對(duì)數(shù)函數(shù)（第二課時(shí)）【 核心精講+備課精研+高效課堂 】 高一數(shù)學(xué) 課件（蘇教版2019必修第一冊(cè)）

6.3對(duì)數(shù)函數(shù)（第二課時(shí)）課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2.能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象理解反函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)型函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).新知探究觀察圖形，回答下列問(wèn)題：圖(1)圖(2)問(wèn)題(1)觀察圖(1)所示的函數(shù)y＝log2x，y＝log0.5x，y＝log10x，y＝log0.1x圖象，你能得出什么結(jié)論？(2)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx的圖象如圖(2)所示，那么a，b，c的大小關(guān)系如何？提示(1)對(duì)于底數(shù)a>1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對(duì)于底數(shù)0<a<1的對(duì)數(shù)函數(shù)，在(1，＋∞)內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸.(2)由圖象可知a>1，b，c都大于0且小于1，由于y＝logbx的圖象在(1，＋∞)上比y＝logcx的圖象靠近x軸，所以b<c，因此a，b，c的大小關(guān)系為0<b<c<1<a.反函數(shù)(1)當(dāng)a>0，a≠1時(shí)，y＝logax稱為_(kāi)_____的反函數(shù)，反之，y＝ax也稱為_(kāi)_______的反函數(shù).一般地，如果函數(shù)y＝f(x)存在反函數(shù)，那么反函數(shù)記作____________.(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱.y＝axy＝logaxy＝f－1(x)基礎(chǔ)自測(cè)[判斷題]2.lnx<1的解集為(－∞，e).(

)

提示由lnx<1，解得0<x<e.3.y＝ax與x＝logay的圖象相同(a>0且a≠1).(

)4.由函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位可得y＝log2x＋1的圖象.(

)

提示向左平移1個(gè)單位可得y＝log2(x＋1)的圖象.××√×[基礎(chǔ)訓(xùn)練]2.已知log7(2x)<log7(x＋2)，則x的取值范圍為_(kāi)_______.解析由0<2x<x＋2得0<x<2.答案

(0，2)答案(－∞，0)[思考]1.不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與y＝logbx，a≠b的圖象之間有何相對(duì)位置關(guān)系？提示作直線y＝1，與各圖象會(huì)有交點(diǎn)，底數(shù)越大，交點(diǎn)越靠右，簡(jiǎn)稱“底大圖右”.2.y＝ax與y＝logax(a>0，a≠1)互為反函數(shù)，它們的性質(zhì)有何關(guān)系？提示

①y＝ax的定義域?yàn)閥＝logax的值域，y＝ax的值域?yàn)閥＝logax的定義域.②y＝ax上任一點(diǎn)為(m，n)，則點(diǎn)(n，m)必在其反函數(shù)y＝logax的圖象上，即互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱.③互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同，但單調(diào)區(qū)間不一定相同.題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例1】

(1)當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為(

)(2)已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象.答案C對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)(1，0).故選C.(2)解

∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，∴f(x)＝log5|x|，∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象如圖所示.【遷移1】

(變換條件)將本例(1)的條件“a>1”去掉，函數(shù)“y＝logax”改為“y＝loga(－x)”，則函數(shù)y＝a－x與y＝loga(－x)的圖象可能是(

)解析∵在y＝loga(－x)中，－x>0，∴x<0，∴圖象只能在y軸的左側(cè)，故排除A，D；當(dāng)a>1時(shí)，y＝loga(－x)是減函數(shù)，答案C【遷移2】

(變換條件)將本例(2)中的函數(shù)改為f(x)＝loga|x＋1|，且滿足f(－5)＝1，求解析式并畫(huà)其圖象.解由f(－5)＝loga|－5＋1|＝1得a＝4，即f(x)＝log4|x＋1|.其圖象畫(huà)法：①先作y＝log4x的圖象，②將y＝log4x的圖象向左平移1個(gè)單位得y＝log4(x＋1)的圖象，③再將y＝log4(x＋1)的圖象關(guān)于x＝－1對(duì)稱，如圖所示.規(guī)律方法有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象間的變換規(guī)律(1)一般地，函數(shù)y＝f(x＋a)＋b(a，b為實(shí)數(shù))的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.(2)含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象是一種對(duì)稱變換，一般地，y＝f(|x－a|)的圖象是關(guān)于直線x＝a對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形；函數(shù)y＝|f(x)|的圖象與y＝f(x)的圖象在f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0的部分關(guān)于x軸對(duì)稱.【訓(xùn)練1】作出下列函數(shù)的大致圖象：(1)y＝|log2x|；(2)y＝|log2(x－1)|；(3)y＝|log2(1－x)|.解

