四步驟交通需求預(yù)測模型出行分布預(yù)測

四步驟交通需求預(yù)測模型出行分布預(yù)測第一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（1）簡單引力模型的提出 增長函數(shù)法的缺陷：兩個(gè)交通小區(qū)之間的交通阻抗發(fā)生較大變化的情況？

1955年，Casey受物理學(xué)中牛頓萬有引力定律的啟發(fā)提出引力模型法用于出行分布預(yù)測

[萬有引力定律]：兩物體間的引力與兩物體的質(zhì)量之積成正比，與它們之間距離的平方成反比第二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（2）模型描述 最早提出的模型 其中：qij——i、j分區(qū)之間的出行量預(yù)測值

Rij——兩分區(qū)間的交通阻抗，可以是出行 時(shí)間、距離、油耗等因素的綜和

Pi、Aj——分別為分區(qū)i的出行產(chǎn)生量、分

區(qū)j的吸引量

K——系數(shù)第三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（2）模型描述 早期模型在形式上太拘泥于萬有引力公式了，在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)也有較大的誤差 改進(jìn)模型 其中：α、β、γ、K是待定系數(shù)，假定它們不隨時(shí)間和地點(diǎn)而改變 據(jù)經(jīng)驗(yàn)，α、β取值范圍0.5~1.0，多數(shù)情況下，可取α=β=1第四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（3）模型標(biāo)定 采用線性回歸方法標(biāo)定，在改進(jìn)后的引力模型兩邊取自然對數(shù)得到： （Pi，Aj，Rij，qij）可從現(xiàn)狀調(diào)查數(shù)中取若干個(gè)分區(qū)作為樣本，待標(biāo)定的參數(shù)有l(wèi)nK、α、β、-γ第五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（3）模型標(biāo)定 設(shè)定：

Y=lnqij,X=(1,X1,X2,X3)=(1,lnPi,lnAj,lnRij) b0=lnK,b1=α,b2=β,b3=-γ第六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（4）模型討論

A.模型誤差 與實(shí)際相比誤 差較大 其原因是這類模型本質(zhì)上存在以下不足，此模型的系數(shù)無法保證：和，即對系數(shù)K沒有約束范圍第七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（4）模型討論

B.交通阻抗 對于一個(gè)分區(qū)內(nèi)的出行，當(dāng)Rij→0時(shí)，qij→∞

對“內(nèi)內(nèi)出行”的出行分布量將會產(chǎn)生偏大估計(jì)

應(yīng)對辦法：

1）對qij不用引力模型，而改用回歸分析法，以分區(qū)規(guī)模和交通服務(wù)條件作自變量

2）修改阻抗函數(shù)第八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（4）模型討論

B.交通阻抗

1）冪型

2）指數(shù)型

3）復(fù)合型（冪與指數(shù)）

4）半鐘型

5）離散型第九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（4）模型討論

B.交通阻抗 阻抗函數(shù)的選用： 實(shí)際選用哪種類型的阻抗函數(shù)要視具體情況決定

可以先用一些調(diào)查數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系上標(biāo)出散點(diǎn)圖，看其與哪類函數(shù)的曲線吻合程度較好，然后決定選用哪類阻抗函數(shù)第十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：已知3個(gè)交通小區(qū)的現(xiàn)狀PA表、規(guī)劃年各小區(qū)的產(chǎn)生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的出行時(shí)間，試用無約束引力模型法求解規(guī)劃年P(guān)A矩陣?，F(xiàn)狀PA第十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：已知3個(gè)交通小區(qū)的現(xiàn)狀PA表、規(guī)劃年各小區(qū)的產(chǎn)生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的出行時(shí)間，試用無約束引力模型法求解規(guī)劃年P(guān)A矩陣。

現(xiàn)狀行駛時(shí)間

將來行駛時(shí)間第十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

1）用以下無約束引力模型進(jìn)行求解

2）劃歸為線性回歸問題求解第十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

2）劃歸為線性回歸問題求解

此方程為二元線性回歸方程，為待標(biāo)定系數(shù)用最小二乘法進(jìn)行標(biāo)定第十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

