山東省東營(yíng)市勝利油田第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省東營(yíng)市勝利油田第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先依據(jù)條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點(diǎn)的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置．2.U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，則?UA=（）A．{1，6，7，8} B．{1，5，7，8} C．{1，2，3，5，6，7} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出?UA即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，所以?UA={1，6，7，8}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.直線xtan的傾斜角是 （

）

A．

B．－

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）參考答案：A5.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．6.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(－∞,0)上為減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：和均是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)；二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)．

7.已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】通過變換替代進(jìn)行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A8.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題，其中正確的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線面垂直和面面垂直的幾何特征，可判斷②④；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正確；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此時(shí)l與m的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正確；若l⊥m，l⊥平面α，則m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此時(shí)α與β的關(guān)系不確定，故④錯(cuò)誤；故四個(gè)命題中，①③正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列{an}中，已知a2=﹣8，公差d=2，則a12=（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，a2=﹣8，公差d=2，∴a12=a2+10d=﹣8+10×2=12．故選：B．10.已知方程，則的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，此時(shí)取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．將底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形ABC沿高線AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的體積為．參考答案：【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出球O的半徑OD，即可求解球O的體積．【解答】解：如圖，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圓圓半徑為r，則∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半徑R=OD=，∴球O的體積為=．故答案為：12.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．13.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，則f（x）的值域是

．參考答案：{﹣1，0，3}考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出函數(shù)的定義域，然后求解對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x=﹣2，﹣1，0，1；對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為：0，﹣1，0，3；所以函數(shù)的值域?yàn)椋簕﹣1，0，3}故答案為：{﹣1，0，3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域的求法，注意定義域是易錯(cuò)點(diǎn)．14.若函數(shù)，則＝___________.參考答案：0略15.（5分）將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再獎(jiǎng)得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記所得圖象的函數(shù)解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式，再求出將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式，即可代入求值．解答： 將函數(shù)f（x）=sinx圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，記所得圖象的函數(shù)解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數(shù)與函數(shù)平移的方向，屬于易錯(cuò)題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，。（Ⅰ）求點(diǎn)（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直線與圓有公共點(diǎn)的概率。參考答案：由于實(shí)數(shù)對(duì)的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

設(shè)“點(diǎn)（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件．

（1）若點(diǎn)（a，b）在第一象限，則必須滿足即滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有，，，，共4種．

∴，故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．

（2）若直線與圓有公共點(diǎn)，則必須滿足≤1，即≤．若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有4種不同取值；若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有2種不同取值；若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有2種不同取值；若，則符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)（）有4種不同取值．∴滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)共有12種不同取值．∴．故直線與圓有公共點(diǎn)的概率為．19.(本題滿分12分)已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，如圖為函數(shù)f（x）的部分圖像。（1）請(qǐng)你補(bǔ)全它的圖像(2)求f(x)在R上的表達(dá)式；(3)寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間(不必證明)．

參考答案：（1）

…………2分（2）當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)f（x）=a（x-0）（x-2）

把A點(diǎn)（1，-1）帶入，解得a=1f（x）=x2-2x，（x≥0）當(dāng)x<0時(shí)，f（x）為R上的奇函數(shù)f（x）=-f（-x）=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x

…………10分(3)由圖知，f（x）在上單調(diào)遞增

f(x）在（-1,1）上單調(diào)遞減

…………12分20.

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有f(x＋m)＝－,求證:4m是f(x)的一個(gè)周期.參考答案：證明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]

于是f(x＋4m)＝－＝f(x)

所以f(x)是以4m為周期的周期函數(shù).21.已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和；（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解：（1）由題意知：，又是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，………………2分由，可得：是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，滿足上式，……………4分（2），…………5分……①兩邊同乘公比得，