四川省成都市彭州清平中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省成都市彭州清平中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).3.設(shè)函數(shù)，若，則

（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：D4.已知，則（

）A．20

B．14

C．16

D．18參考答案：A5.已知中，的對(duì)邊分別為，若且，則(

)A.2

B．

C．

D．參考答案：A6.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（

）（A）或5

（B）或5

（C）

（D）

參考答案：C略7.有甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，他們每次命中環(huán)數(shù)的條形圖如圖所示，共計(jì)兩位運(yùn)動(dòng)員的平均環(huán)數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差為s甲，s乙，則（）A．，s甲＞s乙B．，s甲＜s乙C．，s甲＞s乙D．，s甲＜s乙參考答案：C略8.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

參考答案：B9.下列能與的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系的圖像為（

）

參考答案：D提示：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)、，二次函數(shù)圖象知，同號(hào)，而由中一次函數(shù)圖象知異號(hào)，相矛盾,故舍去.又由知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與中圖形不符，與中圖形相符.

故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=12.已知銳角三角形邊長(zhǎng)分別為2，3，，則的取值范圍是__________．

參考答案：略13.集合,若,則_____________.參考答案：0略14.如果實(shí)數(shù)，則的最大值為_(kāi)__________.參考答案：6可以變?yōu)?，其中可以看作是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率最大，即.

15.已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=，在[﹣2，2]的最大值為2，則f[f（﹣1）]=

，a=

．參考答案：0，．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對(duì)a討論，a＞1，0＜a＜1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得最值，判斷a＞1不成立，計(jì)算即可得到a，再求f（﹣1），進(jìn)而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax+1在[﹣2，1）遞增，無(wú)最大值，y=log2x在[1，2]上遞增，則最大值為log22=1，與題意不符，則舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax+1在[﹣2，1）上遞減，則最大值為a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案為：0，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．16.扇形AOB的面積是，弧長(zhǎng)為π，則圓心角為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)扇形面積公式求得半徑；再利用弧長(zhǎng)公式求得結(jié)果.【詳解】由扇形面積：得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則的大小關(guān)系為

.參考答案：a<b<c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD=DC,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PB上,EF⊥PB.(1)求證:PA∥平面EDB.(2)求證:PB⊥DF.

參考答案：證明(1)如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG.∵底面ABCD是正方形,∴G為AC的中點(diǎn).又E為PC的中點(diǎn),∴EG∥PA.∵EG?平面EDB,PA平面EDB,∴PA∥平面EDB.

--------------6分(2)證明∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB.又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC.∴BC⊥DE.∵PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),∴DE⊥PC.∴DE⊥面PBC,DE⊥PB.∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,∴PB⊥平面EFD.

∴PB⊥DF.--------------12分19.設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.參考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.20.己知函數(shù)f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由4；（3）確定x為何值時(shí)，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由真數(shù)大于零即可列出方程組，解出即可；（2）由F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x），再結(jié)合定義域即能得出答案．（3）不等式f（x）﹣g（x）＞0轉(zhuǎn)化為loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），然后分當(dāng)a＞1時(shí)和0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組即得答案．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），∴，解得．∴F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域是（﹣，）．（2）由（1）知F（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵F（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），F(xiàn)（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x）．∴F（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．（3）∵f（x）﹣g（x）＞0，∴f（x）＞g（x），即loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），①當(dāng)a＞1時(shí)，，解得0＜x＜．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，