考研數(shù)學概率論首輪復習的常見疑問

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考生面臨考研數(shù)學，在首輪復習的時候，需要把概率論的常見疑問了解領會。我為大家用心打定了考研數(shù)學概率論首輪復習疑問解答，接待大家前來閱讀。

考研數(shù)學概率論首輪復習常見8大疑問

1.概率的數(shù)理統(tǒng)計要怎么復習?什么叫幾何型概率?

答：幾何型概率原那么上只有理工科考，是數(shù)學一考察的對象，最近兩年經濟類的大綱也加進來了，但還沒有考過，數(shù)學三、數(shù)學四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點，但不是一個考察的重點。我個人認為一是它考的可能性很小，假設考也是考一個小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式，就是一個事情發(fā)生的概率是等于這個事情的度量或者整個樣本空間度量的比。

這個度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比，是二維的處境。

何概率其實很簡樸，是一個程序化的過程，按這四個步驟你斷定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事情用幾何表示出來。其次步既然是幾何概率那就是圖形，其次步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事情所在的幾何圖形的度量，就是方才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做，我揣測下次考的話，可能會難一點的。譬如說用意項，面積可能用到定積分或者重積分計算，把概率和高等數(shù)學聯(lián)系起來。

關于其次個問題，概率統(tǒng)計怎么復習，今年的考試調配很不正常，明年不會是這樣的處境。我想明年數(shù)學一統(tǒng)計理應考一個八、九分的題是對比適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數(shù)學三統(tǒng)計理應八分左右，統(tǒng)計這一塊大家不要放棄，明年可能會考，分數(shù)理應是八、九分的題。

至于復習，它的內容占了四分之一的樣子。但是這一片面的題相對于概率題對比固定，做題的方法也對比固定，對考生來說對比好掌管，但這片面考生考得差，可能好多學校沒有開這門課，或者開的話講得對比簡樸，所以一些同學沒有達成考試的水平。其實這片面稍微花一點時間就可以掌管了。主要就是這幾塊內容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞領會，把他們的布局搞領會，把統(tǒng)計上的分布搞領會。

然后是參數(shù)估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法，三個評價標準，無偏性、有效性、一致性，重點是無偏性的測驗，由于它是期望的計算，其次是有效性。一致性一般不會考，考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種，矩估計、最大似然估計，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的處境也就是代代公式。

結果一片面是假設檢驗這片面，這一片面我個人揣測明年有可能考一個概念性的小題。一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量，把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞領會。另外假設檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這片面考生少花一點時間，統(tǒng)計這個題是沒有問題的，重點就是參數(shù)估計，就是三種估計方法，三個評價標準，重點在那個地方。

2.概率的公式、概念對比多，怎么記?

答：我們看這樣一個模型，這是概率里經常見到的，從實際產品里面我們每次取一個產品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型?，F(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話"求一下第三次取到十件產品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回'，下面我們來求四個類型，第一問我們求第三次取得次品的概率。

其次問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是輕易糊涂的，這是四個完全不同的概率，但是你看完以后可能有好多考生認為有的就是一個類型，但實際上是不一樣的。

先看第一個"第三次取得次品'，這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系，所以這個我們叫十足概率。第一個概率我想好多考生都知道，這個概率理應是等于特別之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是特別之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是特別之三，就是說這個概率與次數(shù)是沒有關系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學上來說是公允的。

拿這個模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是特別之三。下面我們再看看其次個概率，第三次才取到次品的概率，這個事情描述的是績事情，這是概率里重要的概念，變更表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是輕易混淆的，假設表示的可以這樣表述，假設用A1表示第一次取到次品，A2表示其次次取到次品，A3是第三次取到次品。

假設A表示第一次不取到次品，B表示其次次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事情發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品PC|AB，第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次品，這是一個和事情的概率，就是PA+B+C。從這個例子大家可以看出，概率論切實對題意的理解分外重要，要把握切實，否那么就得不到切實的答案。

3.我概率這塊掌管的不夠扎實，復習很困難，我理應怎樣才能更好的復習概率這片面內容?

