)-s互相關卷積表達式：f(x,j)^g(x,j)=f*(-x,-j)*g(x,j)性質(zhì)：（1）R（2）R（x,j自相關當f（x,j）=g（x,j）時，即得到函數(shù)性質(zhì)：（1）R（2）R（x,j自相關當f（x,j）=g（x,j）時，即得到函數(shù)f的自相關定義式2<Rf(0,0)R(0,0)R(x,j)=fff*(a-x,p-j)f(a,p)dadp=f(x,j珍f(x,j)-s和 Rf(x,j)=f*(-x,-j)*f(x,j)性質(zhì)：(1)自相關函數(shù)具有厄密對稱性Rf(x,j)=Rf(-x,-j)當f(x,j)是實函數(shù)時，Rf(x,j)是偶函數(shù)(2)|R(x,j)<R(0,0)ff ff

傅里葉變換基本性質(zhì)線性性質(zhì)F(&,q)=^{f(x,y)},G電,q)= (x,y)}a,b為常數(shù)，則壞新G,y)+bg(x,y))=aFG,q)+gG(^,q)對稱性設F&,M{f(x,y)頃F(&,q))=f(一&，-q)迭次傅里葉變換以兩次連續(xù)傅里葉為例，則有莎{研{f(x,y)}}=f(-x,-y)對二元函數(shù)連續(xù)作二維傅里葉變換，即得其倒立像坐標縮放性質(zhì)1J&q)\0b1J&q)\0bF[a飛J函數(shù)f(x,y)的圖像變窄，其傅里葉變換F&,q)的圖像將變寬變矮；f(x,y)的圖像變寬，則F&,q)的將變窄變高平移性設莎{f(x,y)}=F(&,q)，且x,y為實常數(shù)，則有莎f(x-x,y-y“ - - 0a,b為不等于零的實常數(shù)，若務f(x,y)}=F&,q)，則野f(ax,by)}=ab\一、)}=expLK+qy)抒(&,q)0 0體積對應關系設莎f(x,y)}=F(^,門)，則有F(0,0)=jff(x,y)dxdy,f(0,0)=jfFG,y族dq一3一一3復共軛函數(shù)的傅里葉變換設務f(x,y)}=f(&,q)，則莎f*(x,y)}=F*(—&，一q)，莎f*(—x,-y)}=F*白,q)若f(x,y)為實數(shù)，顯然有F&,q)=F(&，-q)此時稱F&,q)具有厄米對稱性傅里葉變換基本定理卷積定理設莎f(x,y)}=F&,q)，設莎{g(x,y)}=G&,q)，則有莎f(x,y)*g(x,y)}=F&,q)G&,q)和莎(f(x,y)g(x,y)}=F&,q)*G&,q)相關定理(維納 辛欽定理)互相關定理設研(f(x,y)}=F&,q)，壞(g(x,y)}=G&,q)，則有研(f(x,y)^g(x,y)}=F*白,q)GG,q) F*白,q)G&,q)為函數(shù)f(x,y)和g(x,y)的互譜量密度或簡稱互譜密度\f&,n)2為fG,y)的能譜密度自相關定理設莎(f(x,y\f&,n)2為fG,y)的能譜密度莎(f(x,y熾(x,y)}=|F(&,q)2巴塞伐定理設務f(x,y)}=F&,q)，且積分設ff|f(x,y)2dxdy與ff|F&,q)2d%q都存在，則有jf|f(x,y)2dxdy=ff|FG,q)2d^dq-8-8

-8廣義巴塞伐定理設莎{f(x,y)}=FG，不)，莎(gG,y)}=GG,門)，則有fff(x,y)g*(x,y)dxdy=ffF&mG*Gm)d￡d門—3 —3dxmdynRf)G,y)}=(徹Om(徹fF(&,n)mynf(x,y)}=[&jnF(m,n)￡,門)積分定理 設莎f(￥,)}=F。則有莎“fWda|=-FGB^)—dxmdynRf)G,y)}=(徹Om(徹fF(&,n)mynf(x,y)}=[&jnF(m,n)￡,門)積分定理 設莎f(￥,)}=F。則有莎“fWda|=-FGB^)—jF￡)[I2 2武—3矩定理ffxmynf(x,ydxdy,m,n=0,1,2零階矩定理此時m=n=0—3線性系統(tǒng)：一個系統(tǒng)同時具有疊加性和均勻性時一個系統(tǒng)對輸入f1和f2的輸出響應分別為g]和g2即有fff(x,y?xdy=F(0,0)—3即有g(x,y)=^ {f(x,y)},1 2 2 1 1 1g2(x2,y2I"(f^2 1 1疊加性：#f (x ,y)+f(x,y )}=# (f(x ,y )1+卷(f (x ,y )}=g1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1(x,y)+g(x,y)1 2 2 2 2 2均勻性：#(af(x,y)}=號(f(x,y)}=ag(x,y)1 1 1 1 1 1 1 2 2線性平移不變系統(tǒng)：系統(tǒng)既具有線性又具有空間平移不變性用表達式可以表示為：U。弓七=fff(a,P》?！猘,y-pdadp=輸出函數(shù)—3h(x,y)-*..