山東省濟(jì)南市洪樓高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市洪樓高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．12

B.6

C.2

D.1參考答案：B2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，要計(jì)算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．3.橢圓的離心率e是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和．故選A．5.如圖，M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若|FM|=4，則∠x(chóng)FM=（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的性質(zhì)求出M的坐標(biāo)，求出FM的斜率，即可求解∠x(chóng)FM．【解答】解：由題意拋物線y2=4x得F（1，0），M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)（M在x軸上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率為：=，tan∠x(chóng)FM=．∠x(chóng)FM=60°．故選：C．6.已知空間四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則= （

）A．

B． C．

D．參考答案：B略7.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

參考答案：C8.下列命題中正確的是

(

)①“若，則x，y不全為零”的否命題

②“奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”的逆命題

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題④“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④參考答案：A略9.歐拉公式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，是英國(guó)科學(xué)期刊《物理世界》評(píng)選出的十大最偉大的公式之一．根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意代入化簡(jiǎn)即得復(fù)數(shù)，再根據(jù)虛部概念得結(jié)果【詳解】根據(jù)歐拉公式，可得，∴的虛部為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算以及概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項(xiàng)和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計(jì)算即可．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且，若，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略12.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由

我們易畫(huà)出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿(mǎn)足區(qū)域?yàn)椤鰽BO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．13.已知△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類(lèi)比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，連結(jié)，則有，所以，類(lèi)比到空間可得，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內(nèi)切球的半徑為.考點(diǎn)：合情推理中的類(lèi)比推理.14.設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)。若球的表面積以均勻速度增長(zhǎng)，則球的體積的增長(zhǎng)速度與球半徑

（

）A.成正比，比例系數(shù)為

B.成反比，比例系數(shù)為

C.成反比，比例系數(shù)為

D.成正比，比例系數(shù)為參考答案：A略15.若關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a＜﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，根據(jù)關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，則f（0）＜0，解之即可求出所求．【解答】解：令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6∵關(guān)于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根∴f（0）=2a+6＜0解得a＜﹣3故答案為：a＜﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程根的分布，以及函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

；參考答案：略17.與直線4x﹣3y﹣2=0垂直且點(diǎn)（1，0）到它的距離為1的直線是．參考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．根據(jù)點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．∵點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直線方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0．（1）求a2，a3，a4的值并猜出{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證，分別以a2，a3，a4為邊的三角形不可能是直角三角形．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）n=1，2，3，分別代入，即可求a2，a3，a4的值，從而猜出{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用反證法證明，即可得出結(jié)論．解答： （1）解：∵nan+1=（n+1）an+1，n∈N*，a1=a＞0，∴令n=1得a2=2a1+1=2a+1

…令n=2得2a3=3a2+1=3a+2

…令n=3得3a4=4a3+1=4a+3

…∴an=（a+1）n﹣1…（2）證明：假設(shè)以a2，a3，a4為邊的三角形是直角三角形∵a＞0，∴4a+3＞3a+2＞2a+1，∴4a+3為直角三角形的斜邊

…∴（4a+3）2=（2a+1）2+（3a+2）2

…∴3a2+8a+4=0，∴a=﹣或a=﹣2

…以上二根均為負(fù)數(shù)，與已知a＞0矛盾…∴假設(shè)不成立，原命題成立

…點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查反證法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.(本小題滿(mǎn)分12分)在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚(yú)類(lèi),每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量P是網(wǎng)箱個(gè)數(shù)x的一次函數(shù)。如果放置4個(gè)網(wǎng)箱，則每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為24噸；如果放置7個(gè)網(wǎng)箱，則每個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量為18噸。由于該水域面積限制，最多只能放置12個(gè)網(wǎng)箱。已知養(yǎng)殖總成本為50+2x萬(wàn)元。（Ⅰ）試問(wèn)放置多少個(gè)網(wǎng)箱時(shí)，總產(chǎn)量Q最高？（Ⅱ）若魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)為1萬(wàn)元/噸，應(yīng)放置多少個(gè)網(wǎng)箱才能使每個(gè)網(wǎng)箱的平均收益最大？參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=﹣，其中a1=0．（1）求證是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n對(duì)任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）an+1=﹣，可得an+1+1=，取倒數(shù)化簡(jiǎn)即可證明．（2）Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，可得n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，對(duì)任意n∈N*恒成立，而1+an=，設(shè)H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），考慮其單調(diào)性即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=﹣，∴an+1+1=﹣+1==，由于an+1≠0，∴==1+，∴{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．=1+（n﹣1）=n，∴an=﹣1．

（2）∵Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，∴n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，對(duì)任意n∈N*恒成立，而1+an=，設(shè)H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），8分∴H（n）=++…+，H（n+1）=++…+++，∴H（n+1）﹣H（n）=+﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{H（n）}單調(diào)遞減，∴n∈N*時(shí)，H（n）≤H（1）=1，故p≥1．∴p的最小值為1．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）圓:,直線：；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用普通方程與極坐標(biāo)方程之