自動(dòng)控制原理第三章課后習(xí)題的答案()

...wd......wd......wd...3-1設(shè)系統(tǒng)的微分方程式如下：〔1〕〔2〕試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s),以及系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)g(t)和單位階躍響應(yīng)c(t)。全部初始條件為零。解：因?yàn)殚]環(huán)傳遞函數(shù)單位脈沖響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)c(t)〔2〕閉環(huán)傳遞函數(shù)單位脈沖響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)h(t)3-2溫度計(jì)的傳遞函數(shù)為，用其測(cè)量容器內(nèi)的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。假設(shè)加熱容器使水溫按10oC/min的速度勻速上升，問(wèn)溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大解法一依題意，溫度計(jì)閉環(huán)傳遞函數(shù)由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：，因此有，得出。視溫度計(jì)為單位反響系統(tǒng)，那么開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當(dāng)時(shí)，。解法二依題意，系統(tǒng)誤差定義為，應(yīng)有3-3二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的超調(diào)量σ％、峰值時(shí)間ｔp和調(diào)節(jié)時(shí)間ｔs。解：或：先根據(jù)c(t)求出系統(tǒng)傳函，再得到特征參數(shù)，帶入公式求解指標(biāo)。3-4機(jī)器人控制系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖T3.1所示。試確定參數(shù)值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間s，超調(diào)量。圖T3.1習(xí)題3-4圖解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由聯(lián)立求解得比較分母系數(shù)得3-5設(shè)圖T3.2〔a〕所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖T3.2〔b〕所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)和。圖T3.2習(xí)題3-5圖解由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為〔1〕由聯(lián)立求解得由式〔1〕另外3-6單位反響隨動(dòng)系統(tǒng)如圖T3.3所示，K=16s-1,T=0.25s,試求：〔1〕特征參數(shù)和；〔2〕計(jì)算σ%和ts;〔3〕假設(shè)要求σ%=16%，當(dāng)T不變時(shí)K應(yīng)當(dāng)取何值圖T3.3習(xí)題3-6圖【解】：〔1〕求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有：〔2〕〔3〕為了使σ%=16%，由式可得，當(dāng)T不變時(shí)，有：3-7系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖T3.4所示。系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%%，峰值時(shí)間s。圖T3.4習(xí)題3-7圖求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；根據(jù)的性能指標(biāo)%、確定系統(tǒng)參數(shù)及；計(jì)算等速輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解〔1〕〔2〕〔3〕由聯(lián)立解出由〔2〕，得出。〔4〕3-8單位反響系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，求〔1〕開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；〔2〕；〔3〕在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。3-9系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖T3.5所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的增益K的取值范圍。圖T3.5習(xí)題3-9圖解：3-10單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試分別求出當(dāng)輸入信號(hào)和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解由靜態(tài)誤差系數(shù)法時(shí)，時(shí)，時(shí)，3-11單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，假設(shè)r(t)=2t＋2時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，試求應(yīng)取何值。3-12設(shè)系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖T3.6所示，圖T3.6習(xí)題3-12圖〔1〕當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和；〔2〕假設(shè)使系統(tǒng)=0.5，單位速度誤差時(shí)，試確定和值?！?〕〔5分〕〔2〕〔5分〕3-13系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個(gè)數(shù)及純虛根?！?〕〔2〕〔3〕〔4〕解〔1〕=0Routh：S51211S42410S3S210SS010第一列元素變號(hào)兩次，有2個(gè)正根?！?〕=0Routh：S511232S432448S30S248S0輔助方程,S24輔助方程求導(dǎo)：S048系統(tǒng)沒(méi)有正根。對(duì)輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對(duì)虛根。〔3〕Routh：S510-1S420-2輔助方程S380輔助方程求導(dǎo)S2-2SS0-2第一列元素變號(hào)一次，有1個(gè)正根；由輔助方程可解出：〔4〕Routh：S5124-25S4248-50輔助方程S3896輔助方程求導(dǎo)S224-50S338/3S0-50第一列元素變號(hào)一次，有1個(gè)正根；由輔助方程可解出：3-14某控制系統(tǒng)方塊圖如圖T3.7所示，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。圖T3.7習(xí)題3-14圖解由構(gòu)造圖，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：Routh：S5142KS414KKS3KS2KSS0K使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是：。3-15單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于，試確定開(kāi)環(huán)增益的取值范圍。解系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益。特征方程為：做代換有：Routh：S312S25K-8SS0使系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益范圍為：。