山東省濟(jì)南市洪樓中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)南市洪樓中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（）

參考答案：B略2.設(shè)集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為

.

.

.

參考答案：A略4.已知拋物線過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)。若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.給出下列四個(gè)命題：①若，則或；②，都有；③“”是函數(shù)“的最小正周期為π”的充要條件；④的否定是“”；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用交集的定義判斷①的正誤；利用反例判斷②的正誤；利用三角函數(shù)的周期判斷③的正誤；利用命題的否定判斷④的正誤；【詳解】解：對(duì)于①若，則或；顯然不正確，不滿足交集的定義；所以①不正確；對(duì)于②，都有；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以②不正確；對(duì)于③“”是函數(shù)“，函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；不正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期也是，所以③不正確；對(duì)于④“”的否定是“”；滿足命題的否定形式，正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立、三角函數(shù)的周期、交集的定義、命題的否定，是基礎(chǔ)題．

6.正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，高為6，則它的外接球的表面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關(guān)于角的余弦定理：．所以．故選C．8.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級(jí)的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級(jí)要抽取的學(xué)生是×200=40，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級(jí)學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級(jí)學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．9.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A10.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（ξ=12）的意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，E在BC上，F(xiàn)在AD上，BE=2EC，DF=2FA，則EF的長(zhǎng)度是

。參考答案：12.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，是橢圓上不同于、的一點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為、，則________.參考答案：；13.體積為52的圓臺(tái)，一個(gè)底面積是另一個(gè)底面積的9倍，那么截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的體積是______參考答案：54設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，截去的圓錐與原圓錐的高分別為h，H，則＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.14.與相交所截的弦長(zhǎng)為

參考答案：15.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則此橢圓的離心率為____參考答案：略16.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是-----------------------參考答案：17.已知以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸且離心率等于2的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=y2的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點(diǎn)為（2，0），從而得出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）．再設(shè)出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關(guān)系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴2p=8，得拋物線的焦點(diǎn)為（2，0）．∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物y2=8x的焦點(diǎn)重合，∴雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）設(shè)雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵雙曲線的離心率為2，∴，即…②由①②聯(lián)解，得a2=1，b2=3，所以該雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線右焦點(diǎn)，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，記，求的最小值．參考答案：（1）由……………1分

又…3分

…………4分 ……………5分 ……………6分 （2）

x=1 ∴，即

……………8分 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,

x∈[-2,2]

其對(duì)稱軸方程為x=

又a≥1，故1-……………9分 ∴M=f（-2）=9a-2

…………10分

m=

……………11分

g（a）=M+m=9a--1

……………14分

=

………16分

略19.（本題滿分15分）設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4)，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長(zhǎng)及中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意得：，又因?yàn)?，解得，橢圓C的方程為.

.................6分（2）過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點(diǎn)為，中點(diǎn)為，與聯(lián)立消元得：，恒成立，方程兩個(gè)不等根為，，所以，直線被橢圓所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)為；

..................10分,直線被橢圓C所截線段長(zhǎng)為.

...................15分（解出再求線段長(zhǎng)也可，中點(diǎn)坐標(biāo)也可以用點(diǎn)差法求解，但如果不解點(diǎn)而又不考慮扣1分，弦長(zhǎng)公式不證明扣1分）

20.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx，a∈R．（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（II）討論f（x）的單調(diào)性．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）求出a=2的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線方程；（II）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論（i）若a≤0，（ii）若a＞0，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間．解答： 解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2﹣lnx，．則f′（1）=1，f（1）=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為l：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1），所以切線方程為l：x﹣y=0；（II）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．．（i）若a≤0，f′（x）＜0恒成立，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（ii）若a＞0，令f′（x）=0，則．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：xf′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，掌握分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．21.（2016秋?廈門期末）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┤簟鰽BC的面積S=10，a=7，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得2cosAsinC=sinC，結(jié)合sinC≠0，可求cosA=，進(jìn)而可求A的值．（Ⅱ）由余弦定理得b2+c2﹣bc=49，由三角形面積公式可求bc=40，聯(lián)立解得b+c，從而可求三角形周長(zhǎng)．【解答】本小題滿分（10分）．解：（Ⅰ）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC則由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…（1分）∴2cosAsin（A+B）=sinC，…（2分）∴2cosAsinC=sinC，…（3分）∵0＜C＜π，有sinC≠0，∴cosA=，解得A=，…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，又a=7由余弦定理得：b2+c2﹣bc=49，（*）…（6分）∵△ABC的面積S=bcsinA=10，即bc=40，（**）…（7分）由（*）（**）得，b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=49，…（8分）解得b+c=13，…（9分）∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=20．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本小題考查正、余弦定理、三角形面積公式、兩角和三角公式；考查計(jì)算求解能力、推理論證能力能力；考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知圓A過點(diǎn)，且與圓B：關(guān)于直線對(duì)稱.(