山東省濟(jì)寧市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72參考答案：C因?yàn)?，所以，，，，故答案為C．2.若△ABC的三邊為a,b,c，它的面積為，則內(nèi)角C等于（

）A．30° B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B

略3.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝()A．4

B．4

C．8

D．8

參考答案：C4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略5.平行四邊形中，，點(diǎn)

在邊上，且，則等于A.―

B.

C.―1

D.1

參考答案：D6.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．7.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B8.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12參考答案：D略9.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋c

C.a＋b＋c

D.－a－b＋c參考答案：C10.命題“對(duì)任意，均有”的否定為(

).（A）對(duì)任意，均有

（B）對(duì)任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，長(zhǎng)方體中，，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于________．參考答案：3

12.雙曲線的焦距為

．（用數(shù)字填寫(xiě)）參考答案：13.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，G是其重心，則 .參考答案：

14.已知．①設(shè)方程的個(gè)根是，則；②設(shè)方程的個(gè)根是、，則；③設(shè)方程的個(gè)根是、、，則；④設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則；…

…由以上結(jié)論，推測(cè)出一般的結(jié)論：

設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則

．參考答案：15.已知ax2+x+b＞0的解集為（1，2），則a+b=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由二次不等式的解集形式，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集為（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的兩根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案為：﹣1．16.若＞0，＞0，且，則的最小值為

.參考答案：417.計(jì)算（是虛數(shù)單位）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.復(fù)數(shù)z=（3m﹣2）+（m﹣8）i，m∈R，（1）m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？（2）若C=15（m∈N*），求m的值，并指出此時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（1）利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)得到實(shí)部為0，并且虛部不為0，求出m；（2）利用等式C=15（m∈N*），求出m，得到復(fù)數(shù)，根據(jù)實(shí)部、虛部的符號(hào)判斷位置．解答： 解：（1）3m﹣2=0且m﹣8≠0時(shí)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即m=，z是純虛數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由C=15（m∈N*），得=15，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=6或m=﹣5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閙∈N*，故m=﹣5舍去，即m=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此時(shí)復(fù)數(shù)z=16﹣2i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的幾何意義；熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是解答的根本．19.隨機(jī)詢問(wèn)某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下2×2列聯(lián)表：

讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明合計(jì)男16420女81220合計(jì)241640（1）根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2人，求恰有一男一女的概率．參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照表中數(shù)據(jù)做出概率統(tǒng)計(jì)；（2）根據(jù)分層抽樣原理，得出男、女生應(yīng)抽取的人數(shù)各是多少；（3）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)的概率．解答： 解：（1）因?yàn)?，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系”．（2）根據(jù)分層抽樣原理，得男生應(yīng)抽取的人數(shù)是：（人），女生抽取的人數(shù)是：（人）；

（3）由（2）知，男生抽取的人數(shù)為2人，設(shè)為a，b；女生抽取的人數(shù)為1人，設(shè)為c；則所有基本事件數(shù)是：（a，b），（a，c），（b，c）共3種．其中滿足條件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2種，所以，恰有一男一女的概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.橢圓C：，其長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長(zhǎng)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求點(diǎn)D的軌跡方程；（3）設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為，，，其中且.設(shè)的面積為S.以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意知a＝2b，且，由此能求出橢圓方程．（2）先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，和橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合向量的垂直關(guān)系即可找到找m，k的關(guān)系式，從而求得．再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也滿足，則可得點(diǎn)的軌跡方程.（3）設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【詳解】（1）由題可知，，且，解得：，，故橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即∴由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得：∵垂直直線，∴當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：，易求，此時(shí)所以點(diǎn)的軌跡方程為.（3）設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得：.∵，∴此時(shí)，即.故又為定值.∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法及求曲線的方程，考查弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式及直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于較難題．21.本小題滿分12分)

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥底面ABC；

(2)求證：AC⊥平面EBC；參考答案：略22.（本題12分）對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下:

壽命(h)頻數(shù)頻

率500～600

0.10600～700

0.15700～800

0.40800～900

0.20900～1000

0.15合

計(jì)

1

問(wèn)：(1)填出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；（直接將答案填到表中）(2)估計(jì)元件壽命在500～800h以內(nèi)的頻率；(3)估計(jì)元件壽命在800h以上的頻率.參考答案：(