上海高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題復(fù)習(xí) 數(shù)形結(jié)合滬教版

用心愛(ài)心專(zhuān)心用心愛(ài)心專(zhuān)心2010上海專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合例2、求例2、求y=*；1-(x—2)2+3

x+1的值域。構(gòu)造斜率例1、已知實(shí)數(shù)X、y滿(mǎn)足(x—6匕+y2二9，則u二亠的最大值是x-1分析：構(gòu)造斜率答案：34分析：設(shè)v=\B-(x—2)2,u-x,則y表示定點(diǎn)A(—1,—3)與動(dòng)點(diǎn)P(u，v)連線(xiàn)的斜率，而P的軌跡方程為(u—2)2+v2二1(v>0)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A連線(xiàn)斜率的取值范圍。答案：_39+佰「4‘8構(gòu)造距離：例3、已知函數(shù)f(x)=J1+x2,a,beR,a豐b，求證|f(a)—f(b)|<|a—b|分析：f(x)表示平面上點(diǎn)P(x,1)到原點(diǎn)距離，則A(a,1),B(b,1),|f(a)—f(b)=|OA—OB\<|AB|=|a—b此外還有構(gòu)造直線(xiàn)、圓(主要涉及參數(shù)方程)，比較簡(jiǎn)單，不加說(shuō)明。構(gòu)造直線(xiàn)例4、一游泳池長(zhǎng)90米，甲乙兩人分別在游泳池相對(duì)兩邊同時(shí)朝另一邊游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間從開(kāi)始到3分鐘為止，他們相遇多少次數(shù)？答案：5次

變式：設(shè)｛a｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S，證明：lgSnTgSn+2<lgS。nn2n+1分析：s二a+qS,A（S,S）,B（S,S）,k>k,SS<S2n+11nnn+1n+1n+2OAOBnn+2n+1構(gòu)造圓例5、已知OB=（2,0）,OC=（2,2）,CA=（：'2cosJ,*'2sinu）（0<a<2兀），則OA與OB的夾角的取值范圍為答案：兀答案：兀5兀12，12構(gòu)造二次曲線(xiàn)例6、若x=<1-4y2，求u=x+2y的取值范圍。答案：[-1^/2]變式訓(xùn)練：1、求函數(shù)u=J2t+4+6-1的值域。分析：令x=^2t+4,y=*6—t,Tx+y=u,x2+2y2=16答案:[2遼2空可2、求y=g+1—Jx—1的值域。答案：(0,邁]例7、設(shè)函數(shù)f(x)=\；'x2+1—ax，其中a>0，解不等式f(x)<1。分析：法1，兩邊同時(shí)平方法2，<x2+1<ax+1，左為雙曲線(xiàn)上支，右為直線(xiàn)，求交點(diǎn)答案：0<a<1,0,a;a>1,[0,+8)1—a2

變式訓(xùn)練：解不等式、.；a-x<2x+a(a>0)。答案：(0,a]例8、分析動(dòng)；答案求函數(shù)y二sin蘭+—(0<例8、分析動(dòng)；答案2sinx可以用耐克函數(shù)，但非基本不等式；y="n兀"°),pGsinx,sin2x)與A(0,4)的斜率，P在x2=4y(0<x<2)上運(yùn)2sinx-052構(gòu)造指對(duì)函數(shù)例9、使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是。分析：左右分別作圖像。答案：(-1,0)變式訓(xùn)練：若xGixIlogx=2-x},則有()2A.x2>x>1B.x2>1>xC.1>x2>xD.x>1>x2答案：A構(gòu)造平面圖形例10、求u=2y2-x,(其中|x+|y|<1)的值域。分析：構(gòu)造拋物線(xiàn)y2=2(x+u)，貝卜u表示拋物線(xiàn)在x軸上截距2答案：[-1,2]

變式訓(xùn)練：已知a,b,c,x,y,zeR+滿(mǎn)足條件：a+x=b+y=c+z=k,求證：ay+bz+cx<k2o分析：構(gòu)造AABC，則S+S+S<SAAPQABPMAMCQAABCcxsin60<—k2sin60

。2即丄aycxsin60<—k2sin60

。22°2°2構(gòu)造空間圖形例11、設(shè)a,b,ceR+,求證\：a2+b2—ab+pb2+c2>\‘a(chǎn)2+c2+aco分析：ZASB=60,上BSC=90,ZCSA=120,ooo則AABC滿(mǎn)足AB+BC>CA變式訓(xùn)練：已知a,0,y均為銳角，且cos2a+cos2卩+cos2y=1，求證：tana-tanP?tany>2J2。分析：設(shè)三條側(cè)棱長(zhǎng)為a、b、c，BD'與過(guò)B點(diǎn)的三條棱所成角為a,0,y,則滿(mǎn)足題意,c2+b2a2+b2c2+a22bc弋2ab<2actana-tan0-tany=-->--=2春2acbacb函數(shù)f(x)=<函數(shù)f(x)=<(x<1)(x<1)如果方程f(x)=a有且只有一個(gè)實(shí)根,那么能力訓(xùn)練：一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、如果不等式\：'4x-x2>(a-1)x的解集是{x10<x<2},則實(shí)數(shù)a的值是()A、2B、1C、2D、以上都不是厶2、如果對(duì)一切實(shí)數(shù)x,總有|x-1|>kx成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A、[―1,0]B、(—1,0]C、(—1,0)D、(0,1)3、若f(x)=|lgx|，->a>b>1，貝9()cA、f(a)>f(b)>f(c)B、f(c)>f(a)>f(b)C、f(c)>f(b)>f(a)D、f(b)>f(a)>f(c)4、如果直線(xiàn)l將圓x2+y2—2x—4y=0平分，且不通過(guò)第四象限，那么l的斜率的取值范圍是()A、【0,2]B、[0,1]C、r0丄iD、l2」L2丿x2y25、已知x,ywR，命題M：—+~4<1，命題N:xy+6>2x+3y,則M是N的()A、充要條件B、充分條件C、必要條件D、既不是充分條件也不是必要條件二、選擇題1、不等式x—1>2x的解集是2、若不等式J16—x2>—a2x的解區(qū)間長(zhǎng)度為6,則實(shí)數(shù)a的值為，及此不等式的解集為

^2si^i^x4、求函數(shù)y=的值域是2sinx+1f(3)lgxxn—5、設(shè)函數(shù)f(x)=<(是.三、解答題1、若關(guān)于x的方程x2_2(1+i)x+—ab_(a是.三、解答題1、若關(guān)于x的方程x2_2(1+i)x+—ab_(a_b)i=0(a,bgR)至少有一個(gè)實(shí)根，求方程實(shí)厶根的取值范圍。已知集合A={(x,y)Iy=log(x+3)_a},B=?x,y)Iy=logx2},xg(3,4)，是否存24在實(shí)數(shù)a，使得ApBH0，若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3、解不等式4x+