答：概率這門學科與別的學科是不太一樣的，首先我建議這位同學你可以看一下教導部考試中心一本雜志，特意出了一個針對研究生考試的書，這個里面請我寫了一篇文章，里面我舉好多例子，你看了之后有一個細致復習方法。概率這門學科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的，它要求對根本概念、根本性質的理解對比強，有個同學跟我說高等數(shù)學不存在把題看不懂的問題，但是概率統(tǒng)計的題尤其文字表達的時候看不懂題，從這個意義上來說同學平常復習時候，只要針對每一個根本概念，要把它切實的理解，概念要理解切實，通過例子理解概念，通過實際物體理解概念。

例如：譬如我們一個盒子一共有十件產品，其中三件次品，七件正品，我們做一個測驗，每次只取一件產品，取之后不再放回去，現(xiàn)在我提兩個問題：一個是第三次取的次品是什么事情，這個事情就是積事情，第一次沒有取到次品，其次次沒有取到次品，第三次是取到次品，求這么一個事情的概率，但是換一個問題，我說你求前面兩次沒有取到次品處境下，第三次取到次品的概率，這個就不是積事情了，我其次個問題是知道了前面兩次沒有取到次品，這個信息已經知道了，然后問你第三次取到次品概率是多少，這是條件概率，這個信息已經知道了，另外一個事情發(fā)生的概率，這叫條件概率，這是輕易混淆的。還有十足概率，拿我們方才舉的例子來講，假設我讓你求第三次取到次品是什么概率，那是十足事情的概率，這和前面兩個又不一樣。

舉這個例子指點考生復習時候把這些根本概念搞領會了，把公式把握了，這個就對比輕易了。跟微積分對比起來這里沒有什么公式，公式很少。所以我們把根本概念弄領會以后，計算的技巧比微積分少得多，所以有同學跟我說，他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分，要么考低分，考中間分數(shù)的人很少，這就說領略這種課程的特點。

4.概率的公式分外難背，有什么好方法嗎?

答：背下來是根本的要求，概率的公式并不多，但是概率的公式和高等數(shù)學的公式相比，僅僅記住它是不夠的，譬如給一個函數(shù)求導數(shù)，你會做，由于你知道是求導數(shù)，概率問題，譬如全概率公式，考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率，所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點，但是從計算技巧來說概率的技巧低一些，所以我建議大家結合實際的例子和模型記它。譬如二向概率公式，你可以這么記它，記一個模型，把一枚硬幣重復拋N次，正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西，這樣才是在理解的根基上記憶，當然就不輕易忘卻了。

5.關于數(shù)理統(tǒng)計先階段復習理應抓哪些?

答：考試要留神，只有數(shù)學1和數(shù)學3的同學要考數(shù)理統(tǒng)計，按照以前考試數(shù)學1一般來說考三分之一分數(shù)的題，數(shù)學3是四分之一，但是僅僅是一個很例外的處境，2022年數(shù)學1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計，但是今年沒有考這片面，今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗，我個人的看法為了制止這樣的處境，所以這個地方確定要看，一般要考8分左右的題是對比適合的，畢竟考什么，我可以把這個范圍縮的對比小，考這么幾種題型，第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù)，樣本就是X1X2-Xn，就是期望、方差、系方差，相關系數(shù)等等，求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

其次個題型，統(tǒng)計量既然是隨機變量，當然可以求統(tǒng)計量的分布，2022年數(shù)學3是考了，2022年數(shù)學3考了，所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計，你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了，所以為什么這個地方考的次數(shù)最多，每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞舉行評價，估計是無偏是有效的還是抑制的。2022年就考了一個大題。

另外第五種題型就是假設間接這個地方，這么年以來只考過兩次，而且從99年以來練習五年這一章是沒有考，但是也正音連續(xù)五年沒有考，我個人估測2022年在這個上面考一個小題的可能是分外大的，我想同學們這片面花一點點時間看一看它，可能考一個小題，考一個什么題，就是把統(tǒng)計量寫出來，你會不會把分布寫出來，以填空的方式。另外一種考法，它的只對什么舉行檢驗，對什么參數(shù)舉行檢驗，你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法，設計一個問題，把架設檢驗的十個步驟做出來，第一個步驟是提出架設，其次步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個片面也不會出一個大題，理應是以小題的形式展現(xiàn)。

6.數(shù)學一概率和統(tǒng)計一般是怎樣的分值比例?重點分別是什么?

答：我們1997年實行新大綱以后，除了1997年沒有考，數(shù)學一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計這塊內容，也可以更多的處境下通過大題形式考，這里頭大家復習時候理應稍微留神一下，數(shù)理統(tǒng)計它的公式更加多，但是本質上全部概括起來，三個動態(tài)總體的抽樣分布，當總體方向是未知的時候，我們這幾年考題外觀上考數(shù)理統(tǒng)計的問題，有相當一片面考數(shù)理統(tǒng)計它在概括計算過程里頭的期望和方差的計算問題。所以經常把數(shù)理統(tǒng)計和我們數(shù)字特征結合起來考，這種處境我認為沒有必要過于區(qū)分數(shù)理統(tǒng)計占怎樣的分值比例，本身都是精細相連的。

7.數(shù)理統(tǒng)計中考試重點是什么?參數(shù)估計占多大比重?

