工程測(cè)試與信號(hào)處理第二章信號(hào)基礎(chǔ)

一、確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)

1.確定性信號(hào)

可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào).它可以進(jìn)一步分為周期信號(hào)、非周期信號(hào)與準(zhǔn)周期信號(hào)。周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件:2-1信號(hào)的分類(2-1)T—周期，T＝2/,—基頻;n＝0，±1，….第二章信號(hào)分析的基礎(chǔ)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)周期信號(hào)例如，機(jī)械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動(dòng)，往往是一種周期性運(yùn)動(dòng).非周期信號(hào)往往具有瞬變性.例如，錘子的敲擊力，承載纜繩斷裂時(shí)的應(yīng)力變化，熱電偶插入加熱爐中溫度的變化過程等信號(hào)均屬于瞬變非周期信號(hào)(圖2-1）。圖2-1瞬變非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)是周期與非周期的邊緣情況，是由有限個(gè)周期信號(hào)合成，但各周期信號(hào)的頻率相互間不是公倍關(guān)系，其合成信號(hào)不滿足周期條件.例如2.非確定性信號(hào)

非確定性信號(hào)不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，其幅值、相位變化是不可預(yù)知的，所描述的物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程.例如，汽車奔馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)，飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)，樹葉的隨風(fēng)飄蕩，環(huán)境噪聲等.然而，需要指出的是，實(shí)際物理過程往往是很復(fù)雜的，既無理想的確定性，也無理想的非確定性，而是相互摻雜的。噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))

瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。二、能量信號(hào)與功率信號(hào)1.能量信號(hào)2.功率信號(hào)

在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量不是有限值．此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào):三、時(shí)限與頻限信號(hào)

1.時(shí)限信號(hào)時(shí)域有限信號(hào)是在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)定義，而其外恒等于零。例如，矩形脈沖、三角脈沖、余弦脈沖等。而周期信號(hào)、指數(shù)衰減信號(hào)、隨機(jī)過程等，則稱為時(shí)域無限信號(hào)。三角脈沖信號(hào)2.頻限限信號(hào)頻域有限限信號(hào)是是指信號(hào)號(hào)經(jīng)過傅傅里葉變變換，在在頻域內(nèi)內(nèi)占據(jù)一一定帶寬寬(f1，f2)其外外恒等于于零.例例如，正正弦信號(hào)號(hào)、sinc(t)函數(shù)、、限帶白白噪聲等等，為時(shí)時(shí)域無限限頻域有有限信號(hào)號(hào);δ函數(shù)、白白噪聲、、理想采采樣信號(hào)號(hào)等，則則為頻域域無限信信號(hào).時(shí)間有限限信號(hào)的的頻譜，，在頻率率軸上可可以延伸伸至無限限遠(yuǎn).由由時(shí)頻域域?qū)ΨQ性性可推論論，一個(gè)個(gè)具有有有限帶寬寬的信號(hào)號(hào)，必然然在時(shí)間間軸上延延伸至無無限遠(yuǎn)處處.顯然然，一個(gè)個(gè)信號(hào)不不能夠在在時(shí)域和和頻域都都是有限限的、這這可闡述述為如下下定理:一個(gè)嚴(yán)嚴(yán)格的頻頻帶有限限信號(hào)，，不能同同時(shí)又是是時(shí)間上上有限的的信號(hào);反之亦亦然。正弦波幅值譜四、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)按照時(shí)間函數(shù)取值的連續(xù)性與離散性，可劃分信號(hào)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)。