—輸入函數(shù)單位脈沖響應線性平移不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：h&,門)=牛紂f履,n)說明：原點脈沖響應的頻譜密度可以表征系統(tǒng)對輸入函數(shù)中不同頻率的基元成分的傳遞能力傳遞函數(shù)h&,n)一般是復函數(shù)，其模的作用在于改變輸入函數(shù)各種頻率基元成分的模，其輻角的作用在于改變這些基元成分的初相位本征函數(shù)：函數(shù)f(x,y)滿足條件凳f(x,y)}=af(x,y)式中a為一復常數(shù)，則稱f(x,y)為算符#{…}所表征的系統(tǒng)的本征函數(shù)系統(tǒng)的本征函數(shù)是一個特定的輸入函數(shù)，相應的輸出函數(shù)與輸入函數(shù)之比是一個復常數(shù)平面波的空間頻率：空間呈正弦或余弦變化的物理量在其某一方向上單位距離所包含的空間周期數(shù)平面波的復振幅表達式：U(x,y,z)=aexp[/k(xcosa+ycosp+cosy)1=aexp[/2兀奴+^y+Qz)]分別沿x,y,z方向的空間頻率：&=芋,n=濟,C=cosy、、-一、 2丸空間角頻率：k=—人1,一一， 土表示平面波沿傳播萬向的空間頻率力復振幅分布：gG,y)=jjG(^m)exp[j2兀奴+ny)d%門 稱G&，門)為復振幅分布gG,y)的空間頻譜-s為、卅/cosacos0)I*fr、.c(cosacos0),,平面波的角譜：G—一，一=JJgG，y)exp-j2k —x+一dxdyTOC\o"1-5"\h\zV人人J k人 R)-f基爾霍夫衍射公式：UQ)^1JJ整竺F?，)-co「，r)]J認r 2 r￡ 0菲涅耳衍射：UG,y)=Mz)JJuG,y)exp(jk-Xo'+-yo'LxdyjRz ooo 2z oo菲涅耳衍射的充分條件:z3>>!L-x°*+(y-yo*]夫瑯禾費衍射：滿足z>>土(j+yo七規(guī)定的z值范圍的衍射透鏡對光波的相位變換作用：是由透鏡本身的性質(zhì)決定的，與入射光波復振幅Ui(x,y)的具體形式無關角譜理論是在頻域討論光的傳播，是把孔徑平面光場分布看做許多不同方向傳播的平面波的線性組合泰伯效應：當用單色平面波垂直照明一個具有周期性透過率函數(shù)的圖片時，發(fā)現(xiàn)在該透明片后的某些距離上出現(xiàn)該周期函數(shù)的像，這種不用透鏡就可以對周期物體成像的現(xiàn)象稱為泰伯效應或自成像，是一種衍射成像點擴散函數(shù)：當該面元的光振動為單位脈沖即5函數(shù)時，這個像場分布函數(shù)叫做點擴散函數(shù)或脈沖響應透鏡的脈沖響應就等于透鏡孔徑的夫瑯禾費衍射圖樣，其中心位于理想像點(~,~)處oo透鏡的點擴散函數(shù)表達式為：h(x—~,y—~)=\M|JJP(Rd~,Rd~)expLj2k[(x—~》+(y—~)~Hdxdyioio ii io io—f相干傳遞函數(shù)：在頻域中用h(xi,y」的頻譜函數(shù)H&,n)來描述系統(tǒng)的成像特性，H&,n)稱為衍射受限系統(tǒng)的相十傳遞函數(shù)(CTF)光學傳遞函數(shù)：寵G,n)稱為非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)(OTF)，它描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應分辨率是評判系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個重要指標。非相干成像系統(tǒng)所使用的是瑞利分辨判據(jù)，用它來表示理想光學系統(tǒng)的分辨限。對于衍射受限的圓形光瞳情況，點光源在像面上產(chǎn)生的衍射斑的強度分布稱為艾里斑。根據(jù)瑞利判據(jù)，對兩個強度相等的非相干點源，若一個點源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個點源產(chǎn)生的艾里斑的第一個零點重合，則認為這兩個點源剛好能夠分辨干涉條紋可見度：V=1max—1min相干長度：l=CT1max+1min '相干時間：由t=1/Av所決定的時間相干面積：A=jfm(Ax,Ay)2dAxdAy—f全息圖的基本類型：從物光與參考光的位置是否同軸考慮，可以分為同軸全息和離軸全息；從記錄時物體與全息圖片的相對位置分類，可以分為菲涅耳全息圖、像面全息圖和傅里葉變換全息圖；從記錄介質(zhì)的厚度考慮，可以分為平面全息圖和體積全息圖計算全息的制作步驟：1)抽樣。得到物體或波面在離散樣點上的值2)計算。計算物光波在全息平面上的光場分布3)編碼。把全息平面上光波的復振幅分布編碼成全息圖的透過率變化4)成圖。在計算機控制下，將全息圖的透過率變化在成圖設備上成圖。如果成圖設備分辨率不夠，再經(jīng)光學縮版得到實用的全息圖5)再現(xiàn)。這一步驟在本質(zhì)上與光學全息圖的再現(xiàn)沒有區(qū)別計算全息的分類：第一種分類法：根據(jù)物體（指物體的坐標位置）和記錄平面（指計算全息平面的坐標位置）的相對位置不同，分為計算傅里葉變換全息、計算像全息和計算菲涅耳全息第二種分類法：根據(jù)全息透過率函數(shù)的性質(zhì)，可分為振幅型和相位型第三種分類法：根據(jù)全息圖制作時所采用的編碼技術，也就是待記錄的光波復振幅分布到全息圖透過率函數(shù)的轉(zhuǎn)換方式，大致可分為迂回相位型計算全息圖、修正型離軸參考光計算全息、相息圖和計算全息干涉圖等空間濾波器：位于空間頻率平面上的一種模片，它改變輸入信息的空間頻率，從而實現(xiàn)對輸入信息的某種