人教版高中數(shù)學(xué)選修32獨(dú)立性檢驗(yàn)教案

三亞市民族中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)教師邢露瑩課題3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)課時(shí)1授課時(shí)間主備人：教學(xué)目標(biāo)知識與技能：通過典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，會對兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，并能利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想來解決實(shí)際問題.過程與方法：通過探究“吸煙是否與患咽喉病有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題。通過列聯(lián)表、等高條形圖，使學(xué)生直觀感覺到吸煙和患咽喉病可能有關(guān)系.這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題的能力。對問題的自主探究，提高學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力；讓學(xué)生對統(tǒng)計(jì)方法有更深刻的認(rèn)識，體會統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性，進(jìn)一步體會科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生合作與交流，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，體會與他人合作的重要性。教學(xué)準(zhǔn)備ppt重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.教學(xué)難點(diǎn)：1.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；2.了解隨機(jī)變量K2的含義，K2的觀測值很大，就認(rèn)為兩個(gè)分類變量是有關(guān)系的。教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情 組織引導(dǎo)學(xué)生課下預(yù)習(xí)好的課堂情息課下預(yù)習(xí)，搜集有關(guān)分類變量有無關(guān)系的一些實(shí)例。問題背景，初步明確定景引入，

、引入新課情境引入、提出問題：1、吸煙與患咽喉病有關(guān)系嗎？2、你有多大程度把握吸煙與患咽喉病有關(guān)？要解決“吸煙與患咽喉病”之間的關(guān)系問題.能激發(fā)學(xué)生求知欲，是新問題能夠順利解決的前提條件之一.初步探索、展變量有定量變量、分類變量，定量變量一回歸分析;分類變量一獨(dú)立性檢驗(yàn)，引出課題。問題1、我們在研究“吸煙與患咽喉病的關(guān)系”時(shí)，需要關(guān)注哪一些量呢？列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)表）.一般我們只研究每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱為2*2列聯(lián)表.如吸煙與患咽喉病的列聯(lián)表：1，教師通過舉例，引入分類變量這個(gè)新概念.引出課題2,組織學(xué)生填表討論問題，初步得到問題的結(jié)論.從實(shí)際問題出發(fā)引入概念，提出問題有利于學(xué)生明白我們要學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性。。示不患咽喉病患咽喉病總計(jì)內(nèi)不吸煙7775427817涵吸煙2099492148總計(jì)9874919965問題2：由以上列聯(lián)表，我們估計(jì)吸煙是否對患咽喉病有影響？①在不吸煙者中患咽喉病的比例為 ；②在吸煙者中患咽喉病的比例為 .教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖初步探索、展示內(nèi)涵問題3：我們還能夠從圖形中得到吸煙與患咽喉病之間的關(guān)系嗎？小結(jié)：根據(jù)列聯(lián)表和等高條形圖判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？思考：1：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患咽喉病有關(guān)”的判斷？2：能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān)”的程度？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察等高條形圖，尋找解決問題的思路.通過層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生不僅僅能夠直觀感受，更能培養(yǎng)學(xué)生具有科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力.

在教師的引導(dǎo)下，師生引例鋪墊理前置鋪墊：共同探討處理問題.解原理，突破假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法難點(diǎn)^(^^一批產(chǎn)品廠方聲稱合格率為199.9%，接受方的檢驗(yàn)人員從這|批產(chǎn)品中抽出 10件，某中有 1彳■次品，你認(rèn)為廠方的說法可信1由于要對吸煙與患咽喉病之間有關(guān)系進(jìn)行量化，而從正面處嗎？理此問題，困3難很大，故可類比反證法、問題:數(shù)學(xué)家施加菜每大都從一I展面包店若回的面R學(xué)家崔F是施加來解決-EtLUUUgUJIHlcl?jt「一包的實(shí)際質(zhì)呈.一年后，這位爭?_.現(xiàn).所記錄麴據(jù)的均值為州口即-策推斷這冢面包店的面包分星不j問題4：我們能夠從多大程度上認(rèn)為吸煙與患咽喉病之間有關(guān)系呢？為了解決上述問題，我們先假設(shè)H°:吸煙與患咽喉病沒有關(guān)系。用人表示不吸煙，：8表示不患咽喉病，則“吸煙與患咽喉病沒有關(guān)系”等價(jià)于“吸煙與患咽喉病有獨(dú)立”，即假設(shè)H°等價(jià)于P(AB)P(A)P(B)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖

