概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)文化微專題練-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

沖刺高考二輪概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)文化微專題練（原卷+答案）一、單項(xiàng)選擇題1．“回文聯(lián)”是對(duì)聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀．比如，一副描繪廈門鼓浪嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天．由此定義“回文數(shù)”，n為自然數(shù)，且n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)n′與n相等，這樣的n稱為“回文數(shù)”，如：1221，2413142.則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有()A.648個(gè)B．720個(gè)C.810個(gè)D．891個(gè)2．小小的火柴棒可以拼成幾何圖形，也可以拼成數(shù)字．如圖所示，我們可以用火柴棒拼出1至9這9個(gè)數(shù)字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?沒(méi)有放入火柴棒的空位表示數(shù)字“0”)，那么最多可以表示無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.8B．12C.16D．203．據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年，是充分體現(xiàn)我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的一種計(jì)數(shù)方法．在算籌計(jì)數(shù)法中，用一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子(用竹子、木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成)以不同的排列方式來(lái)表示數(shù)字，如果用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個(gè)數(shù)(小木棍全部用完)，那么這兩個(gè)數(shù)的和不小于9的概率為()A.eq\f(2,3)B．eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．eq\f(3,4)4．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，其中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”，正方形ABCD外部四個(gè)陰影部分的三角形稱為“風(fēng)葉”．現(xiàn)從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的8個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)頂點(diǎn)，則2個(gè)頂點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的概率為()A.eq\f(3,7)B．eq\f(4,7)C.eq\f(3,14)D．eq\f(11,14)5．二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國(guó)古時(shí)歷法中的二十四個(gè)節(jié)氣而編成的小詩(shī)歌，體現(xiàn)著我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧．四句詩(shī)歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩(shī)歌的開(kāi)頭一字代表著季節(jié)，每一句詩(shī)歌包含了這個(gè)季節(jié)中的6個(gè)節(jié)氣．若從24個(gè)節(jié)氣中任選2個(gè)節(jié)氣，這2個(gè)節(jié)氣恰好在一個(gè)季節(jié)的概率為()A.eq\f(1,46)B．eq\f(1,23)C.eq\f(5,23)D．eq\f(1,6)6．屈原是中國(guó)歷史上第一位偉大的愛(ài)國(guó)詩(shī)人，中國(guó)浪漫主義文學(xué)的奠基人，“楚辭”的創(chuàng)立者和代表作者，其主要作品有《離騷》《九歌》《九章》《天問(wèn)》等．某校于2022年6月第一周舉辦“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，計(jì)劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一不讀《天問(wèn)》，周三不讀《離騷》的概率為()A.eq\f(1,2)B．eq\f(3,4)C.eq\f(7,12)D．eq\f(5,6)7．兩千多年前我們的祖先就使用“算籌”表示數(shù)，后漸漸發(fā)展為算盤(pán)．算籌有縱式和橫式兩種排列方式，0～9各個(gè)數(shù)字及其算籌表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：排列數(shù)字時(shí)，個(gè)位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式，……縱式和橫式依次交替出現(xiàn)．如“”表示87，“○”表示502.在“○”“”“”“”“”按照一定順序排列成的三位數(shù)中任取一個(gè)，取到奇數(shù)的概率是()A.0.7B．0.6C.0.4D．0.38．馬林·梅森(MarinMersenne，1588～1648)是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物．梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)2p－1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作．人們?yōu)榧o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2p－1(其中p是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù)(素?cái)?shù)也稱質(zhì)數(shù)).在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，至少有一個(gè)為梅森素?cái)?shù)的概率是()A.eq\f(8,15)B．eq\f(1,5)C.eq\f(7,15)D．eq\f(65,120)二、填空題9．成語(yǔ)“五音不全”中的五音指古樂(lè)的五聲音階：宮、商、角、徵、羽，是中國(guó)古樂(lè)基本音階．把這五個(gè)音階排成一列，形成一個(gè)音序．滿足“徵”“羽”兩音階相鄰且在“宮”音階之前的不同音序的種數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)10．如圖，楊輝三角最早出現(xiàn)于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》．它揭示了(a＋b)n(n為非負(fù)整數(shù))展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．