(1)第一步：作函數(shù)y＝log2x的圖象；第二步：把函數(shù)y＝log2x的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折(位于x軸和x軸上方的不變)，即得y＝|log2x|的圖象(如圖①).(2)第一步和第二步同(1)；第三步：把y＝|log2x|的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即得y＝|log2(x－1)|的圖象(如圖②).(3)第一步：作函數(shù)y＝log2x的圖象；第二步：把函數(shù)y＝log2x的圖象沿y軸翻折，得y＝log2(－x)的圖象；第三步：把y＝log2(－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象；第四步：把y＝log2(1－x)的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折(x軸上及x軸上方的不變)，即得y＝|log2(1－x)|的圖象(如圖③).題型二對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性角度1解對(duì)數(shù)不等式【例2－1】解下列不等式.(2)因?yàn)閘og3x<1＝log33，所以原不等式的解集為{x|0<x<2}.所以原不等式的解集為{x|0<x<3}.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以x2<1，所以－1<x<1，因此函數(shù)的定義域?yàn)?－1，1).令t＝1－x2，x∈(－1，1).單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1).角度3由單調(diào)性求參數(shù)【例2－3】

(1)若函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

) A.(0，1) B.(1，3) C.(1，3] D.[3，＋∞)解析(1)函數(shù)由y＝logau，u＝6－ax復(fù)合而成，因?yàn)閍>0，所以u(píng)＝6－ax是減函數(shù)，那么函數(shù)y＝logau就是增函數(shù)，所以a>1，因?yàn)閇0，2]為定義域的子集，所以當(dāng)x＝2時(shí)，u＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以1<a<3.故選B.答案(1)B

(2)(－8，－6]規(guī)律方法1.對(duì)數(shù)不等式的三種類型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助函數(shù)y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.(2)形如logax>b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)的形式，再借助函數(shù)y＝logax的單調(diào)性求解.(3)形如logax>logbx的不等式，利用換底公式化為同底的對(duì)數(shù)進(jìn)行求解或利用圖象求解.2.若a>1，則y＝logaf(x)的單調(diào)性與y＝f(x)的單調(diào)性相同，若0<a<1，則y＝logaf(x)的單調(diào)性與y＝f(x)的單調(diào)性相反.另外應(yīng)注意單調(diào)區(qū)間必須包含于原函數(shù)的定義域.【訓(xùn)練2】

(1)已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，則x的取值范圍為(

)答案A題型三對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題角度1值域問(wèn)題【例3－1】求下列函數(shù)的值域.(1)y＝log2(x2－4x＋6)；(2)y＝log2(x2－4x－5).解

(1)令u＝x2－4x＋6.∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，又f(x)＝log2u在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og2(x2－4x＋6)≥log22＝1，∴函數(shù)的值域是[1，＋∞).(2)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，∴x2－4x－5能取到所有正實(shí)數(shù)，∴函數(shù)y＝log2(x2－4x－5)的值域是R.角度2奇偶性判斷所以f(－x)＝－f(x)，角度3綜合應(yīng)用解得x>1或x<－1，故此函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞).規(guī)律方法

(1)對(duì)于y＝logaf(x)型函數(shù)，在函數(shù)定義域中確定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的單調(diào)性確定函數(shù)的值域.(2)含對(duì)數(shù)式的奇偶性判斷，一般用f(x)±f(－x)＝0來(lái)判斷，運(yùn)算相對(duì)簡(jiǎn)單.【訓(xùn)練3】已知f(x)＝log4(4x－1).(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調(diào)性；解(1)由4x－1>0，解得x>0，因此f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞).(2)設(shè)0<x1<x2，則0<4x1－1<4x2－1，因此log4(4x1－1)<log4(4x2－1)，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(0，＋∞)上遞增.一、課堂小結(jié)1.由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，反函數(shù)概念，研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小及解對(duì)數(shù)不等式問(wèn)題，其依據(jù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.若對(duì)數(shù)的底數(shù)是字母且范圍不明確，一般要分a>1和0<a<1兩類分別求解.3.解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立“定義域優(yōu)先”的原則，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用.4.y＝logaf(x)型函數(shù)性質(zhì)的研究(1)定義域：由f(x)>0解得x的取值范圍，即為函數(shù)的定