2）劃歸為線性回歸問題求解：樣本數(shù)據(jù)PiAjPiAjRij第十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

2）劃歸為線性回歸問題求解 采用最小二乘法利用9個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定得到 則二元線性回歸方程為第十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

2）劃歸為線性回歸問題求解

第十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

3）利用已標(biāo)定引力模型預(yù)測規(guī)劃年P(guān)A矩陣

第十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

3）利用已標(biāo)定引力模型預(yù)測規(guī)劃年P(guān)A矩陣第十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

3）簡單引力模型預(yù)測規(guī)劃年P(guān)A矩陣與預(yù)測量比較無約束引力模型預(yù)測結(jié)果與第一階段規(guī)劃預(yù)測總量差距很大！第二十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

4）利用增長函數(shù)法進(jìn)行PA矩陣修正，使通過引力模型所計(jì)算出各小區(qū)產(chǎn)生、吸引總量逼近預(yù)測值 以下用平均增長率法進(jìn)行修正，設(shè)收斂條件為1%第1次修正PA第二十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

4） 用平均增長率法進(jìn)行修正，收斂條件1%第2次修正PA第二十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]：

4） 用平均增長率法進(jìn)行修正，收斂條件1%

產(chǎn)生、吸引增長系數(shù)均滿足收斂條件第3次修正PA第二十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.4

簡單引力模型法（5）[例題]

小結(jié)：

1）首先通過將問題簡化為線性回歸問題

2）用現(xiàn)狀PA矩陣以及現(xiàn)狀各小區(qū)產(chǎn)生量Pi和吸引量Aj標(biāo)定模型參數(shù)

3）用標(biāo)定后的模型和規(guī)劃年各小區(qū)預(yù)測的產(chǎn)生量Pi、吸引量Aj計(jì)算出規(guī)劃年P(guān)A矩陣

4）計(jì)算結(jié)果反映出分別預(yù)測計(jì)算的規(guī)劃年qij與第一階段出行生成預(yù)測中所預(yù)測的各小區(qū)的產(chǎn)生量、吸引量差別很大，無法滿足約束守恒條件第二十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.5

單約束引力模型法（1）模型推導(dǎo)

系數(shù)K滿足或行約束系數(shù)列約束系數(shù)第二十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.5

單約束引力模型法（2）模型標(biāo)定 引進(jìn)行約束系數(shù)后，引力模型變成

模型參數(shù)標(biāo)定時(shí)無須單獨(dú)標(biāo)定靠K，只要標(biāo)定f(Rij)中的參數(shù)則可計(jì)算出K第二十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.5

單約束引力模型法（2）模型標(biāo)定

標(biāo)定思路： 用“試算法”的算法以為例說明單約束引力模型的參數(shù)的標(biāo)定步驟 首先試探性地給參數(shù)b取一個(gè)初值，用現(xiàn)狀PA表和阻抗矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)，若不合乎精度要求，分析其原因是因?yàn)閎值太大還是太小，據(jù)此調(diào)整b值，進(jìn)一步再作檢驗(yàn)，直到合乎精度要求為止第二十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.5

單約束引力模型法（2）模型標(biāo)定

標(biāo)定算法： 步1：給b一個(gè)初值，如b=1

步2：從模型得現(xiàn)狀的出行量

“理論值”（現(xiàn)狀PA表中的qij被稱為實(shí)際值），得現(xiàn)狀理論分布表第二十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.5

單約束引力模型法（2）模型標(biāo)定

標(biāo)定算法： 步3：計(jì)算現(xiàn)狀實(shí)際PA分布表的平均交通阻抗：

再計(jì)算理論分布表的平均交通阻抗： 求兩者之間相對誤差第二十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.5

