2019重點高中數(shù)學(xué)必修4檢測試題221平面向量基本定理作業(yè)含解析

【新人教B版必修4】2019要點高中數(shù)學(xué)必修4檢測試題雙基達標(biāo)限時20分鐘1．假如e1、e2是平面α內(nèi)全部向量的一組基底，那么以下命題正確的選項是()．、λ使λ＋λ＝0，則λ＝λ＝0A．若實數(shù)λ121e12e212B．對空間任一直量a都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ、λ∈R12C．λ＋λ不必定在平面α內(nèi)，λ、λ∈R1e12e212＋λ的實數(shù)λ、D．對于平面α內(nèi)任一直量a，使a＝λ1e12e21λ有無數(shù)對2分析A正確，B錯，這樣的a只好與e1、e2在同一平面內(nèi)，不可以是空間任一直量；C錯，在平面α內(nèi)任一直量都可表示為λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2必定在平面α內(nèi)；D錯，這樣的λ1、λ2是獨一的，而不是有無數(shù)對．答案A2．若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則以下四組向量能作為平面向量的基底的是()．11A．e1－e2，e2－e1B．2e1－e2，e1－2e2C．2e2－3e1,6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e2分析選項A、B、C中的向量都是共線向量，不可以作為平面向量的基底．答案D→→→→→3．若OP1＝a，OP2＝b，P1P＝λPP2(λ≠－1)，則OP等于()．A．a(chǎn)＋λbB．λa＋(1－λ)bC．λa＋bD.1a＋λb1＋λ1＋λ→→→→→分析∵OP＝OP1＋P1P＝OP1＋λPP2→→→→→→OP1＋λ(OP2－OP)＝OP1＋λOP2－λOP，→→→∴(1＋λ)OP＝OP1＋λOP2，→1→λ→1λ∴OP＝OP1＋OP2＝a＋b.1＋λ1＋λ1＋λ1＋λ答案D4．以以下圖，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、2→→CD的中點，EF與AC交于點G，若AB＝a，AD＝b，用a，→表示AG＝________.→→→→→→分析AG＝AE－GE＝AB＋BE－GE1→a＋2b－2FE11→a＋2b－2×2DB1133a＋2b－4(a－b)＝4a＋4b.3答案4a＋4b5．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC→→→的中點，若AC＝λAE＋μAF，此中λ、μ∈R，則λ＋μ＝________.→→分析設(shè)AB＝a，AD＝b，1則AE＝2a＋b，→1AF＝a＋2b，→又∵AC＝a＋b，3→2→→24.∴AC＝(AE＋AF)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝3334答案36．判斷以下命題的正誤，并說明原由．(1)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a、b、c、d∈R)，則a＝c，bd.(2)若e1和e2是表示平面內(nèi)全部向量的一組基底，那么該平面內(nèi)的任一直量可以用e1＋e2、e1－e2表示出來．解(1)錯誤，當(dāng)e1與e2共線時，結(jié)論不必定成立．(2)正確，假設(shè)e1＋e2與e1－e2共線，則存在實數(shù)λ，使e1＋e2＝λ(e1－e2)，即(1－λ)e1＝－(1＋λ)e2.由于1－λ與1＋λ不一樣時為0，因此e1與e2共線，這與e1與e2不共線矛盾．因此e1＋e2與e1－e2不共線，因此它們可以作為基底，該平面內(nèi)的任一直量可以用e1＋e2、e1－e2表示出來．綜合提升限時25分鐘→()．7．已知AD為△ABC的中線，則AD等于→→→→A.AB＋ACB.AB－AC1→1→1→1→C.AB－ACD.AB＋AC2222分析延長AD到點E，使DE＝AD，連接CE，BE，則4四邊形ABEC是平行四邊形，則→1→1→→1→1→AD＝2AE＝2(AB＋AC)＝2AB＋2AC.答案D→8．在△ABC中，點D在邊AB上，CD均分∠ACB.若CB→→＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，則CD＝()．1221A.3a＋3bB.3a＋3b3443C.5a＋5bD.5a＋5b分析如圖，∠1＝∠2，|CB||BD|1∴|CA|＝|DA|＝2，→1→1→→∴BD＝3BA＝3CA－CB1＝3(b－a)，→→＋→＝＋1(b－a)＝2a＋1b.∴＝CBBDCDa333答案B59．如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不一樣的兩點→→M、N，若AB＝mAM，→→AC＝nAN，則m＋n的值為________．→→分析設(shè)AB＝a，AC＝b，→1→→11則AO＝2(AB＋AC)＝2a＋2b，→→→又AO＝AM＋MO→→→→→→→＝AM＋λMN＝AM＋λ(AN－AM)＝(1－λ)AM＋λAN＝1－λλa＋nb.1－λ1m＝2依據(jù)平面向量基本定理消去λ整理得m＋nλ1n＝22.答案210．已知向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c6＝－3e1＋12e2＋11e3，問a能否表示成a＝λb＋μc的形式？若能，寫出表達式；若不可以，說明原由．解由a＝λb＋μc得－e1＋3e2＋2e3＝(4λ－3μ)e1＋(－6λ＋12μ)e2＋(2λ＋11μ)e3，4λ－3μ＝－1，①∴－6λ＋12μ＝3，②2λ＋11μ＝2.③1λ＝－10由①②聯(lián)立解得，代入③也成立．1μ＝511∴a能表示成a＝λb＋μc的形式，即a＝－10b＋5c.→11．以以下圖，設(shè)M，N，P是△ABC三邊上的點，且BM1→→1→→1→→→＝3BC，CN＝3CA，AP＝3AB，若AB＝a，AC＝b，試用a，→→→將MN、NP，PM表示出來．解→→→1→2→12b，NP＝AP－AN＝AB－AC＝a－3333→→→1→2→12(a－b)MN＝CN－CM＝－3AC－CB＝－3b－337＝－2a＋1→→→→1(a＋b)．b，PM＝－MP＝－(MN＋NP)＝33312.(創(chuàng)新拓展)已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M、N，在BN的延長線上取點P，使NP＝BN，在CM的延長線上取點Q，使MQ＝CM，證明：P、A、Q三點共線．證明→→設(shè)AB＝a、AC＝b.由題意可知，→→→→→→AP＝AB＋BP＝a＋2BN＝