2022年安徽省中考數(shù)學試卷

第14頁（共14頁）2022年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．（4分）下列為負數(shù)的是（D）A．|﹣2| B． C．0 D．﹣52．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學記數(shù)法表示為（C）A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×1063．（4分）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（A）A． B． C． D．4．（4分）下列各式中，計算結果等于a9的是（B）A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?a6 C．a(chǎn)10﹣a D．a(chǎn)18÷a25．（4分）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是（A）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）兩個矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝（C）A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α7．（4分）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（D）A． B．4 C． D．58．（4分）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個小正方形組成的“”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（B）A． B． C． D．9．（4分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（D）A． B． C． D．10．（4分）已知點O是邊長為6的等邊△ABC的中心，點P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，則線段OP長的最小值是（B）A． B． C．3 D．10.B【解析】如圖，不妨假設點P在AB的左側(cè)，∵S△PAB+S△ABC＝S△PBC+S△PAC，∴S1+S0＝S2+S3，∵S1+S2+S3＝2S0，∴S1+S1+S0＝2，∴S1＝S0，∵△ABC是等邊三角形，邊長為6，∴S0＝×62＝9，∴S1＝，過點P作AB的平行線PM，連接CO延長CO交AB于點R，交PM于點T．∵△PAB的面積是定值，∴點P的運動軌跡是直線PM，∵O是△ABC的中心，∴CT⊥AB，CT⊥PM，∴?AB?RT＝，CR＝3，OR＝，∴RT＝，∴OT＝OR+TR＝，∵OP≥OT，∴OP的最小值為，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）不等式≥1的解集為x≥5．12．（5分）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝2．13．（5分）如圖，?OABC的頂點O是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B．若OC＝AC，則k＝3．13.3【解析】由題知，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，設C點坐標為（a，），作CH⊥OA于H，過A點作AG⊥BC于G，∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，四邊形HAGC是矩形，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（3a，），∵y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，∴k＝3a?＝3，故答案為：3．14．（5分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點M，N，過點F作AD的垂線交AD的延長線于點G．連接DF，請完成下列問題：（1）∠FDG＝45°；（2）若DE＝1，DF＝2，則MN＝．14.45°；【解析】由題知，△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，∴∠AEB+∠GEF＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠GEF＝∠ABE，在△ABE和△GEF中，，∴△ABE≌△GEF（AAS），∴EG＝AB＝AD，GF＝AE，即DG+DE＝AE+DE，∴DG＝AE，∴DG＝GF，即△DGF是等腰直角三角形，∴∠FDG＝45°，故答案為：45°；（2）∵DE＝1，DF＝2，由（1）知，△DGF是等腰直角三角形，∴DG＝GF＝2，AB＝AD＝CD＝ED+DG＝2+1＝3，延長GF和BC交于點H，∴CD∥GH，∴△EDM∽△EGF，∴，即，∴MD＝，同理△BNC∽△BFH，∴，即，∴，∴NC＝，∴MN＝CD﹣MD﹣NC＝3﹣﹣＝，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計算：（）0﹣+（﹣2）2．解：原式＝1﹣4+4＝1．16．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）如圖，△A2B2C2即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進出口總額＝進口額+出口額．（1）設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？解：（1）由表格可得，2021年進出口總額為：1.25x+1.3y，故答案為：1.25x+1.3y.（2）由題意可得，，解得，答：2021年進口額是320億元，出口額是200億元．18．（8分）觀察以下等式：第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．解：（1）因為第1個等式：（2×2+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5個等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案為：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n個等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，證明：左邊＝4n2+4n+1，右邊＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左邊＝右邊．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BA的延長線上一點，連接CD．（1）如圖①，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；（2）如圖②，若DC與⊙O相切，E為OA上一點，且∠ACD＝∠ACE．求證：CE⊥AB．① ②（1）解：∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝?OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）證明：∵DC與⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．20．（10分）如圖，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，數(shù)學興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點C，測得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90m至觀測點D，測得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣53°＝37°，CD＝90m，cos∠BDC＝，∴BD＝CD?cos∠37°≈90×0.80＝72，在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72m，tanA＝，∴AB＝≈＝96（m）．答：A，B兩點間的距離約96m．六、（本題滿分12分）21．（12分）第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學生，為了解這兩個年級學生對本次冬奧會的關注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取n名學生進行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F(xiàn)：95≤x≤100，并繪制七年級測試成績頻數(shù)分布直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝20，a＝4；（2）八年級測試成績的中位數(shù)是86.5；（3）若測試成績不低于90分，則認定該學生對冬奧會關注程度高．請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關注程度高的學生一共有多少人，并說明理由．解：（3）500×+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）＝100+175＝275（人），故估計該校七、八兩個年級對冬奧會關注程度高的學生一共有275人．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知四邊形ABCD中，BC＝CD，連接BD，過點C作BD的垂線交AB于點E，連接DE．（1）如圖①，若DE∥BC，求證：四邊形BCDE是菱形；（2）如圖②，連接AC，設BD，AC相交于點F，DE垂直平分線段AC．（?。┣蟆螩ED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求證：BE＝CF．① ②（1）證明：設BD,CE相交于點O,∵CB＝CD，CE⊥BD，∴DO＝BO，∵DE∥BC，∴∠DEO＝∠BCO，∵∠DOE＝∠BOC，∴△DOE≌△BOC（AAS），∴DE＝BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵CD＝CB，∴平行四邊形BCDE是菱形；（2）（i）解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC且DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED，又∵CD＝CB且CE⊥BD，∴CE垂直平分DB，∴DE＝BE，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠AED＝∠CED＝∠BEC，又∵∠AED+∠CED+∠BEC＝180°，∴∠CED＝；（ii）證明：由（i）得AE＝EC，又∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝120°，∴∠ACE＝30°，同理可得，在等腰△DEB中，∠EBD＝30°，∴∠ACE＝∠ABF＝30°，在△ACE與△ABF中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AC＝AB，又∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，即BE＝CF．八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖①，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構成，矩形的一邊BC為12m，另一邊AB為2m．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1m．E（0，8）是拋物線的頂點．（1）求此拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖②、圖③中粗線段所示，點P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段P1P2，P2P3，P3P4，MN長度之和，請解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€“”型柵欄，如圖②，點P2，P3在拋物線AED上．設點P1的橫坐標為m（0＜m≤6），求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖③所示的“”型和“”型兩種設計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時點P1的橫坐標的取值范圍（P1在P4右側(cè)）．① ② ③（方案一）③（方案二）解：（1）由題意，可得A（﹣6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是拋物線的頂點，設拋物線對應的函數(shù)表達式為y＝ax2+8，將A（﹣6，2）代入，得（﹣6）2a+8＝2，解得a＝﹣，∴拋物線對應的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+8.（2）（?。唿cP1的橫坐標為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點P2，P3在拋物線AED上，∴P2的坐標為（m，﹣m2+8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝﹣m2+8，P2P3＝2m，∴l(xiāng)＝3（﹣m2+8）+2m＝﹣m2+2m+24＝﹣（m﹣2）2+26，∵﹣＜0，∴當m＝2時，l有最大值為26，即柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式為l＝﹣m2+2m+24，l的最大值為