單約束引力模型法（2）模型標(biāo)定

標(biāo)定算法： 步3：當(dāng)接受關(guān)于b值得假設(shè)，否則執(zhí)行下一步 步4：當(dāng)，即，這說明理論分布量小于實(shí)際分布量，這是因?yàn)閰?shù)b太大的緣故，因此應(yīng)該減少b值，令b=b/2；反之增加b值，令b=2b，返回第2步第三十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（1）模型推導(dǎo) 同時(shí)引進(jìn)行約束系數(shù)Ki和列約束系數(shù)K’j

第三十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標(biāo)定 以為例用迭代法討論參數(shù)標(biāo)定算法 步1：給參數(shù)γ取初值，可參照已建立該模型的類似城市的參數(shù)作為估計(jì)初值，此處令：γ=1

步2：用迭代法求約束系數(shù)Ki、K’

j

2-1、首先令各個(gè)列約束系數(shù)K’

j（j=1,…,n）

2-2、將各列約束系數(shù)K’

j（j=1,…,n）代入求各個(gè)行約束系數(shù)Ki第三十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標(biāo)定

2-3、再將求得各個(gè)行約束系數(shù)Ki（i=1,…,n）代入求各個(gè)列約束系數(shù)K’j 2-4、比較前后兩批列約束系數(shù)，考察：它們的相 對誤差<3%？若是，轉(zhuǎn)至第3步；否則返回2-2步 步3：將求得的約束系數(shù)Ki、K’j代入，用現(xiàn)狀Pi、Aj值求現(xiàn)狀的理論分布表第三十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標(biāo)定 步4：計(jì)算現(xiàn)狀實(shí)際PA分布表的平均交通阻抗：

再計(jì)算理論分布表的平均交通阻抗： 求兩者之間相對誤差第三十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標(biāo)定 步4：當(dāng)接受關(guān)于γ值的假設(shè)，否則執(zhí)行下一步 步5：當(dāng)，即，這說明理論分布量小于實(shí)際分布量，這是因?yàn)閰?shù)γ太大的緣故，因此應(yīng)該減少γ值，令γ=γ/2；反之增加，γ值令γ=2γ，返回第2步第三十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（2）模型標(biāo)定 雙約束引力模型中有兩批參數(shù)需要標(biāo)定：約束系數(shù)Ki、K’

j和f(Rij)中的參數(shù)。 在標(biāo)定算法中用了兩層循環(huán)，第2步是內(nèi)循環(huán)，任務(wù)是求Ki、K’

j；外循環(huán)的任務(wù)是標(biāo)定f(Rij)中的參數(shù) 均是采用試算法第三十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標(biāo)定例題 有2個(gè)居住區(qū)（1、2號，作為出行產(chǎn)生區(qū)）和3個(gè)就業(yè)分區(qū)（3、4、5號，作為出行吸引區(qū)），它們的現(xiàn)狀分布表和作為阻抗的出行阻抗表[Rij]，如表所示，試標(biāo)定雙約束引力模型第三十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標(biāo)定例題

第三十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標(biāo)定例題第三十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標(biāo)定例題第四十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標(biāo)定例題第四十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（3）模型標(biāo)定例題第四十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：已知3個(gè)交通小區(qū)的現(xiàn)狀PA表、規(guī)劃年各小區(qū)的產(chǎn)生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的阻抗，試用雙約束引力模型法求解規(guī)劃年P(guān)A矩陣。阻抗，收斂條件3%現(xiàn)狀PA第四十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：已知3個(gè)交通小區(qū)的現(xiàn)狀PA表、規(guī)劃年各小區(qū)的產(chǎn)生量和吸引量以及現(xiàn)狀和規(guī)劃年的各小區(qū)間的阻抗，試用雙約束引力模型法求解規(guī)劃年P(guān)A矩陣。阻抗，收斂條件3%

現(xiàn)狀行駛時(shí)間

將來行駛時(shí)間RijRij第四十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ A.先假設(shè)λ=1，用迭代法求約束系數(shù)

B.令K1’=K2’=K3’=1，代入公式求3個(gè)行約束系數(shù)第四十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ第四十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ C.進(jìn)行第1輪迭代，求列約束系數(shù)

