2022年貴州省安順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年貴州省安順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

4.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

5.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

6.

7.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

8.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

9.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

11.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

13.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

15.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

16.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

18.

19.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．

24.y=lnx，則dy=__________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

35.

36.

37.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，則a=______．

38.

39.

40.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.求微分方程的通解．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

49.證明：

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

3.C

4.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

5.D

6.B解析：

7.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

8.A

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

10.B

11.C

12.B

13.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

14.B

15.D

16.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無意義。

17.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

18.D

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

20.A

21.

22.1/21/2解析：

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

24.(1/x)dx

25.

26.

解析：

27.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

30.

31.

解析：

32.

33.

34.

35.

36.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

37.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無窮小，因此

可知a=6．

38.|x|

39.y=1y=1解析：

40.

；

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.

50.

則

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.由二重積分物理意義知

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

列表：

說明

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0＜x＜e-1時(shí)y'＜0；當(dāng)e-1＜x時(shí)y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點(diǎn)．極小值為y=xlnx的定義域?yàn)閤＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點(diǎn)x1=e-1．當(dāng)0