理論力學(xué)習(xí)題及答案

由幾何關(guān)系J，一(d+bJ，一(d+b斤M0+以一b憂a_i將。+目*展開,略去￡*項(xiàng)及其后各項(xiàng),可得5-4(5-9)磚夾的寬度為0.25m,曲桿AGBfGCEDfc點(diǎn)G較接，尺寸如圖a所示。設(shè)磚重P=120N,提起磚的力F作用在磚夾的中心線上，磚夾與磚間的摩擦因數(shù)工二°-$,求距離b為多大才能把磚夾起。(a) (b)(c)圖5-9解(1)整體為研究對(duì)象，受力圖a,由圖a：(2)磚塊為研究對(duì)象，受力圖b￡再=。啜-%=0￡苒二0國(guó)-%-F=0補(bǔ)充方程：英1工尺2*$百劉3解得F=R=—=60N凡1=&3§=12。N“*2 , 兀(3)曲桿AG斯研究對(duì)象,受力圖c￡Mg=0Fx95mm+久］x30mm- -b=C-'一--以P,Fsi,Fni值代入，解得i<110mm5-5(5-11)圖a所示2無重桿在B處用套筒式無重滑塊連接，在桿AD上作用一力偶，其力偶矩心=4DNm,滑塊和桿AD間的摩擦因數(shù)工二03,求保持系統(tǒng)平衡時(shí)力偶矩蜓匕的范圍。解(1)解(1)研究對(duì)象為桿AD受力圖b%?金§-%=0^5=-/cos30°

一〃且—即LchMO。12聞吟（2）研究對(duì)象為桿C旦受力圖cEMC=O

(3)-Fjsin300+￡，u。n30°=0(3)式（1）,（2）代入式（3）,得—〃+鳳麗山sin3()口十 8￡30°二0V 1 1%=更K％+三環(huán)上二%（.后工+?）二竺G后乂0.?43）=705N.m當(dāng)Me較小時(shí)，摩擦力兄與圖示反向，此時(shí)式（1）,（2）不變，式（3）變?yōu)椤獊嗀弦玻萦|郊+由％230=0

r ;40xO.3)40xO.3)=49.6H-mJ9.61ST.m<A!fc<70.^Nm5-6（5-13） 機(jī)床上為了迅速裝卸工件，常采用如圖 a所示的偏心輪夾具。已知偏心輪直徑為D,偏心輪與臺(tái)面間的摩擦因數(shù)為工?，F(xiàn)欲使偏心輪手柄上的外力去掉后，偏心輪不會(huì)自動(dòng)脫落，求偏心距='應(yīng)為多少？各校鏈中的摩擦忽略不計(jì)。

(a) (b)圖5-13解 忽略偏心輪重量，則偏心輪保持平衡相當(dāng)于二力桿，由自鎖條件如圖b受力得白團(tuán)日=工5-7(5-19)一半徑為R,重為P1的輪靜止在水平面上，如圖a所示。在輪上半徑為r的軸上纏有細(xì)純，此細(xì)繩跨過滑輪A,在端部系一重為A的物體。繩的AB部分與鉛直線成e角。求輪與水平面接觸點(diǎn)C處的滾動(dòng)摩阻力偶矩、滑動(dòng)摩擦力和法向反作用力。(a) (b)圖5-19解(1)取重物為研究對(duì)象，顯然純中張力三二舄(2)取輪子為研究對(duì)象，受力如圖bo圖中M為滾阻力偶矩。設(shè)輪子處于平衡狀態(tài)。平衡方程：工招=0耳sin6— =0(1)熊+耳S-6=02)