由此可得圖中第9行從左到右數(shù)第5個(gè)數(shù)是________，第9行排在奇數(shù)位置的所有數(shù)字之和為_(kāi)_______．參考答案1．解析：根據(jù)“回文數(shù)”的特點(diǎn)，只需確定前3位即可，最高位即萬(wàn)位有9種排法，千位和百位各有10種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有9×10×10＝900種排法，其中各位數(shù)字相同的共有9種，則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”且各位數(shù)字不全相同的共有900－9＝891種．故選D.答案：D2．解析：由題意用2根火柴棒表示數(shù)字1，3根火柴棒表示數(shù)字7，4根火柴棒表示數(shù)字4，5根火柴棒表示數(shù)字2，3或者5，6根火柴棒表示數(shù)字6或9，7根火柴棒表示數(shù)字8，數(shù)字不重復(fù)，因此8根火柴棒只能分成兩級(jí)：2和6，3和5，組成兩個(gè)數(shù)字，還有數(shù)字只能為0，這樣組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)數(shù)為：Ceq\o\al(\s\up12(1),\s\do4(2))Ceq\o\al(\s\up12(1),\s\do4(2))Aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(2))＋Ceq\o\al(\s\up12(1),\s\do4(2))Ceq\o\al(\s\up12(1),\s\do4(3))Aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(2))＝20.故選D.答案：D3．解析：用五根小木棍擺成兩個(gè)數(shù)，共有兩種擺放方法：第一種是用1根和4根小木棍可以組成：1與4、1與8，其和分別為5、9，共2種；第二種是用2根和3根小木棍可以組成：2與3、2與7、6與3、6與7，其和分別為5、9、9、13，共4種．故用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個(gè)數(shù)，有2＋4＝6種不同組合，其中兩個(gè)數(shù)的和不小于9的有4種，故所求概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).故選A.答案：A4．解析：從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的基本事件有Ceq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(8))＝28種，其中兩點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的有4Ceq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(3))＝12種，故所求概率為eq\f(12,28)＝eq\f(3,7).故選A.答案：A5．解析：由題意知：從24個(gè)節(jié)氣中任選2個(gè)節(jié)氣，這2個(gè)節(jié)氣恰好在一個(gè)季節(jié)的概率為P＝eq\f(4×Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(24)))＝eq\f(5,23).故選C.答案：C6．解析：該校周一至周四誦讀屈原的四部作品方法總數(shù)為Aeq\o\al(\s\up12(4),\s\do4(4))＝24，周一不讀《天問(wèn)》，周三不讀《離騷》的方法總數(shù)為Aeq\o\al(\s\up12(4),\s\do4(4))－Aeq\o\al(\s\up12(3),\s\do4(3))－Aeq\o\al(\s\up12(3),\s\do4(3))＋Aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(2))＝14，則周一不讀《天問(wèn)》，周三不讀《離騷》的概率為eq\f(14,24)＝eq\f(7,12)，故選C.答案：C7．解析：縱式所表示的數(shù)字為3、6，橫式所表示的數(shù)字為2、9，在“○”“＝”“”“”“”按照一定順序排成的三位數(shù)中，百位數(shù)字可在3或6中任選一個(gè)，分以下三種情況討論：①零不選，則十位數(shù)字有2種選擇，個(gè)位數(shù)字只有1種選擇，此時(shí)三位數(shù)的個(gè)數(shù)為2×2＝4；②零放在十位，則個(gè)位數(shù)只有1種選擇，此時(shí)三位數(shù)的個(gè)數(shù)為2；③零放在個(gè)位，則十位數(shù)有2種選擇，此時(shí)三位數(shù)的個(gè)數(shù)為2×2＝4.由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，三位數(shù)個(gè)數(shù)的總數(shù)為4＋2＋4＝10.其中滿足條件的三位數(shù)的奇數(shù)為：603、623、693，共3個(gè)，因此，所求概率為P＝eq\f(3,10)＝0.3.故選D.答案：D8．解析：不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，一共有10個(gè)．其中梅森素?cái)?shù)為：3，7，共有2個(gè)．不含梅森素?cái)?shù)的概率為P＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(7,15)，則隨機(jī)選取3個(gè)素?cái)?shù)，至少有一個(gè)梅森素?cái)?shù)的概率為P＝1－eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(8)),Ceq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)))＝eq\f(8,15).故選A.答案：A9．解析：把“徵”“羽”看成一個(gè)元素，在排好順序的4個(gè)位置中選兩個(gè)，按“宮”在后，“徵”“羽”在前的順序，有Ceq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(4))種排法，另兩個(gè)位置排“商”“角”，有Aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(2))種排法，“徵”“羽”又可交換順序排列，有Aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(2))種排法，故所求音序種數(shù)為Ceq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(4))Aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(2))Aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(2))＝24.答案：2410．解析：由題意得第0行有1個(gè)數(shù)，為1，第1行有2個(gè)數(shù)，依次是Ceq\o\al(\s\up12(0),\s\do4(1))、Ceq\o\al(\s\up12(1),\s\do4(1))，第2行有3個(gè)數(shù)，依次是Ceq\o\al(\s\up12(0),\s\do4(2))、Ceq\o\al(\s\up12(1),\s\do4(2))、Ceq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(2))，…則第9行有10個(gè)數(shù)，其中第5個(gè)數(shù)為Ceq\