答：參數(shù)估計這片面它占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內容，參數(shù)估計這塊理應是最重要的。統(tǒng)計里面第一章就是關于樣本還有統(tǒng)計量分布這片面，這片面就是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，統(tǒng)計量是隨機變量。統(tǒng)計里面有什么題型?一個參數(shù)估計，一個求統(tǒng)計量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計量的分布，統(tǒng)計量是隨機變量，任何隨機變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計量的數(shù)字特征，求統(tǒng)計量的分布，然后參數(shù)估計，然后估計的標準。統(tǒng)計這個內容對大家來說理應是對比好掌管的，題型對比少，你對比好把這個題做好。

8.數(shù)一中假設檢驗怎么考?參數(shù)估計中區(qū)間估計的公式是否都要記住?也就是統(tǒng)計量及其分布這些公式很繁雜如何更好記憶，歷年考試展現(xiàn)的好象不是更加多，今年是否會有變化?

答：區(qū)間估計不是考試重點，屬于最低層次的，你只要知道兩到三個區(qū)間公式就可以了，以前只考過前面兩個，你多記一個留有一些余地，這個地方要求對比低，繁雜的公式你不確定非得記住。

考研初試數(shù)學答題的方法和技巧

首先是確定做題依次，可以采用填空、計算、選擇、證明的依次。由于盡管選擇題的分數(shù)相對要少一些，但它們一般對根基學識要求較高，選項迷惑性大，有時需要花好多時間去分析也難以取舍;

而且有些選擇題的.計算量也是很大的，假設在做題的開頭就感覺不順而花太多時間的話，會影響考試的心理狀態(tài)。證明題測驗的是嚴密的規(guī)律推理，難度也對比大。因此，建議這兩類題型可以放在后面做，而先做相對簡樸的。

一般來說，平日復習的時候要盡量從自己薄弱的方面"榨取'分數(shù)，而正式考試時，先通觀整個試卷，急速客觀地評估自己的實力，明確哪些分數(shù)是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的應對方式，才能平靜自若，進退有據(jù)，最終從整體上獲勝。

同學們可以先解答填空題，一般講填空題是根本概念，根本運算題，得分對比輕易，當然試題中計算題或者證明題以平日看書或者加入輔導班老師所講的例題類似的也可以先做;其次做計算題;結果解單項選擇題，由于有些單項選擇題概念性分外強，計算技巧也對比高，求解單項選擇題一般有以下幾種方法：

1推演法：它適用于題干中給出的條件是解析式子。

2圖示法：它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的事情是兩個事情的情形，用圖示法做就顯得特別簡樸。

3舉反例擯棄法：擯棄了三個，第四個就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函數(shù)的處境。

4逆推法：所謂逆推法就是假定被選的四個答案中某一個正確，然后做逆推，假設得到的結果與題設條件或盡人皆知的正確結果沖突，那么否決這個備選答案。

5賦值法：將備選的一個答案用概括的數(shù)字代入，假設與假設條件或眾所周知的事實發(fā)生沖突那么予以否決。

做選擇題的時候，考生可以高明地運用圖示法和賦值法。這兩種方法很有效。同學們平日用得好多，但好多人進考場一慌張就忘了，而用一些常規(guī)方法去硬算，結果既濫用了時間又輕易出錯。

計算題的題目結果一般不會更加繁雜，一旦展現(xiàn)了很繁雜的結果，就需要重點檢查一下。假設遇到自己不會做和沒有把握的題目，千萬不要留空白，可以多寫一些相關內容來得一些"步驟分'。

拿到試卷檢查無誤后先看一下有沒有自己熟諳的題，先解決掉自己有把握的再說，省得結果沒有時間了把自己會的疏忽了。

針對數(shù)學一，一般而言，考研數(shù)學第一道大題填空題根本上全是概念性的題目，計算量不大，考生只要復習過，沒有遺漏學識點，根本全都可以很快做出來;

其次道大題選擇題，其中有三四道題是大家都會做的，還有幾道偏難的選擇題，一時拿不準可以先放一放，實在不會還可以猜一猜;

而第三道、第四道大題，一般來說難度不大，可以先做。歷年試題這兩道主要是高等數(shù)學的根本問題，如極限、偏導數(shù)或定積分應用題。接下來的高等數(shù)學的題目可能有些難度，假設考生對線性代數(shù)和概率統(tǒng)計對比擅長，可以先各做一個大題，這樣整個卷面分數(shù)就可以達成70分左右，分數(shù)線可以通過。