朋i+瑪/一月五=0(3)式(1),(2),(3)聯(lián)立，解得&=片面日綜=萬一舄匚第6悵二芻(K而6?r)5-8(5-21)如圖a所示，鋼管車間的鋼管運(yùn)轉(zhuǎn)臺(tái)架，依靠鋼管自重緩慢載無滑動(dòng)地滾下，鋼管直徑為50mm設(shè)鋼管與臺(tái)架間的滾動(dòng)摩阻系數(shù) =0.5mm。試決定臺(tái)架的最小傾角0應(yīng)為多大？(a)(b)(a)(b)圖5-21解 鋼管為研究對(duì)象，受力及坐標(biāo)系如圖bo在傾角舊時(shí)鋼管剛能慢慢滾下，即?是使鋼管產(chǎn)生滾動(dòng)的最小傾角，認(rèn)為在日角時(shí)鋼管仍平衡，平衡方程為：￡尺二。久-Fm6=0(1)￡%二口(2)R邕-Feos&=0(2)￡妁二0尺a-用a二o(3)由式(1),(2)得—=由式（3）得式K&R比較式（4）,（5）得Stan日二—R5-9（5-23）圖中均質(zhì)桿AB長(zhǎng)l,重P,A端由一球形較鏈固定在地面上，B端自由地靠在一鉛直墻面上，墻面與錢鏈A的水平距離等于a,圖中平面AOBfO四的交角為?。桿AB與墻面間的摩擦因數(shù)為工，錢鏈的摩擦阻力可不計(jì)。求桿AB將開始沿墻滑動(dòng)時(shí)，6角應(yīng)等于多大？(a) (b)圖5-23解桿AB為研究對(duì)象，受力及坐標(biāo)系如圖b0由于桿長(zhǎng)不變，AO與墻垂直，桿端B在墻上只能沿以O(shè)為圓心的圓周滑動(dòng)，此圓的半徑為(1)點(diǎn)B的摩擦力只能沿圓的切向，且與水平面夾白角。

F"血0-Kcosd.i=0⑵摩擦定律：(3)尺=￡取(3)解式(1),(2),(3)聯(lián)立，得門艮HfsatanQ= =—,取『心--,如桿OA,如桿OAD的運(yùn)動(dòng)第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)5-1圖示曲線規(guī)尺的各桿，長(zhǎng)為CD=D^=AC= =50mm,CM=j45=200rnmid=—rad/s以等角速度5繞軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，并且當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，桿0頌平向右，求尺上點(diǎn)方程和軌跡。解如圖所示二強(qiáng)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為工衛(wèi)=OAcosotV。=Cb4sin血-2ACskitut代入數(shù)據(jù)，得到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)方程X二2。0mmTOC\o"1-5"\h\z-- (1)u=100sin-mm' (2)改寫為位x/200=cos—mm二 (3)兀J7/100=sin-mm

式（3）,（4）兩邊平方后相加得點(diǎn)D軌跡方程4010000 （坐標(biāo)單位：mm點(diǎn)D軌跡為中心在（0,0）,長(zhǎng)半軸為0.2m,短半軸為0.1m的橢圓5-2（5-3）如圖a所示，半圓形凸輪以等速嗎二°均1raA沿水平方向向左運(yùn)動(dòng)，而使活塞桿AB沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，活塞桿A端在凸輪的最高點(diǎn)上。如凸輪的半徑立二廉皿，求活塞上A端相對(duì)于地面和相對(duì)于凸輪的運(yùn)動(dòng)方程和速度。(a)(b)(a)(b)圖5-3解（1）A相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)。①把直角坐標(biāo)系。中固結(jié)在地面上，如圖b,則點(diǎn)A相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方程7=0廣收^^二0.01■可m（口/吟②點(diǎn)A相對(duì)地面的速度⑵ 點(diǎn)A相對(duì)于凸輪運(yùn)動(dòng)①把直角坐標(biāo)系°’才固結(jié)于凸輪上，則點(diǎn)A相對(duì)凸輪的運(yùn)動(dòng)方程：

