四川省成都市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省成都市團(tuán)結(jié)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）（A）64 （B）72（C）80 （D）112參考答案：C試題分析：該幾何體的直觀圖如圖所示：2.已知向量，，則與夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.西安某區(qū)選派6名教師（其中4名男、2名女教師）到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)支教，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)2名，且2名女教師不在同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)，也不在C鎮(zhèn)，某男教師甲不在A鎮(zhèn)，問共有多少選派方法（

）A．24

B．18

C．12

D．9參考答案：B略4.函數(shù)定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知拋物線，的三個頂點(diǎn)都在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為,且的縱坐標(biāo)分別為，若直線的斜率之和為，則的值為、

、

、

、參考答案：設(shè)三條邊都在拋物線上，

兩式相減并整理后得所在直線方程為，而

，同理可得，,

又因為，6.已知ABC外接圓O的半徑為1，且，從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個

點(diǎn)M，若點(diǎn)M取自△ABC內(nèi)的概率恰為，則ABC的形狀為

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B7.等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q，進(jìn)而得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．則S4==30．故選：D．8.已知雙曲線的漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B漸近線方程化簡為,頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，解得，根據(jù)漸近線方程的斜率，可得,所以雙曲線的方程為.選B.9.設(shè)純虛數(shù)z滿足，則實(shí)數(shù)等于（

）A．1

B．-1

C．2

D.-2參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）≤對x∈R恒成立，且，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． D．參考答案：C若對恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,若A中至多有1個元素，則a的取值范圍是

.參考答案：

≥或12.在中，邊上的高為則AC+BC=____________.參考答案：略13.設(shè)是實(shí)數(shù)，成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是▲。參考答案：略14.若函數(shù),(且)的值域為R,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________;參考答案：略15.如果實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最大值是 。參考答案：

【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，設(shè)z的幾何意義表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，∵當(dāng)連線OP過點(diǎn)B（，）時，取最大值，最大值為3，連線OP過點(diǎn)A（1，1）時，取最小值，最小值為1，∈[1，3]．∴===2﹣，∵∈[1，3]．∴的最大值為：．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，求出的范圍，利用函數(shù)的最值求解表達(dá)式的最大值即可．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足z=x+ay（a＞1）的最大值為3，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化為：y=﹣x+，結(jié)合圖象直線過A（1，1）時，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案為：2．17.若實(shí)數(shù)滿足約束條件

，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）

A．0

B．4

C．

D．參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲線C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求|AB|的值；（2）求點(diǎn)M（﹣1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先求出C1的普通方程和C2的參數(shù)方程，再根據(jù)韋達(dá)定理和弦長公式即可求出，（2）直接由（1）即可求出答案．【解答】解：（1）曲線C1的方程為=1，C2：ρcosθ+ρsinθ=1，則C2的普通方程為x+y﹣1=0，則C2的參數(shù)方程為，代入C1得2t2+7t+10=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==，（2））|MA|?|MB|=|t1t2|=519.設(shè)數(shù)列的前項和為,若對于一切,(為非零常數(shù)),則稱數(shù)列為“和諧數(shù)列”,為“和諧比”。(1)設(shè)數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，證明：數(shù)列為“和諧數(shù)列”，并求出“和諧比”；(2)設(shè)正項等比數(shù)列的首項為,公比為,若數(shù)列為“和諧數(shù)列”,試探究與之間的關(guān)系,并說明理由。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知向量，且A為銳角。（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得

由A為銳角得（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以因為x∈R，所以，因此，當(dāng)時，有最大值.當(dāng)時，有最小值-3,所以所求函數(shù)的值域是．【高考考點(diǎn)】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數(shù)的最值等基本知識，考查運(yùn)算能力.屬于簡單題.【易錯提醒】不注意正弦函數(shù)的有界性.【備考提示】第二問屬于二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題,要注意結(jié)合單調(diào)性在區(qū)間上取最值.21.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