2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十講圖形變換

第十講：圖形變換知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1、平移變換重點(diǎn)：掌握平移的概念及性質(zhì)難點(diǎn)：平移性質(zhì)的運(yùn)用

1.平移的概念：平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形變換稱為平移．注：平移變換的兩個(gè)要素：移動(dòng)的方向、距離．

2.平移變換的性質(zhì)〔1〕平移前后的圖形全等．即：平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大?。骸?〕對(duì)應(yīng)線段平行〔或共線〕且相等；〔3〕對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行〔或共線〕且相等．如下圖，，且共線，且

3.用坐標(biāo)表示平移：〔1〕在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)：①向右或向左平移a個(gè)單位點(diǎn)或②向上或向下平移b個(gè)單位點(diǎn)或〔2〕對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，相當(dāng)于將圖形上的各個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都按〔1〕中的方式作出改變例1.以下各組圖形，可經(jīng)過平移變換由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是〔〕

A.

B.

C.

D.解題思路：根據(jù)平移的概念可知，平移不改變圖形的形狀、大小、方向，只改變位置．選項(xiàng)B的兩個(gè)圖形不是全等形；選項(xiàng)C、D中兩個(gè)圖形的方向發(fā)生了改變．解答：選A例2．如圖1，修筑同樣寬的兩條“之〞字路，余下的局部作為耕地，假設(shè)要使耕地的面積為540米2，那么道路的寬應(yīng)是米？32m32m20m圖120-x20-x3232解題思路：嘗試把道路平移一下，化不規(guī)那么圖形為有序規(guī)那么圖形，問題就迎刃而解了．解答：將橫向道路位置平移至最下方，將縱向道路位置平移至最左方，設(shè)道路寬為x米，那么有，整理，得，∴，∴〔不合題意，舍去〕，．∴道路寬應(yīng)為2米．練習(xí)：如圖是陽(yáng)光廣告公司為某種商品設(shè)計(jì)的商標(biāo)圖案，假設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積都是1，那么圖中陰影局部的面積是[答案為5]知識(shí)點(diǎn)2、軸對(duì)稱變換重點(diǎn)：掌握軸對(duì)稱的概念及性質(zhì)難點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用

1.軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或軸對(duì)稱．這條直線就是對(duì)稱軸．兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〔即兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)〕叫做對(duì)稱點(diǎn)．如下圖，關(guān)于直線l對(duì)稱，l為對(duì)稱軸．

2.軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折的兩局部能夠完全重合，那么就稱這個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．一個(gè)圖形的對(duì)稱軸可以有1條，也可以有多條．

3.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

區(qū)別聯(lián)系軸對(duì)稱軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的對(duì)稱關(guān)系把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體〞〔一個(gè)圖形〕，那么稱為軸對(duì)稱圖形；把軸對(duì)稱圖形的互相對(duì)稱的兩個(gè)局部看成“兩個(gè)圖形〞，那么它們成軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形是指具有某種對(duì)稱特性的一個(gè)圖形

4.軸對(duì)稱的性質(zhì)：〔1〕關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；〔2〕對(duì)稱點(diǎn)的連線段被對(duì)稱軸垂直平分；〔3〕對(duì)應(yīng)線段所在的直線如果相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；〔4〕軸對(duì)稱圖形的重心在對(duì)稱軸上．如圖被直線l垂直平分．

5.軸對(duì)稱變換的作圖：舉例說明：四邊形ABCD和直線l，求作四邊形ABCD關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形．作法：〔1〕過點(diǎn)A作l于E，延長(zhǎng)AE到A’，使，那么得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)；〔2〕同理作B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)；〔3〕順次連結(jié)．那么四邊形為四邊形ABCD關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形．

6.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．例1.以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的為〔〕

A.

B.

C.

D.解題思路：根據(jù)定義，如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么沿對(duì)稱軸折疊后兩局部應(yīng)該能完全重合；或者根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)的連線段應(yīng)該被對(duì)稱軸垂直平分．所以解決此題的關(guān)鍵是看能否找到滿足上述條件的對(duì)稱軸．解答：選D．例2.如下圖，關(guān)于直線l對(duì)稱，將向右平移得到．由此得出以下判斷：①；②；③．其中正確的是〔〕A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③解題思路：由于是從平移得來(lái)的，故，但與關(guān)于l成軸對(duì)稱，不一定有，故①不一定正確；平移和軸對(duì)稱變換都是全等變換，故②和③正確．解答：選B．練習(xí)1.如下圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn)O，其直徑CD、EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)C、E和點(diǎn)D、F，那么圖中陰影局部的面積是__________．2.∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，與P關(guān)于OB對(duì)稱，與P關(guān)于OA對(duì)稱，那么∠等于〔〕A.45°