x'= =0OltmP=QQ1屈=Pm(口WHE呂)②點(diǎn)A相對(duì)于凸輪的速度v'=攵'=O.Olm/s/64-產(chǎn)5-3(5-5)套管A由繞過定滑輪B的繩索牽引而沿導(dǎo)軌上升，滑輪中心到導(dǎo)軌的距離為1,如圖所示。設(shè)繩索以等速vo拉下，忽略滑輪尺寸，求套管A的速度和加速度與距離x的關(guān)系解設(shè)繩索AB原長(zhǎng)比，在任意瞬時(shí)長(zhǎng)度為s,則6s(1)膽二s二%一沖」正(1)由幾何關(guān)系：ds或J產(chǎn)+/比一護(hù)+1由式(1),(2)解得：①套管A的速度I=v=②套管A的加速度5-4、5-5(5-7)圖a所示搖桿滑道機(jī)構(gòu)中的滑塊M同時(shí)在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動(dòng)。如弧BC的半徑為R,搖桿OA的軸。在弧BC的圓周上。搖桿繞軸O以等角速度由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標(biāo)法和自然法給出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求其速度和加速度。(a)(b)(a)(b)圖5-7解(1)直角坐標(biāo)法建立如圖b直角坐標(biāo)系口寸,由于乙4/=at故點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為x—7?cos2威其速度9=2出由m2atv-十二2出因其加速度V=-AR^cos2diP-TN/汕2erfa-J、」十丁二4出a?(2)自然法當(dāng)上二。時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)M0處，以M為弧坐標(biāo)M0M的原點(diǎn)，見圖bo財(cái)口鼠"=s=R -2Rm點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)方程0=2Rd點(diǎn)M的速度v=s=2Roj點(diǎn)M的加速度j■門 -=4由2在&二￡二U血Ra-4—R5-6(5-9)曲柄OA長(zhǎng)產(chǎn)，在平面內(nèi)繞軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。桿AB通過固定于點(diǎn)N的套筒與曲柄OA較接于點(diǎn)Ao設(shè)',桿AB長(zhǎng)？=2r，曲柄OA較接于點(diǎn)Ao設(shè)'QJt- ] Qjtx=r 2rsin—=^siti—+/QJt- ] Qjtx=r 2rsin—=^siti—+/B￡U=f(bw血+2￡in2 2 2.at. ，. 「、 @、y cos—■/廣￡inQl-r(￡m強(qiáng)-2coe一)2 2.，。也 「也t 一、x=1-cc>s rtDsin出-尸 sm亞)2 2 , 2 」. ,O?.CZE//-r^ucosat+7■一sin一=rfljfcos亞+三小

2 2X-尸苗(——SU1--iUCOS亞)-2 2 (am-42coswrj2 2ra?2.由_. 、 Ceos——-2gin㈤y-尸心（一切sin 二加y-尸心（一切sin 二加半）-5-7(5-11)小環(huán)M由作平動(dòng)的丁字形桿ABCt動(dòng)，沿著圖示曲線軌道運(yùn)動(dòng)。設(shè)桿ABC的速度v二常數(shù)，曲線方程為12/o求環(huán)M的速度和加速度的大小(寫成桿的位移x的函數(shù))。解由題圖得環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程速度巧w二H十#*二、i+與加速度5-8(5-12)如圖所示，一直桿以勻角速度"繞其固定端O轉(zhuǎn)動(dòng)，沿此桿有一滑塊以勻速用滑動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，桿在水平位置，滑塊在點(diǎn) 。。求滑塊的軌跡(以極坐標(biāo)表示)。

