任務(wù)33數(shù)學(xué)20沖刺-真題考點(diǎn)畫畫學(xué)姐

主講老考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co錄目第一部分錄目第一部分S第二部分第二部分考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co目第一部分目第一部分課程概考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co一、課程序言本次的課程主要包括出題類型、出題規(guī)律的總結(jié)，結(jié)合典型對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co二、課程要求上課前：準(zhǔn)備好筆記本、記號(hào)筆 ：認(rèn)真思考，緊跟思路，不隨意閑聊上課后：及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)，掌握理解，靈活運(yùn)用考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co目第二部分目第二部分知識(shí)點(diǎn)匯考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)1項(xiàng)式有理根的計(jì)算定理：設(shè)f(x)axn

xn1axa是一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式，

r是它的一個(gè)有理 其中r,s互素，那么必有sanr特別地，如果f(x)的首項(xiàng)系數(shù)an，那么f(x)的有理根都是整根，而且都是a0的因子 匯總

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)2多項(xiàng)式的相關(guān)計(jì)算與證明（整除、互素、最大公因式整除：數(shù)域P上的多項(xiàng)式g(x)稱為整除f( 如果有數(shù)域P上的多項(xiàng)式h(x)使等式f(x)g(x)h(x)成立：（）d；（）f互素：P[x]中的兩個(gè)多項(xiàng)式f(x),g(x)稱為互素（也稱互質(zhì)）如果f(x),g(x)) 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co找出h(x)使f(x)g(x)h(x),則g(x)f找出u(xv(x)使u(x)f(xv(x)g(x)則f(xg(x))考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)3森斯坦判別法及其證明n定理：設(shè)f(xaxn

a1xa0是一個(gè)整系數(shù)多項(xiàng)式，如果有一個(gè)素?cái)?shù)p，使不能整除pan1,an2,,0p2不能整除0那么f(x)在有理數(shù)域上是不可約的

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)4項(xiàng)式的因式分解1復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理：每個(gè)次數(shù)1的復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域上一地分解成一次因式的乘積2實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理：每個(gè)次數(shù)1的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)域上都可以唯地分解成一次因式與二次不可約因式的乘積 匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)5限階行列式的計(jì)算使一行（一列）多出現(xiàn)0， 匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)6n階行列式的計(jì)算掌握各種類型的行列式 行（列） 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 匯總 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)7向量組線性組合以及線性相關(guān)、線性無關(guān)的證明 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 5考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co

如果這組數(shù)全為零如果這組數(shù)不全為零考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)8大無關(guān)組的計(jì)算和證明

證明極大無關(guān)組主要把握兩點(diǎn)考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)9基礎(chǔ)解析的相關(guān)證明

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)10次線性方程組的解rn時(shí)，方程有唯一解，即零解；當(dāng)rn時(shí)，方程有無窮多解.【考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)11齊次線性方程組的解①r(A)r(②r(A)r(A)

rn無窮多rrn,唯一考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 2

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)12矩陣的逆的計(jì)算以及證明方法1:

匯總 方法2公式法A1 方法3初等變方法4:利用分塊矩陣求 證明Ax0只有零證明矩陣A可逆方法2證A0 證明A的特征值全 方法3證rA 證明Ax0有非零證明矩陣不可逆方法2證A0 證明A有特征值為 方法3證rA考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 匯總

7考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)13矩陣的秩的相關(guān)計(jì)算與證明運(yùn)用若AO,則r(Ar(Amn)minm,r(A)r(AT如果Pss可逆,Qnn可逆,對(duì)于Asn,有r(A)r(PA)rAB為n階方陣,且ABO,則有rA)r(Br(AB)r(A)A為n階方陣,則r(A) 匯總

n,r(A)1,r(A)n10,r(A)n考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 匯總 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)14陣的高次冪方法1：方法4： 匯總

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)15矩陣的行列式及相關(guān)運(yùn)算 匯總

注意區(qū)分kA、kAkA的不同掌握逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的高次的行列式與原矩陣行列式之間的關(guān)系考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)16伴隨矩陣相關(guān)的計(jì)算和證明AAAEA1 (AA 匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)17陣的相關(guān)證明 稱矩陣 匯總 掌握一些特殊矩陣對(duì)稱矩陣A稱矩陣A考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)18次型的秩 匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)19定二次型的相關(guān)計(jì)算和證明都有f(cc,c

方法2f(xx,xdx2dx2dx2 1 2 n當(dāng)且僅當(dāng)d0(i1,2, 方法3利用f(xx,x)的正慣性指數(shù)等于n 方法4利用f(xx,x)的規(guī)范形為y2y2y

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)20正定矩陣的相關(guān)計(jì)算和證明 匯總方法1矩陣A正定當(dāng)且僅當(dāng)A方法2:矩陣A正定當(dāng)且僅當(dāng)存在可逆矩陣C使得ACT方法3矩陣A正定當(dāng)且僅當(dāng)A方法4矩陣A正定當(dāng)且僅當(dāng)A方法5

考研人幫考研人·我的今天，你的明 考點(diǎn)21線性空間的維數(shù)和基的計(jì)算與證明 VnVV基在n維線性空間V中，任意n個(gè)線性無關(guān)的向量 稱為V的一組基 匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)22子空間以及子空間直和的證明交里面只含0 匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)23性變換的矩陣的計(jì)算 匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)24特征值與特征向量的計(jì)算與相關(guān)證明 a

a1n

a

nn 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co 匯總44考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)25似矩陣的性質(zhì)設(shè)n級(jí)矩陣A與B相似,則(1)r(A)r(B)

11A2tr(A)2A與B相似,Ak與Bk相似,A1與B1相似(如果可逆考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)26矩陣對(duì)角化（求可逆矩陣 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)27性變換的值域與核(1)值域:設(shè)是線性空間V的一個(gè)線性變換,的全體像組成的集合稱為的值域用V表示(2)核:設(shè)是線性空間V的一個(gè)線性變換,所有被變成零向量的向量組成的集合稱為的核,用10)表示 匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)28變子空間的證明設(shè)是數(shù)域P上線性空間V的線性變換,W是V的子空間.如果W中的向量在在W中,換句話說,對(duì)于W中任一向量有W,我們就稱W是的不變子空間,簡稱子空間 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)29矩陣對(duì)角化/二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形（求正交矩陣/正交線性變換特征向量2)第二步:將特征向量施密特正交化3)第三步:最后一步：二次型語言回答問題

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtuschool.co考點(diǎn)30交矩陣定義如果n級(jí)實(shí)矩陣A滿足AAE(或者AAEA則稱A為正交矩陣2)如果A是正交矩陣,則A',A1,A,Ak均是正交矩陣3)如果A是正交矩陣lA是正交矩陣的充分必要條件是l4)如果A,B是n級(jí)正交矩陣,則AB也是正交矩陣的n個(gè)列(或行)向量是兩兩正交的單位向量

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