B.50°

C.60°

D.70°答案：1.2.60°知識(shí)點(diǎn)3、旋轉(zhuǎn)變換重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用1.旋轉(zhuǎn)變換的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)O沿某個(gè)方向〔逆時(shí)針或順時(shí)針〕轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角．注：旋轉(zhuǎn)變換的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角2.旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：〔1〕旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等〔2〕對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等〔意味著：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線上〕〔3〕對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角3.旋轉(zhuǎn)變換的作圖：〔1〕確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；〔2〕找出能確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；〔3〕連結(jié)圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，并按旋轉(zhuǎn)的方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，得到此關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；〔4〕按原圖形的順序連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．5.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：如果某圖形繞著某一定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度〔小于360°〕后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．6.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)定點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱．這個(gè)定點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．7.中心對(duì)稱的性質(zhì)：中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此，它具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)，另外，還有自己特殊的性質(zhì)．〔1〕關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；〔2〕關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分〔即：對(duì)稱中心是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)〕；〔3〕關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行〔或共線〕；〔4〕中心對(duì)稱圖形的重心在其對(duì)稱中心；且過對(duì)稱中心的直線平分該圖形的面積．如下圖，假設(shè)關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，那么對(duì)稱中心O是線段共同的中點(diǎn)，且，且；反過來(lái)，假設(shè)線段都經(jīng)過點(diǎn)O且O是它們的中點(diǎn)，那么關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱．

8.中心對(duì)稱的作圖：以上圖為例，作關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形：〔1〕找出能確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)A、B、C；〔2〕分別作出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．如：連結(jié)AO，并在AO的延長(zhǎng)線上截取，那么點(diǎn)A’為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)；〔3〕按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即點(diǎn)．所得的圖形即為求作的對(duì)稱圖形．

9.中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，這種圖形稱為中心對(duì)稱圖形．這個(gè)定點(diǎn)叫做該圖形的對(duì)稱中心．中心對(duì)稱圖形是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形〔旋轉(zhuǎn)角等于180°〕

10.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的對(duì)稱關(guān)系把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體〞〔一個(gè)圖形〕，那么稱為中心對(duì)稱圖形；把中心對(duì)稱圖形的互相對(duì)稱的兩個(gè)局部看成“兩個(gè)圖形〞，那么它們成中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形是指具有某種對(duì)稱特性的一個(gè)圖形