初步探索、展示內(nèi)涵引導(dǎo)學(xué)生依托假設(shè)，利用獨(dú)立性事件的概率公式，從列聯(lián)表中，推導(dǎo)出判斷吸煙與患咽喉病塊系強(qiáng)弱的表達(dá)式通過師生共同探討與交流.問題①，讓學(xué)生知道有統(tǒng)一評判標(biāo)準(zhǔn)的必要性。問題②說明觀測值k的意義.:容量)提出假設(shè)，然后再利用我們所學(xué)的概率公式對吸煙與患咽喉病之間關(guān)系強(qiáng)弱做出初步判斷。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高了他們的思維能力，體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法.解讀臨界值表，為獨(dú)立性檢驗(yàn)規(guī)則的建立做好鋪墊，突破難點(diǎn)不患串總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b由表可知，a恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；a+b和a+。恰好分別為事件A和事件B發(fā)生的頻數(shù)，由于頻率近似于概率，所以在H°成立的條件下應(yīng)該有a a+ba+c/-Ehr-Ur i 了4^斗.一仁 x (其中n-a+b+c+d為樣本nn n(a+b+c+d)a氏(a+b)(a+c),ad六bc問題①；1ad-bc1的大小說明什么問題？因此Iad-bcI越小，說明吸煙與患咽喉病之間關(guān)系越弱；Iad-bcI越大，說明吸煙與患咽喉病之間關(guān)系越強(qiáng)。為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量n(ad-bc)2K2 — ，其中(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n—a+b+c+d為樣本容量。問題②:若H°：吸煙與患咽喉病沒有關(guān)系成立，則K2應(yīng)該很小。由公式計(jì)算得到K2的觀測值為7 9965(7775x49—42x2099)2k- 合56.6327817x2148x9874x91這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？解讀臨界值表

p(kNk)00.500.400.250.150.10!k00.4550.7081.3232.0722.706p(kNk)00.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖循序漸進(jìn)、延伸拓展練習(xí)：請思考獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的形成過程，以小組交流討論方式，完成如下表。教師引導(dǎo)學(xué)生比較反證法與獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的共同點(diǎn)與差異.率E，為何事讓學(xué)生對獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想有一個(gè)更加深入的理解.反證法獨(dú)立檢驗(yàn)要證明結(jié)論A備擇假設(shè)H在A不成立的前提下進(jìn)行推理 1 在\不成立的條件下，即H。成立的條件下進(jìn)行推理推出矛盾，意味著結(jié)論A成立［推出有利于H1成立的小概（概率不超過a的事件）發(fā)/著*成立的可能性（可能性a））很大］學(xué)生填空.沒有找到矛盾，不能對A下任何結(jié)論，即反證法不成功（推出有利于H1成立的小概士發(fā)生，接受原假設(shè)）學(xué)生填空教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖

歸納總結(jié)你能根據(jù)上例“吸煙與患咽喉病的案例探究”總結(jié)“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的具體做法步驟第一步：根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值；第二步：利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k;第三步：查對臨界值表得出結(jié)論.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行小結(jié).這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系，理清知識脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.反思與補(bǔ)遺探究完學(xué)生還質(zhì)疑憑空數(shù)學(xué)課程要問題1： 2*2列聯(lián)表中的2、3行或第2、3出一個(gè)推是怎樣構(gòu)造出講邏輯推理，列能交換嗎？來的為什么如此構(gòu)造？但對有些公卡方統(tǒng)計(jì)量公式真合理式定理不能問題2：嗎？用也不要求你能聯(lián)想隨機(jī)事件概率的定義來感受卡方統(tǒng)計(jì)量公式的來之不易嗎？用高中知識作嚴(yán)論證老問題3：師該怎處反思補(bǔ)遺你能類比方差公式理解卡方統(tǒng)計(jì)量公式結(jié)構(gòu)的合理之處嗎？方式1回憶隨機(jī)事件A：:擲一枚硬幣，正面向上，聯(lián)想其概率的確定過程。大量的重復(fù)試驗(yàn)，頻率在常數(shù)0.5附近擺動并趨于穩(wěn)定，確定概率。類比卡方統(tǒng)計(jì)量公式應(yīng)該是通過大量的觀察試驗(yàn)并結(jié)合理？適度推理我們現(xiàn)在未知的理論研究得來的數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)方式2類比方差公式的結(jié)構(gòu)特征理解卡方統(tǒng)計(jì)量公式方差公式形態(tài)1,力差公式中取每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)差取平方，這是為防止正負(fù)抵消，掩蓋真相。2,公式中的1/n主要是協(xié)調(diào)作用：因樣本容量；

的不同而使方差的值差異太大，意在取平均。卡方統(tǒng)計(jì)量公式1,ad—bc^G而此處取平方是為了公式的結(jié)果是正值，與查對 n 臨界值表有關(guān) （a+c）（b+d）（a+b）（c+d）2,公式中的k八八八）是因?yàn)榭紤]到抽取樣本的不同而K2的值差異太大，這與協(xié)調(diào)樣本容量的大小有關(guān)。aa+b方式3通過直接計(jì)算或等高條形圖發(fā)c 一c+d現(xiàn)和 相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系。a a ad一bc 二易于接受的教育形態(tài)。a+bc+d (a+