2023中考反比例函數真題

第11頁〔共11頁〕反比例函數參考答案與試題解析一．選擇題〔共23小題〕1．〔2023?涼山州〕假設ab＜0，那么正比例函數y=ax與反比例函數y=在同一坐標系中的大致圖象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】根據ab＜0及正比例函數與反比例函數圖象的特點，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：〔1〕當a＞0，b＜0時，正比例函數y=ax數的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數圖象在第二、四象限，無此選項；〔2〕當a＜0，b＞0時，正比例函數的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數圖象在第一、三象限，選項B符合．應選：B．2．〔2023?無錫〕點P〔a，m〕，Q〔b，n〕都在反比例函數y=的圖象上，且a＜0＜b，那么以下結論一定正確的是〔〕A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n【分析】根據反比例函數的性質，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，圖象位于二四象限，∵a＜0，∴P〔a，m〕在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q〔b，n〕在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正確；應選：D．3．〔2023?淮安〕假設點A〔﹣2，3〕在反比例函數y=的圖象上，那么k的值是〔〕A．﹣6B．﹣2C．2D．6【分析】根據待定系數法，可得答案．【解答】解：將A〔﹣2，3〕代入反比例函數y=，得k=﹣2×3=﹣6，應選：A．4．〔2023?揚州〕點A〔x1，3〕，B〔x2，6〕都在反比例函數y=﹣的圖象上，那么以下關系式一定正確的是〔〕A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1【分析】根據反比例函數的性質，可得答案．【解答】解：由題意，得k=﹣3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，應選：A．5．〔2023?自貢〕從﹣1、2、3、﹣6這四個數中任取兩數，分別記為m、n，那么點〔m，n〕在函數y=圖象的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根據表格中mn=6所占比例即可得出結論．【解答】解：∵點〔m，n〕在函數y=的圖象上，∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值為6的概率是=．應選：B．6．〔2023?株洲〕二次函數的圖象如圖，那么以下哪個選項表示的點有可能在反比例函數y=的圖象上〔〕A．〔﹣1，2〕B．〔1，﹣2〕C．〔2，3〕D．〔2，﹣3〕【分析】根據拋物線的開口方向可得出a＞0，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可找出點〔2，3〕可能在反比例函數y=的圖象上，此題得解．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴點〔2，3〕可能在反比例函數y=的圖象上．應選：C．7．〔2023?嘉興〕如圖，點C在反比例函數y=〔x＞0〕的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，那么k的值為〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】根據題意可以設出點A的坐標，從而以得到點C和點B的坐標，再根據△AOB的面積為1，即可求得k的值．【解答】解：設點A的坐標為〔a，0〕，∵過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，∴點C〔﹣a，〕，∴點B的坐標為〔0，〕，∴=1，解得，k=4，應選：D．8．〔2023?岳陽〕在同一直角坐標系中，二次函數y=x2與反比例函數y=〔x＞0〕的圖象如下圖，假設兩個函數圖象上有三個不同的點A〔x1，m〕，B〔x2，m〕，C〔x3，m〕，其中m為常數，令ω=x1+x2+x3，那么ω的值為〔〕A．1B．mC．m2D．【分析】三個點的縱坐標相同，由圖象可知y=x2圖象上點橫坐標互為相反數，那么x1+x2+x3=x3，再由反比例函數性質可求x3．【解答】解：設點A、B在二次函數y=x2圖象上，點C在反比例函數y=〔x＞0〕的圖象上．因為AB兩點縱坐標相同，那么A、B關于y軸對稱，那么x1+x2=0，因為點C〔x3，m〕在反比例函數圖象上，那么x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=應選：D．9．〔2023?聊城〕春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒．在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后翻開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量y〔mg/m3〕與藥物在空氣中的持續(xù)時間x〔min〕之間的函數關系，在翻開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如下圖．下面四個選項中錯誤的是〔〕A．經過5min集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高到達10mg/m3B．室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間到達了11minC．當室內空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒．此次消毒完全有效D．當室內空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是平安的，所以從室內空氣中的含藥量到達2mg/m3開始，需經過59min后，學生才能進入室內【分析】利用圖中信息一一判斷即可；【解答】解：A、正確．不符合題意．B、由題意x=4時，y=8，∴室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間到達了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本選項錯誤，符合題意；D、正確．不符合題意，應選：C．10．〔2023?威海〕假設點〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在雙曲線y=〔k＜0〕上，那么y1，y2，y3的大小關系是〔〕A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函數的性質分析得出答案．【解答】解：∵點〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在雙曲線y=〔k＜0〕上，∴〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕分布在第二象限，〔3，y3〕在第四象限，每個象限內，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．應選：D．11．〔2023?衡陽〕對于反比例函數y=﹣，以下說法不正確的是〔〕A．圖象分布在第二、四象限B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經過點〔1，﹣2〕D．假設點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在圖象上，且x1＜x2，那么y1＜y2【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k=﹣2＜0，當x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、∵﹣=﹣2，∴點〔1，﹣2〕在它的圖象上，故本選項正確；D、點A〔x1，y1〕、B〔x2、y2〕都在反比例函數y=﹣的圖象上，假設x1＜x2＜0，那么y1＜y2，故本選項錯誤．應選：D．12．〔2023?