1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)在所討論的時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)于任意時(shí)間值，除若干個(gè)第一類間斷點(diǎn)外，都可給出確定的函數(shù)值，此類信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)或模擬信號(hào).所謂第一類間斷點(diǎn)，應(yīng)滿足條件:函數(shù)在間斷點(diǎn)處左極限與右極限存在;左極限與右極限不等，;間斷點(diǎn)收斂于左極限與右極限函數(shù)值的中點(diǎn).故而正弦、直流、階躍、鋸齒波，矩形脈沖，截?cái)嘈盘?hào)等等(圖2-2)，都稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。連續(xù)時(shí)間間信號(hào):在所有有時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)上有定定義2.離散散時(shí)間信信號(hào)離散時(shí)間間信號(hào)又又稱為時(shí)時(shí)域離散散信號(hào)或或時(shí)間序序列。它它是在所所討論的的時(shí)間區(qū)區(qū)間，在在所規(guī)定定的不連連續(xù)的瞬瞬時(shí)給出出函數(shù)值值。離散時(shí)間間信號(hào)又又可分為為兩種情情況:時(shí)時(shí)間離散散而幅值值連續(xù)時(shí)時(shí)，稱為為采樣信信號(hào);時(shí)時(shí)間離散散而幅值值量化時(shí)時(shí)，則稱稱為數(shù)字字信號(hào)。。離散時(shí)間間信號(hào):在若干干時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)上有定定義采樣信號(hào)典型離散散時(shí)間信信號(hào)有單單位采樣樣序列、、階躍序序列、指指數(shù)序列列等.單位采樣樣序列用用δ(n)表示，，定義為為:此序列在在n=0處取取單位值值1，其其余點(diǎn)上上都為零零(圖2-3(a)).單位位采樣序序列又稱稱為克羅羅內(nèi)克(Kronecker)δ函數(shù)或單單位樣值值函數(shù)，，它在離離散時(shí)間間系統(tǒng)中中的作用用，類似似于連續(xù)續(xù)時(shí)間系系統(tǒng)中的的單位脈脈沖函數(shù)數(shù)δ(t).但是是，應(yīng)注注意它們們之間的的區(qū)別，，δ(t)可理解解為在t=0點(diǎn)脈脈沖寬度度趨于零零，幅度度為無限限大的信信號(hào);而而δ(n)在在n=0點(diǎn)取有有限值，，等于1.單位位延時(shí)δ(n-1)和k延時(shí)δ(n-k)分別如如圖2-3(b)和(c)所示.離散時(shí)間間信號(hào)可可以從試試驗(yàn)中直直接得到到，也可可能從連連續(xù)時(shí)間間信號(hào)中中經(jīng)采樣樣而得到到。單位階躍躍序列u(n)定義為為(圖2-4);單位階躍躍序列與與單位采采樣序列列之間的的關(guān)系為為(2-7)(2-8)或?qū)嵵笖?shù)序列是一個(gè)值為an的任意序列[圖2-5(a)]，此處a為實(shí)數(shù).正弦序列具有的形式[圖2-5(b)]，其中與是常數(shù)圖2-5實(shí)指指數(shù)序列列與正弦弦序列復(fù)指數(shù)序序列的函函數(shù)形式式及其展展開式為為:如果對(duì)所有n都滿足x(n)=x(n+N)，則定義x(n)為周期序列，其周期為N,是滿足關(guān)系式的最小正整數(shù)。若為一整數(shù)，則的復(fù)指數(shù)序列和正弦序列是周期性序列，其周期為;若不為整數(shù)，但為有理數(shù)，則正弦序列仍是周期性的，但其周期大于;如果不是有理數(shù)，則正弦序列和復(fù)指數(shù)序列都不是周期性的.例試求之周期，并繪出此序列之圖形.N為有理理數(shù)，故故為周期期序列.可化為為整數(shù)的的最小倍倍數(shù)為3，故周周期為14，該該序列如如圖2-6所示示.無論正弦序列是否呈周期性，都稱為正弦序列的頻率，它反映序列值依次周期性重復(fù)的速率.任意序列列都可以以表示為為延遲單單位采樣樣序列的的幅值加加權(quán)和，，即(2-9)例如，圖2-7序列列表示為為各延遲遲單位采采樣的幅幅值加權(quán)權(quán)和可用圖2-7表表示.五、物理理可實(shí)現(xiàn)現(xiàn)信號(hào)物理可實(shí)實(shí)現(xiàn)信號(hào)號(hào)又稱為為單邊信信號(hào)，滿滿足條件件:t<0時(shí)，，x(t)=0，，即在時(shí)時(shí)刻小于于零的一一側(cè)全為為零，信信號(hào)完全全由時(shí)刻刻大于零零的一側(cè)側(cè)確定.在實(shí)際中中出現(xiàn)的的信號(hào)，，大量的的是物理理可實(shí)現(xiàn)現(xiàn)信號(hào)，，因?yàn)檫@這種信號(hào)號(hào)反映了了物理上上的因果果律.實(shí)實(shí)際中中所能測(cè)測(cè)得的信信號(hào)，許許多都是是由一個(gè)個(gè)激發(fā)脈脈沖作用用于一個(gè)個(gè)物理系系統(tǒng)之后后所輸出出的信號(hào)號(hào).例例如，切切削過程程，可以以把機(jī)床床、刀具具、工件件構(gòu)成的的工藝系系統(tǒng)作為為一個(gè)物物理系統(tǒng)統(tǒng)，把工工件上的的硬質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)或切削削刀具上上積屑瘤瘤的突變變等，作作為振源源脈沖，，僅僅在在該脈沖沖作用于于系統(tǒng)之之后，振振動(dòng)傳感感器才有有描述刀刀具振動(dòng)動(dòng)的輸出出.所謂物理理系統(tǒng)，，具有這這樣一種種性質(zhì)，，當(dāng)激發(fā)發(fā)脈沖作作用于系系統(tǒng)之前前，系統(tǒng)統(tǒng)是不會(huì)會(huì)有響應(yīng)應(yīng)的，換換句話說說，在零零時(shí)刻之之前，沒沒有輸入入脈沖，，則輸出出為零，，這種性性質(zhì)反映映了物理理上的因因果關(guān)系系.因此此，一個(gè)個(gè)信號(hào)要要通過一一個(gè)物理理系統(tǒng)來來實(shí)現(xiàn)，，就必須須滿足x(t)=0(t<0)，，這就是是把滿足足這一條條件的信信號(hào)稱之之為物理理可實(shí)現(xiàn)現(xiàn)信號(hào)的的原因。。同理，，對(duì)于離離散信號(hào)號(hào)而言，，滿足x(n)=0。。(n<0)條件件的序列列，即稱稱為因果果序列。。物理信號(hào)號(hào)具有如如下性質(zhì)質(zhì):(1)必必然是能能量信號(hào)號(hào).即時(shí)時(shí)域內(nèi)有有限或滿滿足可積積收斂條條件;(2)疊疊加、乘乘積、卷卷積運(yùn)算算以后仍仍為物理理信號(hào).六、信號(hào)號(hào)分析中中常用的的函數(shù)