11.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．例1.在如下圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．〔1〕畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心；〔2〕畫出將沿直線DE方向向上平移5格得到的；〔3〕要使重合，那么繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；至少要旋轉(zhuǎn)多少度？〔不要求證明〕解題思路：〔1〕在中心對(duì)稱的問題中，可根據(jù)“對(duì)稱中心為對(duì)稱點(diǎn)連線段的中點(diǎn)〞來(lái)確定對(duì)稱中心；〔3〕可根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角〞來(lái)確定旋轉(zhuǎn)角的大?。嫵鰣D形后，可以看出，點(diǎn)與點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)變換的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么等于旋轉(zhuǎn)角解答〔1〕如圖，畫出對(duì)稱中心點(diǎn)O．〔2〕畫出．〔3〕至少需要旋轉(zhuǎn)90°．例2.如下圖，是繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，請(qǐng)確定旋轉(zhuǎn)中心，并測(cè)量出旋轉(zhuǎn)角的大小解題思路：可根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的特殊位置關(guān)系來(lái)確定旋轉(zhuǎn)中心．解答：如圖，連結(jié)、，分別作和的垂直平分線，交于點(diǎn)O．那么點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心．連結(jié)、，測(cè)量得，故旋轉(zhuǎn)角等于．練習(xí)1.如下圖，均為等腰直角三角形，∠BAF＝∠EAC＝90°，那么以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°之后與__________重合，其中點(diǎn)F與點(diǎn)__________對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)__________對(duì)應(yīng)．2.如圖兩個(gè)全等的正六邊形ABCDEF，PQRSTU，其中點(diǎn)P位于正六邊形ABCDEF的中心，如果它們的面積均為3，那么陰影局部的面積是〔〕答案：1.，B，E2.1知識(shí)點(diǎn)4、位似變換重點(diǎn)：掌握位似的概念及性質(zhì)難點(diǎn)：位似的性質(zhì)的運(yùn)用〔1〕如果兩個(gè)多邊形相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這兩個(gè)多邊形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．〔2〕如果兩圖形F與是位似圖形，它們的位似中心是點(diǎn)O，相似比為k，那么：①設(shè)A與是一雙對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么直線過位似中心O點(diǎn)，并且．②設(shè)A與，B與是任意兩雙對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么；假設(shè)直線AB、不通過位似中心O，那么．〔3〕利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮?。?〕在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．例等邊，畫一個(gè)與之相似且它們的相似比為2的。解題思路：一個(gè)等邊，要求畫一個(gè)三角形，使這兩個(gè)三角形相似，并且相似比為2。根據(jù)題意可知，三角形與要畫的三角形之間的邊的比值是不確定的，即題中沒有說明是原三角形與新三角形相似，還是新三角形與原三角形相似，這樣形成的對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系有兩種，因此是不確定的，再者由于有相似比的值2，那么要畫的三角形邊與原三角形的邊是對(duì)應(yīng)邊，要滿足比值為2的情況也有兩種，而實(shí)現(xiàn)這兩種情況只能借助位似形的知識(shí)。根據(jù)位似形的知識(shí)可知，位似中心存在的情況有兩種，即在圖形內(nèi)或圖形外，它們都可以實(shí)現(xiàn)放大或縮小的作用。解：如圖1，當(dāng)設(shè)位似中心在的形內(nèi)時(shí)，取內(nèi)心O作為位似中心?！?〕在AO、BO、CO上分別取中點(diǎn)，連結(jié)A’B’、B’C’、A’C’，那么，且有；〔2〕取的內(nèi)心O，連接OA、OB、OC且延長(zhǎng)，使，，連結(jié)，那么有，且。如圖2，設(shè)位似中心在的外部時(shí)〔1〕在外任取一點(diǎn)O，過O點(diǎn)作射線OA、OB、OC，并截取，，且。〔2〕在外任取一點(diǎn)，過O作直線OA，OB，OC，在OA、OB、OC的另一側(cè)取，使，。連結(jié)、、，那么可證，且。練習(xí)．以下說法正確的是〔〕A．分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的圖形；B．兩個(gè)位似圖形的面積比等于位似比；C．位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于位似比；D．位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比的平方答案：C最新考題中考要求及命題趨勢(shì)1理解軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別；2掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)；根據(jù)要求正確地作出軸對(duì)稱圖形。3理解圖形的平移性質(zhì)；4會(huì)按要求畫出平移圖形；5會(huì)利用平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。6理解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)；7掌握根本中心對(duì)稱圖形；8會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)2023年將繼續(xù)考查圖形的軸對(duì)稱，圖形的平移，要求畫出平移后圖形，設(shè)計(jì)圖案是考查的重點(diǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用是考試的重點(diǎn)。應(yīng)試對(duì)策1要掌握軸對(duì)稱問題的特征及其規(guī)律，熟練掌握根本圖形的軸對(duì)稱性，能結(jié)合實(shí)際圖形予以識(shí)別軸對(duì)稱圖形，并能按要求作圖。2要理解圖形平移的性質(zhì)，掌握平移圖形圖案設(shè)計(jì)，對(duì)實(shí)際中平移圖形要后會(huì)靈活運(yùn)用。3要理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握根本圖形旋轉(zhuǎn)形成過程，能運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)?？疾槟繕?biāo)一、平移變換問題例1(09.鹽城)在5×5方格紙中，將圖1中的圖形N平移后的位置如圖2中所示，那么正確的平移方法是().A.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)1格B.先向下移動(dòng)1格，再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格D.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格解題思路：利用方格很容易判斷圖形的平移過程，先向下平移2格，再向左平移1格或先向左平移1格，再向下平移2格均可.選C.例2(2023揚(yáng)州)如圖在△AOB中，AO=AB.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2)，點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0)，將△AOB平移得到△A′O′B′，使得點(diǎn)A′在y軸上.點(diǎn)O′、B′在x軸上.那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是____.解題思路：△AOB是等腰三角形，容易得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，將△AOB平移得到△A′O′B′，使得點(diǎn)A′在y軸上是將圖形向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.根據(jù)平移特點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)線段相等，因此點(diǎn)B也向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2,0).