有理數(shù)運算常用的技巧

有理數(shù)運算常用的技巧一、歸類運算進行有理數(shù)的加減運算時，運用交換律、結(jié)合律歸類加減，常?？梢允惯\算簡捷。如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分數(shù)與分數(shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等。例1、計算：一（0.5）一（—3；）+2.75—（7；）變式：計算：(—2)+3+1+(—3)+2+(—4)、湊整求和將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進行運算（其中包括互為相反數(shù)相加），可以降低解題難度，提高解題效率．例2、計算：19＋299＋3999＋49999．變式：計算：36.54+22—82+63.46三、變換順序在有理數(shù)的運算中，適當改變運算順序，有時可以減少運算量，在具體運算過程中，技巧是恰到好處地運用交換率、結(jié)合律和分配律等運算律簡化運算．例3、計算：［412+（-?。?［（—77）+672］-JL乙 / / JL乙

變式：計算：(一12.5)x(+31)xf-4]x(—0.1)I5)四、逆用運算律在處理有理數(shù)的數(shù)字運算中，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，對此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔明快.例4、計算：17.48x37+174.8x1.9+8.74x88.變式1：(-3)3x0.75+0.52x(-3)3+Hx(125)x(3)3+43+(-3)3變式2：4726342+4726352-472633x472635-472634x472636五、巧拆項（裂項相消）把一項拆成兩項的和或積，使得算式可以消去某些項，使運算簡捷.常見的裂項相消：n(n+1)nn+1②—1—=1-—)

nn(n+1)nn+1(n-1)(n+1)=2(*-n+1n(n+1)(n+2)=2[n(n-1)(n+1)=2(*-n+120031001例5、計算20°5X/TOO1*麗例6、 +++???+ 1x33x55x7 99x101變式1：11111 1—+—+—+—+—+???+ 26122030 9900變式2：11 1 + + + 4x77x10 100x103變式3：計算： + +…+ =11x13x1513x15x17 29x31x33六、變量替換（換元法）通過引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運算過程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用.71+32 96-21一、一 4 3 7 5例7、計算 1423~~6——fx(0.125+—1——2").0.125x(7-+3-)+9--2- 7-+34 3 7 5 4 3例8、(第8屆“希望杯”)計算：11 1 111(1+...- )(_+-+-23 20092342010111 )(—+-+...+2009 2010232009、，一1 1 1變式1：計算(2+1+1+1+234+，)x(1+1+1+

2010 23(2+L1+1+…+

234，)X2011(1+1+1+234變式2：(11計算-+-++V232006)(1 11+-+-+-??(23變式3：(7計算17-V2/2005)(1 1I1+2+3+2006)+271-11371(1312+817-538173739I17 27 39七、分組搭配（巧添括號）觀察所求算式特征，巧妙運用分組搭配處理，可以簡化運算.例9、計算：2—3—4+5+6—7—8+9…+66—67—68+69.變式：計算：1十27-4十5十%了-8十9+1口-1.12十…十1切十19駝-1999-2000+2口口1八、倒序相加在處理多項式的加減乘除運算時，常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu)，采用倒序相加減的方法把問題簡化.TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 58 59例10、計算2+(3+3)+(4+4+4)+(5+5+5+5)+^+(60+60+…+60+60)?一、^1 2 3 4005變式1:計算 + + H H 200320032003 2003變式2：計算1+3+5+7+…+1997+1999的值.九、添數(shù)配對（添項法）添數(shù)配對實質(zhì)上也是一種湊整運算11

+ 256512例11、計算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋11

+ 256512變式：計算1+1+1+LLLA+變式：248163264128十、錯位相減對于較復(fù)雜的算式直接運算很困難，若能抓住其特征，運用整體運算的思維，創(chuàng)造性地加以解決，就能收到事半功倍的效果．例12、計算1例12、計算1－1+1」+!」「2 4 8 1632641128+1256例13、計算：S—1+2+22+23+..?+22010222010變式1:計算:

1 1 1+——+—+222 23變式2：計算:1111+—+—+—+332 331+ 32013十一、分解相約對于較復(fù)的算式直接運算很困難，抓住其特征，分解化為相同的形式，將相同的部分約去。例14、計算:'1x2x4+2x4x8+ +n?2n?4n)2、1x3x9+2x6x18+ +n?3n?9n/― _1 202 5050513131313變式1：計算—+ + +—