重慶〕如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數y=〔k＞0，x＞0〕的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸．假設菱形ABCD的面積為，那么k的值為〔〕A．B．C．4D．5【分析】根據題意，利用面積法求出AE，設出點B坐標，表示點A的坐標．應用反比例函數上點的橫縱坐標乘積為k構造方程求k．【解答】解：設AC與BD、x軸分別交于點E、F由，A、B橫坐標分別為1，4∴BE=3∵四邊形ABCD為菱形，AC、BD為對角線∴S菱形ABCD=4×AE?BE=∴AE=設點B的坐標為〔4，y〕，那么A點坐標為〔1，y+〕∵點A、B同在y=圖象上∴4y=1?〔y+〕∴y=∴B點坐標為〔4，〕∴k=5應選：D．13．〔2023?永州〕在同一平面直角坐標系中，反比例函數y=〔b≠0〕與二次函數y=ax2+bx〔a≠0〕的圖象大致是〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數的性質得出答案．【解答】解：A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，那么a＞0，對稱軸位于y軸的右側，那么a、b異號，即b＜0．所以反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，那么a＞0，對稱軸位于y軸的左側，那么a、b同號，即b＞0．所以反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，那么a＜0，對稱軸位于y軸的右側，那么a、b異號，即b＞0．所以反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，那么a＜0，對稱軸位于y軸的右側，那么a、b異號，即b＞0．所以反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；應選：D．14．〔2023?黃石〕一次函數y1=x﹣3和反比例函數y2=的圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點，當y1＞y2時，x的取值范圍是〔〕A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出兩個函數的交點坐標，再根據函數的圖象和性質得出即可．【解答】解：解方程組得：，，即A〔4，1〕，B〔﹣1，﹣4〕，所以當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞4，應選：B．15．〔2023?連云港〕如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數y=的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O，點A〔1，1〕，∠ABC=60°，那么k的值是〔〕A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2【分析】根據題意可以求得點B的坐標，從而可以求得k的值．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點A〔1，1〕，∴OA=，∴BO=，∵直線AC的解析式為y=x，∴直線BD的解析式為y=﹣x，∵OB=，∴點B的坐標為〔，〕，∵點B在反比例函數y=的圖象上，∴，解得，k=﹣3，應選：C．16．〔2023?菏澤〕二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么一次函數y=bx+a與反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象大致是〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a，b，c的值取值范圍，進而利用一次函數與反比例函數的性質得出答案．【解答】解：∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，∴a＞0，∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側，∴a、b異號，即b＜0．∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函數y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數y=的圖象分布在第二、四象限，應選：B．17．〔2023?臨沂〕如圖，正比例函y1=k1x與反比例函數y2=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．當y1＜y2時，x的取值范圍是〔〕A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜l【分析】直接利用正比例函數的性質得出B點橫坐標，再利用函數圖象得出x的取值范圍．【解答】解：∵正比例函y1=k1x與反比例函數y2=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．∴B點的橫坐標為：﹣1，故當y1＜y2時，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜l．應選：D．18．〔2023?重慶〕如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=〔k≠0，x＞0〕的圖象同時經過頂點C，D．假設點C的橫坐標為5，BE=3DE，那么k的值為〔〕A．B．3C．D．5【分析】由，可得菱形邊長為5，設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值．【解答】解：過點D做DF⊥BC于F由，BC=5∵四邊形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴設DE=x，那么BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴〔3x〕2+〔5﹣x〕2=52∴解得x=1∴DE=3，FD=3設OB=a那么點D坐標為〔1，a+3〕，點C坐標為〔5，a〕∵點D、C在雙曲線上∴1×〔a+3〕=5a∴a=∴點C坐標為〔5，〕∴k=應選：C．19．〔2023?寧波〕如圖，平行于x軸的直線與函數y=〔k1＞0，x＞0〕，y=〔k2＞0，x＞0〕的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，假設△ABC的面積為4，那么k1﹣k2的值為〔〕A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】設A〔a，h〕，B〔b，h〕，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出ah=k1，bh=k2．根據三角形的面積公式得到S△ABC=AB?yA=〔a﹣b〕h=〔ah﹣bh〕=〔k1﹣k2〕=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x軸，∴A，B兩點縱坐標相同．設A〔a，h〕，B〔b，h〕，那么ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB?yA=〔a﹣b〕h=〔ah﹣bh〕=〔k1﹣k2〕=4，∴k1﹣k2=8．應選：A．20．〔2023?天津〕假設點A〔x1，﹣6〕，B〔x2，﹣2〕，C〔x3，2〕在反比例函數y=的圖象上，那么x1，x2，x3的大小關系是〔〕A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將A、B、C三點的坐標代入反比例函數的解析式y(tǒng)=，分別求得x1，x2，x3的值，然后再來比擬它們的大小．【解答】解：∵點A〔x1，﹣6〕，B〔x2，﹣2〕，C〔x3，2〕在反比例函數y=的圖象上，∴x1=﹣2，x2=﹣6，x3=6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；應選：B．21．〔2023?廣州〕一次函數y=ax+b和反比例函數y=在同一直角坐標系中的大致圖象是〔〕A．B．C．D．【分析】先由一次函數的圖象確定a、b的正負，再根據a﹣b判斷雙曲線所在的象限．能統(tǒng)一的是正確的，矛盾的是錯誤的．【解答】解：當y