1.脈沖函數(shù)—函數(shù)

函數(shù)表示一瞬間的脈沖.狄拉克(Dirac)于1930年在量子力學(xué)中引入了脈沖函數(shù).從數(shù)學(xué)意義上講，脈沖函數(shù)完全不同于普通函數(shù)，被稱之為廣義函數(shù):函數(shù)在信號(hào)分析中占有特殊地位.（1）函數(shù)的涵義.如果在某一理想條件下，如圖2-8所示，在ε時(shí)間內(nèi)，激發(fā)出一個(gè)方波并且設(shè)方波面積為1，則有當(dāng)ε變小時(shí)，方波的高度變大;當(dāng)時(shí)，方波的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，從函數(shù)的極限角度看，圖2-8脈沖沖力與函數(shù)從面積角角度看從物理意意義上看看函數(shù)是一一個(gè)理想想函數(shù)，，是一種種物理不不可實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的信號(hào)號(hào).因?yàn)闉?，無論論如何，，當(dāng)用任任何工具具產(chǎn)生沖沖激力時(shí)時(shí)，其沖沖激時(shí)間間τ不可能為為零.函數(shù)在原原點(diǎn)為無無窮大，，表示了了當(dāng)沖激激時(shí)間τ→0時(shí)，其沖沖激力為為無窮大大;函數(shù)的單單位為1(亦可可以是任任意數(shù)k)，則表表示了沖沖激能量量為有限限值.（2)函數(shù)的性質(zhì)質(zhì).(a)抽樣樣(乘積)特性「圖圖2-9(a)]:圖2-9函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)(a)乘積積特性;(b)積分分特性;(c)卷積積特性（2-10）(3)函數(shù)的變換換.(a)拉拉氏變換:(b)傅傅氏變換:(b)篩篩選(積分分)特性[圖2-9(b)]:(c)卷卷積特性[圖2-9(c)];2.sinc函數(shù)波形性質(zhì)：偶函數(shù)；閘門(或抽抽樣)函數(shù)數(shù)；濾波函數(shù)；；內(nèi)插函數(shù)。。sinc(t)函數(shù)數(shù)又稱為抽抽樣函數(shù)、、濾波函數(shù)數(shù)或內(nèi)插函函數(shù)，在許許多場(chǎng)合下下頻繁出現(xiàn)現(xiàn).其定義義為sinc(t)函函數(shù)所以稱稱為抽樣(或閘門)函數(shù)，是是因?yàn)榫匦涡蚊}沖的頻頻譜為sinc(t)型函數(shù)數(shù);所以稱稱為濾波函函數(shù)，是因因?yàn)榕csinc(t)型函函數(shù)進(jìn)行時(shí)時(shí)域卷積時(shí)時(shí)，實(shí)現(xiàn)低低通濾波;所以稱為為內(nèi)插函數(shù)數(shù)，是因?yàn)闉椴蓸有盘?hào)號(hào)復(fù)原時(shí)，，在時(shí)域由由許多sinc(t)函數(shù)疊疊加而成，，構(gòu)成非采采樣點(diǎn)的波波形.3.復(fù)指指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)又稱為永存指數(shù)，在信號(hào)分析中亦占有特殊地位.其指數(shù)，是一個(gè)復(fù)數(shù)，依據(jù)取值不同，函數(shù)est可以概括信號(hào)分析中所遇到的多種波形.例如(1)當(dāng)s為實(shí)數(shù)，即=0時(shí)，如如果σ≠0，則est表示升、降降指數(shù)函數(shù)數(shù);如σ=0，則表示直直流信號(hào);(2)當(dāng)s為虛數(shù)數(shù)，即σ=0,≠0時(shí)，e±jt=cost±jsint，實(shí)部Re[ejt]=cost，表示示余弦;虛部Im[ejt]=sint，表示正正弦.(3)當(dāng)s為復(fù)數(shù)數(shù)，即σ≠0,≠0時(shí)，est=eσt··ejtcost±jeσtsint實(shí)部Re[est]=eσtcost，表示示余弦指數(shù)數(shù);虛部Im[est]=eσtsint，表示示正弦指數(shù)數(shù).如果將上述述各種情況況表示在s平面上(圖2-11)，可可以看出，，s平面上的每每一點(diǎn)都和和一定的指