四川省綿陽市潼川中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽市潼川中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；再代入函數(shù)值，利用零點(diǎn)判定定理判斷．解答： ∵函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；f（1）=3﹣5=﹣2＜0，f（2）=9+ln2﹣5＞0；∴f（1）?f（2）＜0；故函數(shù)f（x）=3x+lnx﹣5的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則在直線上的點(diǎn)是A

B

C

D

參考答案：D3.（4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先根據(jù)α所在的象限確定α的范圍，進(jìn)而確定的范圍，進(jìn)而看當(dāng)k為偶數(shù)和為奇數(shù)時(shí)所在的象限．解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了半角的三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定其所在的象限．4.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.若方程﹣x﹣a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣，） B．[﹣，] C．[﹣1，） D．[1，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意得，函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y=與y=x+a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．y=的圖象過圓心在（0，0）半徑為1的半圓，直線y=x+a的圖象斜率為1的平行直線系，如圖所示：當(dāng)直線過點(diǎn)（0，1）時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a=1，當(dāng)直線y=x+a與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，解得a=或（舍去），故直線y=x+a在y軸上的截距a的取值范圍為：﹣2≤a＜，即為[1，），故選：D．6.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.參考答案：A得，故選A?；?。7.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略8.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（

）

A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B略9.若，且，則角是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限參考答案：D因?yàn)?，所以角在第二、三象限，因?yàn)?，所以所以角在第四、三象限，因此角在第三象限?/p>

10.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況．x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10分別解方程并分析并集即可．解答： x≤0時(shí)，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值問題，解決分段函數(shù)問題的關(guān)鍵是自變量在不同的范圍內(nèi)解析式不同．12.函數(shù)的零點(diǎn)是

參考答案：113.已知向量與的夾角為120，且則參考答案：-4略14.在正方體中，直線與平面所成的角是

參考答案：

略15.設(shè)，則————參考答案：{-1}16.計(jì)算：若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=為減函數(shù)，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范圍為（，+∞），故答案為：（，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號(hào)是

。參考答案：（1）、（3）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；

若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：分析：先明確和，再由且

，尋求應(yīng)滿足的等價(jià)條件組.解析：由，得.：=.由，得.：.

是的必要非充分條件，且，

AB.

即，

注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立.的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：分析題意，實(shí)現(xiàn)條件關(guān)系與集合關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是求解本題的關(guān)鍵.19.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為，D為BC的中點(diǎn).求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．試題分析：（1）直線方程的兩點(diǎn)式求出所在直線的方程；（2）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,2），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線)BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。試題解析：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2，1)和C(-2，3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x=0，y=2．BC邊的中線AD過點(diǎn)A(-3，0)，D(0，2)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．20.已知函數(shù)f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值集合；（3）設(shè)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)x的范圍以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價(jià)轉(zhuǎn)化為普通的一元二次不等式，然后對(duì)一元二次不等式的解進(jìn)行研究，得到本題的答案；（3）函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根．分類討論，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），不存在單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），該方程可化為不等式組，①若k＞0時(shí)，則x＞0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且僅有一個(gè)根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0時(shí)，則﹣1＜x＜0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且僅有一個(gè)根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且僅有一個(gè)根，記h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．綜上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)p（x）=h（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，（i）當(dāng)m=0時(shí)，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意，（ii）當(dāng)m≠0時(shí)，則①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時(shí)，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合題意，若m=，則方程（*）的根為x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合題意．所以m=，②當(dāng)△＞0時(shí)，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）∪{}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的定義域、一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題有一定的綜合性，對(duì)學(xué)生能力要求較高．21.某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；……，一次購買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75℅銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個(gè)，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元．]⑴分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少？參考答案：

………………4分

（無定義域或定義域不正確扣1分)對(duì)乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺個(gè)時(shí)，每個(gè)售價(jià)為元?jiǎng)t與之間的函數(shù)關(guān)系式為:

…………6分

(無定義域或定義域不正確扣1分)⑵當(dāng)時(shí)，令

……8分

…………………10分當(dāng)時(shí)，

……12分22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的