解以。為原點(diǎn)，建立極坐標(biāo)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)方程為:r=ve￡伊二田/由上2式消去t得軌跡方程：第6章剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)6-1圖a所示曲柄滑桿機(jī)構(gòu)中，滑桿有一圓弧形滑道，其半徑氏二10?？诿?，圓心O在導(dǎo)桿BC上。曲柄長(zhǎng)OA=00mm以等角速度山二4值由s繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。求導(dǎo)桿BC的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及當(dāng)軸柄與水平線間的交角爐為30°時(shí)，導(dǎo)桿BC的速度和加速度。(a) (b)圖6-1解建立坐標(biāo)軸Ox,如圖bo導(dǎo)桿上點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)可以代表導(dǎo)桿的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)方程:蘇=2田。os伊=0,20cqs42m對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得x--0.80sin4/m/s￡=-3.20coe4ftn/s2當(dāng)W= =30□時(shí)，p加=7=-0一MOm/s〃它=Jc=-2.77m/s36-2(6-3)已知攪拌機(jī)的主動(dòng)齒輪O以是=950Hmrn的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。攪桿ABC用銷釘A,B與齒輪4,Q相連，如圖所示。且5E二qq,4/=O/=0.25m,各齒輪齒數(shù)為/=20,0=50,三=50,求攪桿端點(diǎn)C的速度和軌跡。解為平行四邊形，攪桿ABC乍平移，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)參數(shù)與點(diǎn)A相同，顯然點(diǎn)A的軌跡為1個(gè)半徑為Q衛(wèi)二廠二0-25m的圓。v—。3月,=O$A——■否…2095”加…,=0.25乂——x =9.951出50 606-3(6-5) 如圖所示，曲柄CB以等角速度叱繞軸C轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為第=卬0?；瑝KB帶動(dòng)搖桿O砥軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)GC三小，CB=r0求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。解1 曲柄和搖桿均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。由仃知云石一氤18?-3+鏟）]行r加@tailu= 注意到口二%,得廠 lrsin/￡ 10=tan-Lh ——]h——C?￡r解2自B作直線BD?直相交COTD,則「BDrsin叫士tan&= = DOh-rcos中/6-4(6-7) 車床的傳動(dòng)裝置如圖所示。已知各齒輪的齒數(shù)分別為：%=40，人="，今=2S,%=g°；帶動(dòng)刀具的絲杠的螺距為用二12皿。求車刀切削工件的螺距比解根據(jù)齒輪傳動(dòng)比，得故得6-5(6-9) 圖示機(jī)構(gòu)中齒輪1緊固在桿AC上，盤B=55,齒輪1和半徑為七的齒輪2嚙合，齒輪2可繞Q軸轉(zhuǎn)動(dòng)且和曲柄沒有聯(lián)系。設(shè)= ,卬=B2權(quán),試確定Ji2田時(shí),Ji2田時(shí),輪2的角速度和角加速度。解AB平移，所以輪B上與輪2接觸點(diǎn)D處:%二以,"。二％三/+心因?yàn)檩?,2嚙合，所以輪2上點(diǎn)D速度與輪1上點(diǎn)D速度相同，切向加速度也相同二上用三一岳由、sinor=Tbo,

--，6-6(6-11) 桿AB在鉛垂方向以恒速v向下運(yùn)動(dòng)并由B端的小輪帶著半徑為R的圓弧?；贻SO軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖a所示。設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí),4,求此后任意瞬時(shí)t,OC干的角速度中和點(diǎn)C的速度ZCBO=ZCBO=-=2及cosp由圖b,得sin=sin=2Rsin用第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)7-1(7-5) 桿OA長(zhǎng)？，由推桿推動(dòng)而在圖面內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖a所示。假定推桿的速度為"，其彎頭高為厚。求桿端A的速度的大小(表示為推桿至點(diǎn)。的速度內(nèi)的函數(shù))。解直角推桿上與桿AO接觸點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AQ牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為水平直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿桿OA直線運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)B速度分析如圖b,設(shè)OAft速度為由，則；=v匕。8=%￡山華 =vsmsm =j以 ?BJ/+后代入上式得ya卬二F——2工」+1最終得方向如圖。7-2、7—3(7-7)在圖a和b所示的2種機(jī)構(gòu)中，已知=儀=200rnrn,^=3rad/s求圖示位置時(shí)桿衛(wèi)工的角速度。

(a)(b)(al)(a)(b)(al)(b1)解（a）套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿0評(píng);絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為Q繞的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)為沿5月直線，牽連運(yùn)動(dòng)為繞以定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。速度分析如圖a1,由速度合成定理嗔=。+*T因?yàn)锳Q必月為等腰三角形，故O^A-0^=a02A=2acos30°匕=厘/ =o）O2A=2aajcos300---，?，1由圖al：%oK= =*cos3