考研初試數(shù)學沖刺看三方面

首先，考研沖刺同學們要留神多做一些數(shù)學的真題和模擬題。

大家確定要留神做一些數(shù)學的真題和模擬題，由于數(shù)學長期的或者說幾周的時間不看，很輕易遺忘，另外做題的手感和狀態(tài)都會差好多，所以目前好多同學都感覺前面的復習已經對比充分，該做的題也都做過了，但是確定要熟悉到，數(shù)學的學科它本身的特點就是這樣的，長時間的不做題，結果上場的話，好多題目原來會做的也想不起來，另外也不利于大家結果去發(fā)揮，好多同學關切今年研究生考試試題的難度還有計算量的大小。

由于連續(xù)四年教導部考試中心，數(shù)學的考試大綱連續(xù)四年都沒有變化，所以它的重點、難點、側重點理應和前三年的考試是持平的，也就是說難度和以前是一樣的，這樣夢想同學這段時間可以把前三年考過的研究生考試的試題、真題，大家在自己做一遍，另外適當?shù)摹⒎忾]的大家做一下沖刺題和模擬題，不宜過多，除了真題以外，模擬題做兩套三套即可。

做模擬題的最大的作用就是查缺補漏，另外增加實踐的閱歷，自己在考前調配好概括的答題的時間，有的同學感覺沖刺題、模擬題答的分數(shù)不是很高，假設展現(xiàn)這樣的處境，夢想大家要保持信仰，不要灰心喪氣，由于沖刺題、模擬題它的水平，它的難度、針對性都不如歷年研究生考試真題，可以說真題，數(shù)學考研的真題是最好的復習資料，水平也最高，好多同學以前把真題已經做了分外充分的復習和打定，可以再把做過的題目再做一遍，再做幾套模擬題，就是查缺補漏，這個很有必要。

做模擬題假設同學分數(shù)答的很高，也沒有必要洋洋自滿，由于考試的時候還有一個臨場發(fā)揮的問題，所以那保持心態(tài)，更加是結果這一個月的正常的復習備考的心態(tài)分外重要。

重視答題的效率，不要鉆研偏難問題

另外一個問題就是計算量的問題，連續(xù)四年數(shù)學考試的真題都沒有太多的變化，這樣今年確定要重視答題的效率，也就是說計算量老師是可以調整的，有的題目計算起來難度不大，但是分外費時間，夢想大家在做模擬題和真題，舉行模擬訓練的時候要合理的調配答題的時間，一個就是填空題、選擇題，這是前面兩道大題，一共14道小題，前兩道大題的答題時間盡量的操縱在50分鐘之內，有一些選擇題是概念性的，概念性對比強，也對比好做，但是有一些選擇題是很難對付的，對于這些難纏的、不好做的選擇題，夢想同學在答題的時候不要過于糾纏在里面，不要鉆牛角尖，可以放一放，先做后面的計算題。這樣就能保證考試的進度會對比快。

另外，線性代數(shù)是考研數(shù)學必考的題目包括解方程組、特征值特征向量和二次型，概率統(tǒng)計里面必考的內容，也就是大題包括二維隨機變量，它的數(shù)字特征、數(shù)學期望、方差、協(xié)方差、相關系數(shù)，數(shù)理統(tǒng)計好多同學對比欠缺，也可以斷定的說，數(shù)學一和數(shù)學三今年務必要打定考察一個數(shù)理統(tǒng)計的大題，主要是兩個題型，一個就是所謂的統(tǒng)計量的分布問題，更加是三大抽樣分布，T分布、卡方分布、F分布的問題。還有另外一種典型的題目，就是點估計，包括求據(jù)估計量和最大自然估計量，夢想每位同學把方才說的這三個科目后面的大題這個重點要加強。

加強這些重點的一個重要方法，就是套用公式，舉行化減，套用公式一個是記憶的問題，公式要反復的在考前舉行加強記憶，另外一個套用公式是務必要遵循嚴格的已知條件和嚴格的解題程序，沒有條件就沒有結論，所以套用公式確定要分外慎重的檢查題目的條件，然后才能得出相應的結論。

解題程序，根據(jù)概括處境抉擇解題思路

解題程序對很重要，你譬如求切線的方程，這是最簡樸的問題，套用切線的公式就可以了，第一步要求出切點的坐標，其次步要求出切線的斜率，就是求出導數(shù)，然后才能代入切線的公式，就譬如接線性方程組的問題，第一步理應寫出解方程組，它是否有接，唯一解，多窮多解的充要