1勾股定理的逆定理（導(dǎo)學(xué)案）

勾股定理的逆定理一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入前面我們學(xué)過(guò)命題1:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.反過(guò)來(lái)，在一個(gè)以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形中，如果a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)了解命題、逆命題等概念，并會(huì)寫一個(gè)命題的逆命題.(2)會(huì)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假，知道定理與逆定理的關(guān)系.(3)了解勾股定理的逆定理的條件與結(jié)論與原命題的條件與結(jié)論的關(guān)系.(4)學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形是不是直角三角形.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)分清一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，正確把握勾股定理與其逆定理的關(guān)系.難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的應(yīng)用.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：P31倒數(shù)第3行以上內(nèi)容.(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.(3)自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課文內(nèi)容，重點(diǎn)、疑點(diǎn)做上記號(hào)，并與同桌交流.(4)自學(xué)參考提綱：①你通過(guò)嘗試課文中介紹的繩子打結(jié)后圍成的三角形的試驗(yàn)，并不斷變換三角形各邊的結(jié)數(shù)，你能得出什么結(jié)論嗎？②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.從而得出命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.③前面我們學(xué)過(guò)的命題1和命題2的題設(shè)與結(jié)論是什么關(guān)系？我們把像命題1和命題2這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題.④寫出下列命題的逆命題.a.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.b.對(duì)頂角相等.c.若a=b，則|a|=|b|.⑤一個(gè)真命題的逆命題一定是真命題嗎？試舉例說(shuō)明.2.自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自主學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：深入課堂了解學(xué)生自學(xué)中的疑點(diǎn)及存在的問(wèn)題.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生中在題設(shè)與結(jié)論分析不清的地方進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo).(2)生助生：小組內(nèi)相互交流幫助.4.強(qiáng)化(1)互逆命題的意義.(2)原命題成立，它的逆命題不一定成立.1.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：P32的內(nèi)容.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：閱讀教材內(nèi)容，體會(huì)課本中證明命題2的方法和依據(jù)，并與同桌交流疑點(diǎn).(4)自學(xué)參考提綱：①在探究中證明△ABC≌△A′B′C′運(yùn)用了判定兩個(gè)三角形全等的哪種方法？②在△A′B′C′中，為何A′B′=c?③∠C=90°是根據(jù)什么理由得到的？④具有什么特征的三個(gè)數(shù)是勾股數(shù)，舉一、二例交流一下.⑤判斷以下列三條線長(zhǎng)為邊的三角形是不是直角三角形？.答案：是；是；不是.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生自學(xué)中的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是看能否正確運(yùn)用逆定理來(lái)找對(duì)應(yīng)的直角.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用逆定理時(shí)，先找最大(邊)數(shù)，再計(jì)算出較小兩個(gè)數(shù)的平方和與最大數(shù)的平方，然后再進(jìn)行比較.(2)生助生：同桌之間，小組之間相互交流研討.4.強(qiáng)化（1）判別一個(gè)三角形是不是直角三角形的方法：①由角判別；②由邊來(lái)判別.(2)三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)必須滿足的兩個(gè)條件：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)；②兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方.(3)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課學(xué)習(xí)中注意的問(wèn)題及運(yùn)用的思想方法.1.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：P33例2.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：閱讀時(shí)，仔細(xì)領(lǐng)會(huì)題意和作圖，體會(huì)例題中如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.(4)自學(xué)參考提綱：①在平面內(nèi)，對(duì)于某一個(gè)確定的點(diǎn)O，它所在的方位是上北，下南，左西，右東(填“東”、“南”、“西”、“北”).②“東北方向”指的是北偏東45度，“西南方向”是指南偏西45度.③由例題2的題意可知：一個(gè)半小時(shí)后，“遠(yuǎn)航”號(hào)離港口的距離PQ=24海里，“海天”號(hào)離港口的距離PR=18海里，“遠(yuǎn)航”號(hào)與“海天”號(hào)之間的距離QR=30海里；因?yàn)椋浴蟁PQ=90°,于是有：PR方向是北偏西45度，即“海天”號(hào)沿西北方向航行.④A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，那么C地在B地的什么方向？為什么？解：∵52+122=132,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為直角三角形.∴C地在B地的正北方向.2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自主學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)方位圖的理解，了解存在的困難在哪里？②差異指導(dǎo)：圖形中反映的方位確定;尋求PR、PQ、QR之間滿足的關(guān)系的引導(dǎo).(2)生助生：小組內(nèi)相互交流幫助.4.強(qiáng)化(1)結(jié)合畫圖，認(rèn)識(shí)方位角.(2)點(diǎn)評(píng)例題的解題思路、方法及易混易錯(cuò)點(diǎn).(3)總結(jié)勾股定理的逆定理在解決實(shí)際問(wèn)題的作用及表達(dá)方法.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：各小組學(xué)生代表介紹自己的學(xué)習(xí)方法，收獲及困惑.2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度、方法、收獲及存在的不足.(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè)3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是在掌握了勾股定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從三邊的關(guān)系來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”讓學(xué)生了解互逆命題，互逆定理的概念以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.讓學(xué)生通過(guò)合作、交流、反思感悟的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索，合作的樂(lè)趣，并從中獲得成功的體驗(yàn)，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人.(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)下列各組數(shù)能否作為一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)?為什么？(1)5，12，13 (2)6，8，10 (3)15，20，25答案：(1)√(2)√(3)√2.(10分)寫出下列命題的逆命題，并斷定其逆命題的真假性.(1)如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等.(2)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.(3)如果,那么a≥0.解：(1)如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.假命題.(2)在角的內(nèi)部，角的平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等.真命題.(3)如果a≥0，那么.真命題.3.(10分)△ABC的三邊長(zhǎng)之比為1∶1∶2，那么△ABC是等腰直角三角形.4.(10分)小明向東走80m后，沿另一個(gè)方向又走了60m,再沿第三個(gè)方向走100m剛好回到原地，則小明向東走80m后是向正北或正南方向走的.5.(20分)如果m是表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎?為什么？解：是直角三角形.∵a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2,又∵m為大于1的整數(shù)，∴a,b，c是正整數(shù)，以a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.6.(10分)若△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則△ABC是(D)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形二、綜合運(yùn)用（15分）7.已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足,試判斷△ABC的形狀.解：由題意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.當(dāng)a=b時(shí),△ABC為等腰三角形;當(dāng)a≠b時(shí)，△ABC為直角三角形.三、拓展延伸（15分）