第四十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ D.進(jìn)行第1輪迭代，求行約束系數(shù)第四十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ E.第1輪迭代約束系數(shù)K值精度檢驗(yàn)第四十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ F.經(jīng)過反復(fù)迭代，在λ=1條件下收斂約束系數(shù)為 約束系數(shù)K值迭代計(jì)算結(jié)束第五十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ G.求現(xiàn)狀的理論分布PA矩陣第五十一頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ H.平均阻抗進(jìn)行檢驗(yàn) 實(shí)際平均阻抗

現(xiàn)狀PARij現(xiàn)狀Rij第五十二頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ H.平均阻抗進(jìn)行檢驗(yàn)Rij現(xiàn)狀Rij理論P(yáng)A第五十三頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

1）標(biāo)定阻抗函數(shù)參數(shù)λ H.平均阻抗進(jìn)行檢驗(yàn) 誤差為0.095，不滿足3%的精度，λ=1不可接受 調(diào)整λ（0~2）經(jīng)過多輪迭代試算，λ=1.6可接受

也可以嘗試通過線性回歸法確定參數(shù)λ

以下以λ=1.6進(jìn)行規(guī)劃年P(guān)A矩陣的預(yù)測計(jì)算第五十四頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

2）標(biāo)定約束系數(shù)Ki、Kj’ A.令K1’=K2’=K3’=1，代入公式求3個(gè)行約束系數(shù) 經(jīng)過多輪迭代，收斂時(shí)的約束系數(shù)K值為第五十五頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.6

雙約束引力模型法（4）[計(jì)算例題]：求解過程

3）計(jì)算預(yù)測PA矩陣

第五十六頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.7

模型的理論解釋 兩類出行分布預(yù)測方法，即增長率法、引力模型法都是來源于實(shí)踐中直觀經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識，直觀上缺乏理論依據(jù)，作為一個(gè)完整的理論體系，這顯然是一個(gè)缺陷 從概率論和信息論的角度，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論探討其理論基礎(chǔ)問題第五十七頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.7

模型的理論解釋（1）概率論解釋 已知條件： 現(xiàn)狀PA矩陣、現(xiàn)狀出行總量 規(guī)劃年各個(gè)分區(qū)的產(chǎn)生量Pi和吸引量Aj

規(guī)劃年出行總量

對現(xiàn)狀而言，個(gè)出行量中有個(gè)是從分區(qū)i到分區(qū)j的出行比率，即分區(qū)i到j(luò)的出行量占總出行量的比率（出行概率）pij為,作為規(guī)劃年的先驗(yàn)概率第五十八頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.7

模型的理論解釋（1）概率論解釋

問題： 規(guī)劃年有Q個(gè)出行總量，它將分n×n份，分區(qū)i到分區(qū)j的概率是pij，要求各分區(qū)之間的出行量分布{pij：i=1，2，…，n}，并且這個(gè)出行量分布必須滿足約束條件： 根據(jù)概率論，這是一個(gè)多項(xiàng)概率分布，其聯(lián)合概率函數(shù)為第五十九頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.7

模型的理論解釋（1）概率論解釋

多項(xiàng)分布： 多項(xiàng)分布是二項(xiàng)分布的再推廣，熱力學(xué)中常涉及某隨機(jī)實(shí)驗(yàn)如果有k個(gè)可能結(jié)局A1，A2，…，Ak，它們的概率分布分別是p1，p2，…，pk，那么在N次采樣的總結(jié)果中，A1出現(xiàn)n1次，A2出現(xiàn)n2次，…，Ak出現(xiàn)nk次的這種事件的出現(xiàn)概率P有下面公式第六十頁，共六十八頁，2022年，8月28日2出行分布預(yù)測2.7

模型的理論解釋（1）概率論解釋 規(guī)劃年真正出現(xiàn)的出行量分布{pij：i=1，2，…，n}應(yīng)該是其中取最大概率值的那種情況 簡化問題，聯(lián)合概率函數(shù)兩邊取自然對數(shù)有： 再借用Stirling近似公式：第六十一頁，共六十八頁，2