四川省成都市牟禮中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省成都市牟禮中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sinα+cosα=，則sin2α的值為（）A． B．± C．﹣ D．0參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，則sin2α=﹣，故選：C．2.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意列出方程組，求得的值，進而利用公式，求得，即可得到答案．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以，，故選D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意求得得出數(shù)列的首項和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選：A考點：互斥事件與對立事件．

4.下列四種說法正確的個數(shù)有（

）①若A，B，C為三個集合，滿足，則一定有；②函數(shù)的圖像與垂直于x軸的直線的交點有且僅有一個；③若,則；④若函數(shù)f(x)在[a，b]和[b，c]都為增函數(shù)，則f(x)在[a，c]為增函數(shù).A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C5.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B．a(chǎn)+b≥ C．D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯∵ab＞0∴故選：D6.若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.（5分）垂直于同一條直線的兩條直線一定（） A． 平行 B． 相交 C． 異面 D． 以上都有可能參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．解答： 分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D點評： 本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．8.函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x≤2．∴原函數(shù)的定義域為：[﹣1，2]．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．9.已知為等比數(shù)列，為其前n項和。若，則＝A.75

B.80

C.155

D.160參考答案：A10.已知（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

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.參考答案：[3,+∞)由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得．又，∴．即的取值范圍是．

12.已知______.參考答案：13.函數(shù)有__________個零點．參考答案：見解析當(dāng)時，，得，當(dāng)時，，得，∴函數(shù)，恒成立．所以時，單調(diào)遞增，，，所以存在且只在存在一個使得．所以零點個數(shù)共有個．

16．函數(shù)與互為反函數(shù)，且的圖像過點，則__________．【答案】【解析】本題主要考查反函數(shù)．因為函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)經(jīng)過點，所以函數(shù)經(jīng)過點，即，，所以，所以，所以．故本題正確答案為．14.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

.參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.已知數(shù)列的前n項和，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角的大小是

.參考答案：略17.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時，f(x)取得最大值5，當(dāng)時，f(x)取得最小值-1.（1）求f(x)的解析式（2）當(dāng)時，函數(shù)有8個零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由函數(shù)的最大值和最小值求出，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）等價于時，方程有個不同的解.即與有8個不同交點，畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得．試題解析：（1）由題知，..又，即，的解析式為.（2）當(dāng)時，函數(shù)有個零點，等價于時，方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有，即.實數(shù)的取值范圍是.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.19.（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD//CO。（1）求證：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的長。（結(jié)果保留根號）參考答案：解：（1）

∴△ADB∽△OBC20.求經(jīng)過兩直線與的交點M，且與直線平行的直線的方程，并求與之間的距離。參考答案：直線方程：，距離為：【分析】由方程組，可得交點M．又所求直線與直線2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用點斜式即可得出．利用兩條平行線間的距離公式求出l1與l2間的距離即可．【詳解】由方程組，解得x＝﹣1，y＝2．所以交點M（﹣1，2）．又因為所求直線與直線2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．由點斜式得所求直線方程為y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1與l2間的距離d＝．【點睛】本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式方程，考查兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．21.對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（I）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（II）設(shè)f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；（III）設(shè)f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3，若f（x）不是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（I）由已知中“局部奇函數(shù)”的定義，結(jié)合函數(shù)f（x）=ax2+2bx﹣3a，可得結(jié)論；（II）若f（x）=2x+m﹣1是定義在[﹣1，2]上的“局部奇函數(shù)”，則2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，進而可得實數(shù)m的取值范圍；（III）若f（x）是定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則f（﹣x）+f（x）=0有解，求出滿足條件的m的取值范圍后，再求其補集可得答案．【解答】解：（I）f（﹣x）+f（x）=0，則2ax2﹣6a=0得到有解，所以f（x）為局部奇函數(shù)．…（II）由題可知2﹣x+2x+2m﹣2=0有解，，…設(shè)，，所以，所以．…8分（III）若f（x）為局部奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0有解，得4x﹣m?2x+1+m2﹣3+4﹣x﹣m?2﹣x+1+m2﹣3=0，令2x+2﹣x=t≥2，從而F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解．…①F（2）≤0，即；②，即，綜上1﹣，…故若f（x）不為局部奇函數(shù)時．…22.（本題滿分16分）我國加入WTO后，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數(shù)），當(dāng)時的市場供應(yīng)量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；

（2）若市場需求量為，它近似滿足．當(dāng)時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值