3-16單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的和的取值范圍。解特征方程為：Routh：S3S2SS0綜合所得，使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值，k>03-17船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)方塊圖如圖T3.8所示，引入內(nèi)環(huán)速度反響是為了增加船只的阻尼。圖T3.8習(xí)題3-17圖求海浪擾動(dòng)力矩對(duì)船只傾斜角的傳遞函數(shù)；為保證為單位階躍時(shí)傾斜角的值不超過(guò)0.1，且系統(tǒng)的阻尼比為0.5，求、和應(yīng)滿足的方程；取=1時(shí)，確定滿足〔2〕中指標(biāo)的和值。解〔1〕〔2〕令：得。由有：，可得〔3〕時(shí)，，，可解出。3-18系統(tǒng)方塊圖如圖T3.9所示。試求局部反響參加前、后系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。圖T3.9習(xí)題3-18圖解：局部反響參加前，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為局部反響參加后，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為3-19系統(tǒng)方塊圖如圖T3.10所示。，試分別計(jì)算作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，并說(shuō)明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對(duì)減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。圖T3.10習(xí)題3-19圖解時(shí)，；時(shí)，時(shí)，在反響比較點(diǎn)到干擾作用點(diǎn)之間的前向通道中設(shè)置積分環(huán)節(jié)，可以同時(shí)減小由輸入和干擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3-20系統(tǒng)方塊圖如圖T3.11所示。圖T3.11習(xí)題3-20圖為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，如何取值為使系統(tǒng)特征根全部位于平面的左側(cè)，應(yīng)取何值假設(shè)時(shí)，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)取何值解〔1〕Routh：系統(tǒng)穩(wěn)定范圍：〔2〕在中做平移變換：Routh：滿足要求的范圍是：〔3〕由靜態(tài)誤差系數(shù)法當(dāng)時(shí)，令得。綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得：3-21宇航員機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)方塊圖如圖T3.12所示。其中控制器可以用增益來(lái)表示；宇航員及其裝備的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圖T3.12習(xí)題3-21圖〔1〕當(dāng)輸入為斜坡信號(hào)m時(shí)，試確定的取值，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差cm；〔2〕采用〔1〕中的值，試確定的取值，使系統(tǒng)超調(diào)量%限制在10%以內(nèi)。解〔1〕系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為時(shí)，令，可取?！?〕系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為由，可解出。取進(jìn)展設(shè)計(jì)。將，代入表達(dá)式，可得3-22大型天線伺服系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖T3.13所示，其中=0.707，=15，=0.15s。當(dāng)干擾，輸入時(shí)，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.01o，試確定的取值；當(dāng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)工作〔=0〕，且輸入時(shí)，確定由干擾引起的系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值。圖T3.13習(xí)題3-22圖解〔1〕干擾作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為時(shí)，令得：〔2〕此時(shí)有3-23控制系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖T3.14所示。其中，，。試分析：〔1〕值變化(增大)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；〔2〕值變化(增大)對(duì)動(dòng)態(tài)性能〔，〕的影響；〔3〕值變化(增大)對(duì)作用下穩(wěn)態(tài)誤差的影響。圖T3.14習(xí)題3-23圖解系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為〔1〕由表達(dá)式可知，當(dāng)時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，時(shí)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的?！?〕由可知，〔3〕3-24系統(tǒng)方塊圖如圖T3.15所示寫(xiě)出閉環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式；要使系統(tǒng)滿足條件：,,試確定相應(yīng)的參數(shù)和；求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)〔〕；時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；〔5〕確定，使干擾對(duì)系統(tǒng)輸出無(wú)影響。圖T3.15習(xí)題3-24圖解〔1〕閉環(huán)傳遞函數(shù)〔2〕對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得〔3〕〔4〕〔5〕令：得：3-25復(fù)合控制系統(tǒng)方塊圖如圖T3.16所示，圖中，，，均為大于零的常數(shù)。確定當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)，，，應(yīng)滿足的條件；當(dāng)輸入時(shí)，選擇校正裝置，使得系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。圖T3.16習(xí)題3-25圖解〔1〕系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)列勞斯表因、、、均大于零，所以只要即可滿足穩(wěn)定條件。〔2〕令可得Matlab習(xí)題R(s)C(s)3-26設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如圖3.4.2所示，當(dāng)有單位階躍信號(hào)作用于系統(tǒng)時(shí)，試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)tp、ts和σR(s)C(s)圖T3.17習(xí)題3-26圖【解】：求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有：上升時(shí)間tr：峰值時(shí)間tp：超調(diào)量σ%：調(diào)節(jié)時(shí)間ts：