考查目標(biāo)二、旋轉(zhuǎn)變換問題例1〔08徐州〕如下圖，在圖甲中，Rt△OAB繞其直角頂點(diǎn)O每次旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)三次得到右邊的圖形.在圖乙中，四邊形OAB繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形.以下圖形中，不能通過上述方式得到的是().解題思路：(A)、圖(B)、圖(C)都可以用一個(gè)根本圖形繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度、一定次數(shù)得到，而圖(D)不能由旋轉(zhuǎn)得到.應(yīng)選(D).例2〔09.宿遷〕如圖5所示，把一個(gè)直角三角形尺ABC繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？(2)連結(jié)CD，試判斷△CBD的形狀；(3)求∠BDC的度數(shù).解題思路：(1)頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)E重合，∠ABE和∠CBD都等于旋轉(zhuǎn)角.∠ABC=30°，所以∠ABE=180°-30°=150°，所以三角尺旋轉(zhuǎn)了150°.(2)BC和BD是對(duì)應(yīng)邊，BC=BD，所以△CBD是等腰三角形.(3)△CBD是等腰三角形，∠CBD=150°，所以.考查目標(biāo)三、折疊問題例1如圖6，梯形紙片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6.將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AE，那么CE=____.解題思路：折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∠BAE=∠DAE.∵∠B=60°，∴∠BAE=60°.△ABE是等邊三角形.BE=AB=2，∴CE=CB-BE=6-2=4.例2．〔09蘇州〕在矩形中，如圖，，，將矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求折痕的長(zhǎng)．解題思路：連結(jié)，那么=設(shè)=，那么=在△CDE中，所以解得即在中，由題意知：所以，在△中，又因?yàn)椤账?，所以，綜合練習(xí).：如下圖，直線分別與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn)．〔1〕求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕把以直線AB為軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：〔1〕令，由，令點(diǎn)的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，1〕．〔2〕由〔1〕知，過點(diǎn)C作軸于M，那么在中，C點(diǎn)坐標(biāo)為．連結(jié)OC，為等邊三角形．過點(diǎn)C作軸，并截取CE＝BC，那么∠BCE＝60°．連結(jié)BE，那么為等邊三角形．作軸于F，那么．點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔0，0〕或過關(guān)測(cè)試一、選擇題1.以下圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是------------〔〕A.菱形B.等腰梯形C.等邊三角形D.等腰直角三角形ABCD2．以下圖案中，ABCD3．以下圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕ABC D4．以下圖形中，旋轉(zhuǎn)600后可以和原圖形重合的是〔〕A.正六邊形B.正五邊形C.正方形D.正三角形5．在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕6．以下軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是〔〕Ａ．等邊三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六邊形 Ｄ．圓7．以下軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最少的圖形是〔〕A．圓 B．正六邊形 C．正方形 D．等邊三角形8．下面四個(gè)圖案中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．以下圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．10．以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六邊形11．以下圖形中，軸對(duì)稱圖形的是〔〕12．以下圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕Ａ．正六邊形Ｂ．正五邊形Ｃ．平行四邊形Ｄ．等腰三角形二、填空題1．如圖1，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了米。圖1圖1圖2圖22.如圖2用等腰直角三角板畫，并將三角板沿方向平移到如下圖的虛線處后繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，那么三角板的斜邊與射線的夾角為______．3.如圖3，Rt△ABC中，∠C=，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)A、B重合，那么折痕DE=cm。4．如圖4，直角梯形中，，，，，，將腰以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連結(jié)，那么的面積是．5．如圖5，在的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的，請(qǐng)你找出格紙中所有與成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有個(gè)．〔圖4〕〔圖4〕圖5圖3圖5圖3〔圖6〕6．如圖6，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE，那么△ABE的周長(zhǎng)等于_________cm.〔圖6〕三、解答題1.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2,1)．(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y),寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．2．如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按以下要求操作：⑴請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(－４，2)；⑵在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù),那么C點(diǎn)坐標(biāo)是，△ABC的周長(zhǎng)是(結(jié)果保存根號(hào))；⑶畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C,連結(jié)AB′和A′B,試說出四邊形ABA′B′是何特殊四邊形,并說明理由.3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)M(3,0)，且平行于軸.(1)如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2,0),B(-l,O),C(-1,2)，△ABC關(guān)于軸的對(duì)稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線的對(duì)稱圖形是△A2B2C1，寫出△A2B2C(2)如果點(diǎn)的坐標(biāo)是(,0)，其中，點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，求的長(zhǎng).4．如圖，中，，．〔1〕將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，ABCOABCOxy〔2〕畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；〔3〕將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；〔4〕在，，中，______與______成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是______；______與______成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是______．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．〔1〕請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，使得與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；〔2〕假設(shè)一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過〔1